高二物理竞赛机械能守恒定律课件

守恒定律推演各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功A保内A非保内+AA外A保内+A非保内A外+A非保内Ek+pE()0Ek+0Ep()EE0末态机械能E初态机械能E0机械能守恒定律动能定理Ek0Ek：势能概念()pE0Ep：证：

时刻m对O的角动量大小为tLrvmddtrrmsinqrmddtsmddtsh2mAddt即LAddt2mhmsd+dtt()t)(qAdOrdrr+dr21Addrh21sdhdt瞬间位矢扫过的微面积因行星受的合外力总指向是太阳，角动量守恒。L（称为掠面速率）则LAddt2m常量位矢在相同时间内扫过的面积相等[例]两人质量相等,位于同一高度,各由绳子一端开始爬绳,绳子与轮的质量不计,无摩擦.哪个先达顶?解:以两人及轮为系统,O为参考点,逆时针为正即两人同时到达顶点.法二:(角动量守恒)系统所受的外力矩矢量和为零,则角动量守恒讨论:1.若其中一个人不动,外力矩情况依然,内力矩对角动量无贡献,因而角动量守恒.即轻者先到达2。若m1≠m2则第三宇宙速度从地球发送脱离太阳引力所需最小初动能mm212vm21v2+m21vse2vv2+vse2第三宇宙速度1hms7360h11附一：第三宇宙速度从地球发射质点脱离太阳引力所需最小速度m21v2v(第二宇宙速度)脱离地球引力需初动能从仅脱离太阳引力需初动能rsem21v2se(vseG2Msrse)利用地球公转速度ve同向发射,vsevevseG2MeRe受益后的系统：()RM地球,,质点m条件：不考虑空气阻力及系统外力太阳,eMserse地球公转轨道公转速度ve日地距earthsunsunm抛体的轨迹与能量的关系

椭圆(包括圆)

抛物线

双曲线经典黑洞附二：“黑洞”的牛顿力学浅释某恒星质量为半径为。欲摆脱该恒星的引力，质点的逃逸速度应满足mvRMG21mv2MmR得v22GMR若此恒星的密度很大，以至于vcR2GM2c为光速则逃逸速度c这意味着连光也逃不脱如此高密度的天体的引力，成为“黑洞”黑洞新证据

据美联社

2004年

2月19

日报道，欧洲和美国天文学家宣布，他们借助X射线太空望远镜，在一个距地球大约7亿光年的星系中观测到了耀眼的X射线爆发。这一强大的X射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据。黑洞撕裂恒星恒星被“四分五裂”恒星被“四分五裂”天文学家首次观测到

据天文学家的描述，他们在代号为“RX-J1242-11”的星系中央地带观测到了这场“生死决斗”。黑洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质量差不多。摘自《人民日报》和平号有控坠落“和平号”空间站的有控坠落“和平号”空间站的有控坠落v2MrGerGMe空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近地点时到地心的距离为r速度有关。设地球质量为空vMe

的取值范围是v逐步减小，并在预设位置达下限v开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。，附三：附三：续和平号第一次逆向点火制动二第次逆向点火制动三第次逆向点火制动

空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为，在该点的运动速率为，椭圆轨道的扁率与的大小有关。的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使，令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。rvv2GMerGMervGMervv原因之二在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)

解尘埃与飞船作完全非弹性碰撞,把它们作为一个系统,则动量守恒.即得已知求与的关系.解

两个质子在盛有液态氢的容器中发生弹性碰撞.一个质子从左向右运动,与另一个静止质子相碰撞,碰撞后,两个质子的运动方向相互垂直.磁感强度的方向垂直纸面向里.两个质子发生二维的完全弹性碰撞练习二阿特伍德机求重力加速度轻滑轮1m2m22m0kgh01m1kgh细绳xXO0m3hsv11h0m3h4从静态释放测得解法提要：系统：2m1m,,,滑轮细绳h轻滑轮及细绳的质量均忽略；不计阻力。该系统内力做功代数和为零。外力做功2m1mxgxg12mv212mv212+0系统的动能增量g12mv212mv212+x()1m2ms()m22489..练习二势能性质Mm任意路径a物体系或质点系F保守力mb零势能点mM相对于处于点位置时系统所具有的势能，a等于将m从a点沿任意路径移到势能零点，保守力所做的功。势能的性质势能是物体系中物体间相对位置配置状态参量的单值函数。势能属物体系所共有；势能是相对量，与势能零点选择有关。保守性只有在保守力场中才有；系统性相对性若选点为零势能点EpaadrhF零势能点Epb0则，badrhFb(5)保守力与势能的关系

——哈密顿算符续推演

若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。机械能守恒定律若A外A非保内+0及0或A外A非保内0Ek+pE0Ek+0Ep则常量即EE00或EDEE0各种可能形式的外力对系统做功A外系统内的保守力做功系统内的非保守力做功A保内A非保内+AA外A保内+A非保内动能定理()Ek0EkpE势能概念0EpA外+A非保内EE0Ek+pE()0Ek+0Ep()末态机械能E初态机械能E0势能曲线为势能零点重力势能重力势能选地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：离地面高度hEphEpgmhO万有引力势能万有引力势能8为势能零点Epb0选rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr弹性势能弹性势能为势能零点Epb00选无形变处bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2几种常见保守力的势能与势能曲线势能含参数的动能损失量值表达式eEk+2m动量守恒v10v12v20vm12m+m1+2m20v2vm1,e2vv1v1020v(v10)()恢复系数得v1)(1+e20vv10m12m+()())(1+em12m+20