高二物理竞赛晶体结构课件

第一章

晶体结构一、几种典型的晶体结构密排六方结构（hcp）:

×××ABABAB

×××如：

Mg,

Zn,

Cd

×××面心立方结构（fcc

）:

×××ABCABC

×××如：

Ca

，Cu,

Al

×××体心立方结构（bcc）：如：

Li,

Na,

K,

Ba

×××简单立方结构（sc）金刚石结构：如：金刚石，Si,

Ge

×××NaCl结构：如：

NaCl,

LiF,

KBr

×××CsCl结构：如：

CsCl,

CsBr,

CsI

×××闪锌矿结构：如：

ZnS,

CdS,

GaAs,

b-SiC

×××

倒格子倒格子基矢的定义：ai

·bj＝2pdij

，i,

j=1,

2,

3倒格矢：Gn

＝n1b1+n2b2

＋n3b3

,

n1,

n2,

n3

＝整数倒格子原胞体积：

Wb=

b1

·b2

´b3va

b

8p3

和

Rl

Gn

2ph

h＝整数格常数为a

的面心立方的倒格子是格常数为4p/a的体心立方；

格常数为a

的体心立方的倒格子是格常数为4p/a的面心立方。晶体的宏观对称性，

点群32个点群，只要求一般了解即可晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称性特征的最小重复单元。(注意与原胞的区别)晶胞的坐标系：a

，b

，c晶胞参量：a

，b

，c

，a，b，g晶胞的基矢坐标系中的线指数[lmn]和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类bcc：a1

a

+

b

c

i

+

j

k

a2

a

b

c

i

j

k

a3

a

b

c

i

j

k

a1

b

c

j

k

a2

c

a

k

i

a3

a

b

i

j

14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：晶体结合的基本类型及主要特征晶体中粒子的相互作用双粒子模型：

u

r

bnr

rA

B

dU

结合能：W＝

ï

－U0

ï>

0结合能的物理意义：

把晶体拆分成彼此没有相互作用的原子、离子或分子时，外界所做的功。由平衡条件

dr

0

求出r0和U0r0r0晶体的互作用能：

U

r

m

nr

r体积压缩模量

K

V

V0

体积压缩模量的物理意义：

产生单位相对体积压缩所需的外加压强。晶体体积：

V

Ngr3

g为体积因子，只与结构有关离子晶体的互作用能U

r

Naq

B

0220VV0Madelung

const.的求法：中性组合法a为Madelung

const.

，只与结构有关j

0

lja

4pe

r

rnd

j

分子晶体的互作用能u

r

4e

——

Lennard

－Jones势

晶体互作用能

U

r

2Ne

A12

A6

A12和A6

只与晶体结构有关在常压下，He即使当T®0时，也不能凝结成晶体，

这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应。121212121212121212121212126121261212

双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，

这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，

因而可以用球与球之间的相互作用来模拟。五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、

共价键与离子键之间的混合键当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，

而是含有离子结合的成分。晶格振动和晶体的热学性质晶格振动的运动方程，

格波方程和色散关系，格波的概念；

光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当q®0时，原胞内不同原子完全作反位相振动。声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当q®0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）完全相同。q

G

——

布里渊区边界面方程n布里渊区的几何作图法简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，

都等于倒格子原胞的体积。布里渊区在q空间中，wj(q)有如下性质：wj

q

wj

q

Gn

wj

q

wj

q

源于晶格的周期性源于时间反演对称性

Gn

1G

2

n立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由6个{100}面围成的简单立方体面心立方晶格的简约区：由8个{111}面和6个{100}面围成的十四面体体心立方晶格的简约区：由12个{110}面围成的正十二体r

q

const.

（三维）简约区中波矢q的取值总数＝N＝晶体的原胞数晶格振动的格波总数＝d

·sN＝晶体的自由度数声学波：d

支；

光学波：

d

×(s-1)支d：晶体的维数；s

：每个原胞中的原子数周期性边界条件mj

Rl

Na

aa

mj

Rl

q

b1

b2

b31

23

h1

h2

h3 N

N

Na＝1,

2,

3

声子概念声子：晶格振动的能量量子

hωj

，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。第j种声子的能量本征值：Ej

nj

hwj一个典型声子能量：

hw102

eV在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为Ej

exp

hwj