亚像素级边缘检测技术

摘要边缘指的是图像中像素值有突变的地方。边缘检测是图像处理的重要的一部分。边缘往往携带着一幅图像的大部分信息。在分析对比已有边缘检测算法的基础上，设计了两种边缘检测方法。第一种方法先用Sobel算子粗定位，然后用三次样条插值函数对灰度图像进行插值，使目标达到亚像素级，对插值后的灰度图像，利用最大类间方差确定阈值，实现亚像素级的边缘检测。另一种方法是根据灰度矩算子在目标成像前后的矩不变特性，利用Tabatabai等人提出的前三阶灰度矩，实现了亚像素边缘检测。通过实验对算法有效性和检测精度进行了研究和验证，给出了工件的实测尺寸对比结果。实验表明，基于灰度矩的亚像素边缘检测算法和基于Sobel算子的亚像素级边缘检测法比传统的边缘检测算子具有更高的定位精度。关键词：亚像素级边缘检测；基于插值法的边缘检测；灰度矩ABSTRACTEdgereferstothevalueofthepixelintheimagemutations.Edgedetectionisanimportantpartofimageprocessing.Theedgestendtocarrymostoftheinformationofanimage.Inthispaper,thedesigntwoedgedetectionmethods,thefirstmethodfirstusedSobeloperatorroughlocation,andthengrayscaleimageinterpolation,cubicsplineinterpolationfunctionsothatthetargettoachievesub-pixellevelgrayscaleimagesafterinterpolation,theuseofthemaximumvariancebetweenthethresholdisdeterminedtoachievesub-pixeledgedetection.AnothermethodisthegraymomentoperatorinthemomentsbeforeandafterthetargetimaginginvariantTabatabai,whoproposedthefirstthreegraymoment,toachievesub-pixeledgedetection,throughexperimentstheeffectivenessofthealgorithmandtestingtheaccuracyofresearchandvalidation,giventhecomparisonofmeasureddimensionsoftheworkpiece.Theexperimentsshowthat,basedongray-scaleoperatorsub-pixeledgedetectionalgorithmhasahigherpositioningandaccuracythanthetraditionaloperatortomeettheimagetargettoachievesub-pixeledgedetection.Keywords：Sub-pixeledgedetection；EdgeDetectionbasedinterpolation；GrayMoment；目录TOC\o"1-5"\h\z第1章绪论 1\o"CurrentDocument"1.1课题研究背景及意义 1\o"CurrentDocument"1.2边缘检测的研究历史和发展趋势 2\o"CurrentDocument"1.3论文研究内容，解决问题和章节安排 4\o"CurrentDocument"第2章经典边缘检测算子 6\o"CurrentDocument"2.1数字图像的基本概念 62.1.1图像数字化 6\o"CurrentDocument"Sobel算子 7\o"CurrentDocument"Prewitt算子 9\o"CurrentDocument"LoG算子 10\o"CurrentDocument"2.5实验结果及分析 10\o"CurrentDocument"第3章基于SOBEL算子的亚像素级边缘检测 12\o"CurrentDocument"Sobel算子改进算法 12\o"CurrentDocument"三次样条插值 13最大类间方差法（Ostu） 14\o"CurrentDocument"算法实现 16\o"CurrentDocument"实验结果 17\o"CurrentDocument"3.6实验结果分析 18\o"CurrentDocument"3.7 本章小结 19\o"CurrentDocument"第4章 基于灰度矩的亚像素算法 20\o"CurrentDocument"4.1 灰度矩算子 20\o"CurrentDocument"4.2灰度矩边缘检测算法 21\o"CurrentDocument"4.2.1灰度值h］和h2的计算 214.2.2边缘位置的确定 234.2.3边缘方向 244.2.4边缘的判断条件 24\o"CurrentDocument"4.2.5模板效应 25\o"CurrentDocument"4.2.6算法实现 26\o"CurrentDocument"4.3实验结果及分析 27\o"CurrentDocument"4.4 本章小结 30\o"CurrentDocument"结论 32参考文南犬 33致i射 错误!未定义书签。第1章绪论1.1课题研究背景及意义随着计算机技术的发展，数字图像处理与分析技术在科学研究、工业生产、医疗卫生、教育、娱乐、管理和通信等方面得到了广泛的应用。边缘检测是图像处理与分析中最基础也是最重要的内容之一，一直是图像处理领域的研究热点。'同时，边缘检测是图像理解和图像识别的基础，能否提供一个好的边缘检测算法直接影响后期研究效果。计算机技术的发展，出现了许多应用于数字图像的新理论，并已使得数字图像技术在科学研究、工业生产、医疗卫生、教育、娱乐、管理和通信等方面得到了广泛的应用，对推动社会发展、改善人们生活水平都起NT重要的作用。数字图像的研究方法和数学、物理学、生物学、心理学、电子学、计算机科学等学科相互借鉴，它的研究范围与模式识别、计算机视觉、计算机图形学等专业相互交叉，它的研究进展与人工智能、神经网络、遗传算法、模糊逻辑等理论和技术密切相关，它的发展应用与生物医学、遥感、通信、文档处理等许多领域紧密结合。近年来数字图像技术已在许多领域得到广泛应用，典型的例子有：视频通信（可视电话，电视会议，远程教育）、生物医学（红白血球计数，染色体分析，X光、CT、M魁、PET图像分析，显微医学操作，对放射图像、显微图像的自动判读理解，人脑心理和生理的研究，医学手术模拟规划，远程医疗）、遥感测绘（矿藏勘探，资源探测，气象预报自然灾害监测监控）、工业生产（工业监测，工业探伤，自动生产流水线监控邮政自动化，移动机器人及各种危险场合工作的机器人，无损探测，印刷板质量检验，精细印刷品缺陷监测）、军事安全（军事侦察，合成孔径雷达图像分析，巡航导弹路径规划，地形识别，无人驾驶飞机飞行，罪犯脸型合成、识别、查询、指纹、印章的鉴定识别，战场环境，场景建模表示）、交通（太空探测，航天飞机，公路交通管理，自动行驶车辆安全操纵）边缘检测在计算机视觉、图象分析中起着重要的作用，是图象分析与识别的重要环节。图象的边缘包含了用于识别的有用信息，所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。由于实际处理的图像一般都是含噪图像，所以在提取边缘的同时还需要考虑方法抗噪性能如何，是否能够消除噪声干扰带来的“伪边缘”。因此，边缘检测方法的优劣直接影响着图像特征提取以及其他后续处理，是图像处理中的关键。如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点，然而边缘检测又是图像处理中的一个难题。长期以来，人们一直在研究各种能较好实现边缘检测的方法，但由于图像本身的复杂性，有效边缘与噪声均为高频信号容易混淆，光照阴影及物体表面纹理等因素，在图像中均表现为边缘。无论从尖端科学的热核反应还是日常生活中的化学纤维，都有微小尺寸的测量问题，并且尺寸的下限越来越小，精度越来越高。因此，如何提高微小尺寸测量的精度、提取物体的边缘轮廓成为工业生产中具有现实意义的问题。而轮廓的提取的核心问题是边缘的检测、识别和去噪。1.2边缘检测的研究历史和发展趋势边缘检测是图像处理领域中的重要研究内容。边缘检测技术作为一个低级计算机视觉处理，是一个古老而年轻的课题，早在1959年，就提到过边缘检测。1965年，L.G.Roberts最早开始系统研究边缘检测。从那以后，关于边缘检测方面的新理论新方法不断涌现。由于边缘检测的价值、意义以及其难度和深度，所以对边缘检测的研究一直是图像处理领域的热点、难点问题。至今为止，对于边缘检测的方法和理论仍有待进一步提高。微分算子是边缘检测和边缘提取的主要方法，人们最早提出的是一阶微分算子，1965年L.G.Roberts提出Robert算子，随后，在Robert算子基础上人们经过改进得到的Sobe1算子、Prewitt算子和Kirsh算子等。但是，这些算子检测到的边缘往往不是很理想，边缘较宽，还需要进行细化处理，这样又影响到边缘的定位。在这种情况下，Lap1aeian算子应运而生。这种算子利用二阶导数的过零点来检测边缘位置，所得边缘较细，不需要边缘细化，定位精确度也相应的得到了提高。我们在研究图像的边缘时，不可避免的会遇到噪声的干扰。用微分算子法可以检测图像的边缘同时也会检测到噪声，为了减少噪声的干扰，人们很自然地提出在进行边缘检测之前对图像进行适当的平滑滤波。基于这种思想Mart和Hildreth提出了LOG(LaplacianofGaussian)算子。随着研究的进一步深入，后来CannyJF指出高斯函数的一阶导数可以近似为最优边缘检测算子，基于这种思想，提出Canny算子，这种算子具有较理想的检测标准、定位标准和单响应标准。后来在Canny算子思想的影响下，Deriche将Canny的算法作了一定的简化，改进了这种算子。这些经典算法基本上是像素级的。Roberts算子利用局部差分算子寻找图像边缘，计算简单但不能抑制噪声；Prewitt算子是加权平均算子，能够抑制噪声但可能会造成边缘信息的丢失；Sobel算子能够平均噪声，但在对边缘进行定位时精度不高；Laplacian算子对噪声比较敏感；Canny算子进行了非极大值抑制和形态学连接操作，使得该算子去燥能力强，边缘检测效果好，但速度较慢。然而,在很多情况下,仅仅精确到像素级是不够的。随着实际应用中对精度要求的不断提高，像素级的边缘检测算法已经无法满足实际需要，随着图像处理技术的发展,尤其在图像配准、工业检测等领域中，往往要求边缘定位达到亚像素级。越来越多的专家致力于亚像素级算法的研究，国内外很多学者对该问题进行了广泛的研究，提出了各种边缘检测的方法。但是各种方法的定位精度及抗噪声能力的优劣都自圆其说，难以验证。也有很多学者对各种算法进行了对比研究，但使用的评价图像与实际系统采集的图像相差甚远。亚像素技术是根据图像中待测物体的特定灰度分布规律和形状分布规律来进行高精度定位的一种技术。像素是组成图像的基本单位，即图像的分辨率。对于具体的测量对象来说，提高摄像机分辨率可以直接提高测量系统的精度。但受工艺水平等因素的影响，硬件分辨率不可能无限制的提高，而且随着摄像机分辨率的提高，其价格呈指数上升，代价相当昂贵。因此，通过增加摄像机分辨率来提高测量精度是不经济且有限制的。如果能用软件方法将图像上的特征目标定位在亚像素级别，就相当于提高了测量系统精度。当算法的精度提高至0.1个像素时，相当于测量系统的硬件分辨率提高了十倍。因此，亚像素技术对于提高测量系统的精度和经济效益有十分重要的作用，在图像处理和计算机视觉中得到了广泛应用。亚像素技术需要两个基本条件：第一，目标是由多个点组成的，并具有一定的几何和灰度分布特性。如果目标是一个孤立的像素，则其位置就是此像素的坐标位置，无法细分。第二，对具有一定特征的目标，必须明确目标定位基准点在目标上的具体位置。特定目标的特征可以是人为建立的理想模型，也可以是从某一实物图像中提取的特定场景，或者两者的结合。论文研究内容，解决问题和章节安排论文研究内容、解决问题和章节安排：第一章绪论，首先介绍了论文的课题背景，讨论了边缘检测的重要性及研究意义，回顾了边缘检测发展史，探讨了边缘检测的算法的研究状况，在此基础上指出了目前边缘检测中存在的问题，本文的解决方案和边缘检测的发展方向。第二章这章图像数字化的大概过程和一些灰度图像和二值图像概念，解决了像素级别的图像边缘检测，简单介绍经典边缘检测算子，以及它们的简单特性，经典算子的主要特性是速度快，但是定位比较粗，还有比较了它们之间的不同点。第三章设计了系基于Sobel算子的亚像素级图像边缘检测的比较完整的过程和实验结果及实验分析等，这章主要解决了比像素级别更高的亚像素级别的图像边缘检测功能。第四章主要研究了基于灰度矩的亚像素级别的图像边缘检测，这个性能比经典的算子精度更高，定位更精确，达到了更高的边缘检测要求。第五章总结，对全文所以工作进行了总结，结婚实际情况指出进一步研究的建议。第2章经典边缘检测算子2.1数字图像的基本概念2.1.1图像数字化图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式一一数字图像的过程。模拟图像 数字图像 正方形点阵图2.1.1图像数字化的基本过程具体来说，就是把一幅图画分割成如图2.1.1所示的一个个小区域（像元或像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅数字图像。它包括采样和量化两个过程。小区域的位置和灰度就是像素的属性。采样。将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。当对图像进行实际的采样时，怎样选择各采样点的间隔是个非常重要的问题。关于这一点，图像包含何种程度的细微的浓淡变化，取决于希望忠实反映图像的程度。量化。经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用计算机进行处理。将像素灰度转换成离散的整数值的过程叫量化。一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级数，用G表示。一般来说，G2g，g就是表示图像像素灰度值所需的比特位数。一幅大小为MXN、灰度级数为G的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为

MXNXg(bit)数字图像的描述黑白图像是指图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称为2值图像。2值图像的像素值为0、1。_100"1=001_110_图2.1.2二值图像灰度图像是指灰度级数大于2的图像。但它不包含彩色信息。■0150■0150200_1=\12050180250220100图2.1.3灰度图像2.2Sobel算子Sobel算法是一种较成熟的微分边缘检测算法，它计算简单，且能产生较好的检测效果，对噪声具有平滑作用，可以提供较为精确的边缘方向信息。在讨论Sobel边缘算子之前，首先给出一些术语的定义。边缘点：图像中具有坐标［i,j］,且处在强度显著变化的位置上的点。边缘段：对应于边缘点坐标［i，j］及其方位，边缘的方位可能是梯度角。

边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点和边缘段)集合的算法。边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像(指滤波后的图像)搜索过程。Sobel算子的基本原理。Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，使用两个方向算子(垂直算子和水平算子)，对图像进行卷积运算，得到两个矩阵，再求这两个矩阵对应位置的两个数的均方根，得到一个新的矩阵，即为灰度图像矩阵中各个像素点的梯度值。在算法实现过程中，通过3X3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。ED0ED0□寸0□匚二□AE0(a)Sy垂直方向(a)Sy垂直方向图2.2(b)Sx水平方向卷积模板经典的Sobel算子检测只有水平方向和垂直方向的3X3的邻域模板(见图2.2)，对于数字图像f(x,y)的每个像素，考察它上下左右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。据此定义Sobel算子如下s(s(i,j)=|Af+Ax\f(i—1,j—1)+2/(i—1,j)+/(i—1,j+1)2.1)-f(i+j-1)+2f(i+j)+f(i+1,j+1)|

+|f(i-j-1)+2f(i,j-1)+f(i+j-1)

—f(i—j+1)+2f(i,j+1)+f(i+j+1)2.1)其卷积算子

—101—1 —2 —1Af=—202,Af=000xy—10112—1选择取门限TH,作如下判断：S(i,j)>TH(i,j)为阶跃壮边缘点，{S(i，j)}为边缘图像。Sobel算子很容易在空间上实现,Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘效果，而且受受噪声影响比较小。当使用大的领域时，抗噪性能会更好，但这样会增加计算量，并且得出的边缘也会相应变粗。Sobel算子利用像素点上下，左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点在处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘信息，是一种较常用的边缘检测方法oSobel算子把重点放在接近于模板中心的像素点图2.1和图2.2表明了这一算子的作用。Sobel算子是边缘检中最常用的算子之oPrewitt算子Prewitt边缘算子是一种边缘样板算子，利用像素点上下，左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，对噪声具有平滑作用。由于边缘点像素的灰度值与其领域点像素的灰度值有显著不同，在实际应用中通常采用微分算子和模板配匹方法检测图像的边缘，该算子通常由下列公式表示：2.2)2.3)2.4)f'(X,y)二f(x+1,y—1)—f(x—1,y—1)+f(x+1,y2.2)2.3)2.4)x―f(x―1,y)+f(x+1,y+1)―f(x―1,y+1)f'(x,y)=f(x—1,y+1)—f(x—1,y—1)+f(x,y+1)y—f(x,y—1)+f(x+y+1)—f(x+y+1)G[f(x,y)]=f‘2(x,y)+f'2(x,y)x yf'(x,y) f'(x,y)分别表示x方向和y方向的一阶微分，xyG[f(x,y)]是Prewitt算子的梯度，f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像。求出梯度后，可设一个常数T,当G[f(x,y)]>T时，标出该点的边界点，其像素设定为0，其他的设定为255适当调整常数T的大小来达到最佳效果。Prewitt算子不仅能检测边缘点而且还能抑制噪声的影响，因此对灰度和噪声较多的图像处理比较好。和Sobel算子的原理相似，Prewitt算子的两个卷积核如下图10-1111G=10-1G=000YY10-1-1-1-1图2.3Prewitt算子的卷积计算核LoG算子LoG算子的基本思想是首先将图像与高斯滤波器进行卷积，这一步即平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。然后利用拉普拉斯算子找出图像中的陡峭边缘，并且考虑那些具有局部梯度最大值的点。图像的平滑过程减少了噪声的影响，并且抵消了由拉普拉斯算子的二阶导数所引入的噪声影响LoG算子实现过程的数学表达式如下h(x,y)二V2[g(x,y)*f(x,y) (2.5)其中g(x,y)二-e^，其中。是标准差，。决定了图像经过平滑过程后的模糊程度。拉普拉斯算子的两个卷积核如下图2.4。_0-10一_-1-1-「G=-14-1G=-1-8-1X0-10Y-1-1-1图2.4LOG算子的卷积计算2.5实验结果及分析

图2.5Lena灰度图图2.6图2.5Lena灰度图图2.6用LOG算子检测结果图图2.6Prewitt算子结果图 图2.6sobel算子结果图通过上图四个结果可以知道经典的sobel算子的边缘检测结果不是很高,比如LOG算子的抗噪性能很差，Prewitt算子的的对噪声的抑制不是很高，但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子的定位没有Roberts精确，Sobel和Prewitt算子都是加权平均，邻域的像素对当前像素影响不是等价的，所里不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。但是仅仅这些已经满足不了某些领域的要求，因为主要是边缘提取精度不是很高，失去细节比较多，如果提高精度还需要改进提取边缘的算法。第3章基于Sobel算子的亚像素级边缘检测3.1Sobel算子改进算法通过以上对经典边缘检测算法的分析可知，Sobel算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了2个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想。该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断欠合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。由于图像的边缘有许多方向，除了水平方向和垂直方向外，还有其他的方向，下面将对Sobel算子进行改进，即将算子模板扩展到8个模板，如图3.1所/示O'1-2-1'-2-1⑴0 【旷000-101-202-101.11\.1)12-1(1L,-2-I0」0%缘方向转■边嫌方向9『辺垛方向I35W方向121010 tU-12(101°亠i20-2(0 -t，-1-2-EiD 1-AJ0-L2101L8(r边瘵方向225•辿嫌方向边磔方问引亍边隊方向图3.18个方向模板进过8个方向模板的计算，对某一幅图像进行逐点计算，并且去最大值为像素点的新灰度值，通过阈值的设定，判断边缘点。最大值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向。Sobel改进算法的思想与步骤。针对经典Sobel算子对边缘具有很强的方向性特点，设计了一种基于Sobel算子上改进的算法，其主要思想是先对图像进行全局阈值的分割处理,因为分割后的图像是二值图像，此时进行边缘提取，这就可以各个方向的边缘都可以检测到。但也可能会丢失原本直接用算子检测到的边缘。Sobel算子的优点是方法简单、处理速度快,并且所得的边缘光滑,其缺点是边缘较粗,得到的边缘象素往往是分小段连续,由于处理时需作二值化处理,故得到的边缘与阈值的选取有很大的关系,并且边缘图中梯度幅值较小的边缘也丢失了。为克服这个缺陷，对S(i,j)引入一个衰减因子D,用它去除计算的结果,即:Js2+S2+...S~S(i,j)=■00 45° 315^ (3.1)D因此，用处理后的所得到图像与Sobel算子直接对原始图像进行边缘检测的图像相加，这一步显得尤为重要。最后分别对数字图像和红外图像进行MATLAB仿真，从仿真的结果可以看出，此算法具有较好的精度。3.2三次样条插值Sobel算子检测出像素级边缘后,为了得到亚像素级的边缘,要对灰度边缘图进行内插处理。插值算法有很多种,例如最近邻插值、双线性插值、三次样条插值等等。最近邻插值和双线性插值不如三次样条插值精度高。为了得到精度高的亚像素级边缘,本文采用三次样条插值法对灰度边缘图进行插值处理。下面先介绍三次样条插值函数的定义。若函数S(x)满足:S(x)在每个子区间［xi-1,xi］(i=1,2,-n)上是不高于三次的多项式，其中(a=xO<xl<・・・<xn=b)。⑴S(x),SZ(x),S〃(x)在［a,b］上连续。 (3.1)⑵满足插值条件S(xi)=f(xi)(i=0,1,…,n),则称S(x)为函数f(x)关于节点x0,x1,…，xn的三次样条插值函数。在图像插值处理中，经常使用的三次样条插值函数S(s)的数学表达式为

1一①2+®3,①<13.3)S(«)二<4-8|w|+5|w|2一|3,1<|®|<3.3)0,w>2这里，三次多项式S(s)是对理论上的最佳插值函数sinc(3)的逼近。具体的做法是考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的十六个邻点，目的像素c的值f(i+卩,j+v)可通过如下的插值公式得到：/(i+卩,j+v)=ABC (3.4)其中：A=[S(1+u)S(u)S(1-u)S(2-u)] (3.5)S(1+v)3.6)C二S(v3.6)S(1-v)S(2-v)f(i-f(i-1,j-1) f(i-1,j)B= f(i,j-1) f(i,j)f(i+1,j-1)f(i+1,j)f(i+2,j-1)f(i+2,j)f(i-1,j+1)

f(i,j+1)

f(i+1,j+1)

f(i+2,j+1)f(i-1,j+2)

f(i,j+2)

f(i+1,j+2)

f(i+2,j+2)3.7)3.3最大类间方差法(Ostu)对上述插值得到的图像进行二值化，从而得到边缘信息，其中阈值的选择是关键。这里米用最大类间方差法(也叫Otsu法)自动确定阈值。该方法具有简单，处理速度快的特，是一种常用的阈值选取方法。其基本思想如下：设图像像素数为N,灰度范围为[0,L-1]，对应灰度级i的像素数为N.几率i为;p=n/N,i=0,1,2...L-1 (3.8)iiy=i （3.9）ii=0把图像中的像素按灰度值用阈值T分成两类C和C,C由灰度值在010［0,T］之间的像素组成，C由灰度值在［T+1L-1］之间的像素组成，对于灰度分1布几率，整幅图像的均值为；u=iiPTi

i=03.10)则C和C的均值为01u=乙iP/®0 i0i=0u=iiP/①1 i1i=T+13.11)其中不=ip0ii=0不=ip=i&1i0i=T+13.12)由上面式子可得：u=eu+euT00 11类间方差的定义为a2=b(u-u)2+uj(u-u)2B00T11T=b(u-u)2+u2(b+b)-2(bu+bu)u00TT010011T=bu2+bu2-u20011T=bu2+bu2-(bu+bu)200110011=bu2(1-b)+bu2(1-b)-2bbuu0001110101=bb(u-u)20101让T在［O,L-1］范围内依次取值，使a2最大的T值为Otso法的最佳阈值。BMatlab中的graythresh函数求取阈值采用的就是Otso法算法实现由于经典Sobel算子只有检测水平和垂直两个方向的3X3邻域模板，而实际图像边缘的方向会有8个方向。因此在Sobel算子的基础上定义了8个方向模板,使模板表示的方向为图像的实际边缘方向。在边缘检测时，将这8个模板分别与被检测图像中的3X3邻域进行卷积,取模板卷积结果中的最大值作为梯度幅度值，得到灰度边缘图G。但是这样检测出的边缘仍然较粗,为了能够得到较细的边缘,我们引入衰减因子D对计算的结果进行处理。因此最后得到的梯度幅度值为原来的1/D,从而保留了较小的梯度幅度值，得到了不失真的灰度边缘图G'。Sobel算子检测出像素级边缘后,为了得到亚像素级的边缘,要对灰度边缘图进行内插处理。为了得到精度高的亚像素级边缘,本文采用三次样条插值法对灰度边缘图进行插值处理。插值后的灰度边缘图已经达到亚像素级,为了得到最后的二值边缘图,要对灰度边缘图进行阈值分割。在众多的阈值化分割算法中,最大类间方差法是性能评估最好的方法之一，Matlab中的graythresh函数来Matlab实现边缘检测。3.5实验结果图3.4lena原灰度图图3.5改进sobel算子提取的像素级图3.7插值后灰度边缘图图3.6衰减后灰度边缘图图3.8亚像素级边缘提取图（放大4倍）图3.9图3.9原始灰度图3.10sobel算子的检测结果图3.11基于灰度矩的亚像素边缘检测结果图3.6实验结果分析上面是对120120的lena图像分别进行像素级和亚像素级边缘检测的结果，如图3.5到3.8的所示的图，图3.5是采用经典sobel算子的像素级边缘检测结果，可以看出，采用Sobel较难检测出有效的边缘。利用本文章法，图3.6是经sobel算子检测后引入衰减因子的灰度图像的边缘这里衰减因子取4，已检测出有效边缘：图3.7是图3.6灰度边缘图经三次样条插值后所得的图像，插值后灰度边缘图像图放大倍数4倍，可以看出插值后图像变得更加平滑，图3.7为图3.8的亚像素边缘提取图，可以看出亚像素边缘更清晰，定位精度更高，优于传统的边缘检测方法。3.7本章小结本文设计了一种Sobel算子和三次样条插值结合起来的得到亚像素级边缘检测的方法，先用Sobel算子粗定位边缘，再用三次插值样条法对边缘图进行插值处理，获得亚像素级边缘，最后利用最大类间方差法判断出边缘点，得到二值化的边缘图像。实验结果表明，该方法能精确定位目标边缘，优于传统方法的边缘检测方法，,有利于图像高精度测量和匹配的后续处理。第4章基于灰度矩的亚像素算法4.1灰度矩算子灰度矩边缘检测定位法是由Tabatabai等提出的一种利用前三节灰度矩来进行边缘进行亚像素边缘定位的算法。灰度矩边缘定位算法的基本原理是假设实际图像中的实际边缘分布与理想边缘模型的灰度矩保持一致，即矩不变。通过此关系来确定实际边缘的位置。矩方法是计算机视觉与模式识别中广泛使用的方法。在精密图像测量中,根据被测目标的矩特性在成像前后保持不变的原理,可以将矩方法应用到图像目标的亚像素边缘定位中。矩作为数学上的完备描述,相当于原函数在新的坐标空间上的展开,即一个分段连续有界函数可用其矩族唯一表示。一维连续函数f(x)的p阶灰度矩mp的定义为'm fp(x)dx (4.1)p二维连续函数f(x,y)的p阶灰度矩m的定义为pm fp(x,y)dxdy (4.2)p对于本文所要研究的数字图像I(i,j)来说，图像中目标区域S的p阶灰度矩的定义为1m=—YIp(i,j) (4.3)pn(i,j)eS式中，n为区域S的像素点数。4.2灰度矩边缘检测算法图4.2二维理想边缘模型图4.2二维理想边缘模型灰度矩算子为了实现边缘检测算子，采用了类似于Tabatabai等人定义算子的输入和输出的方法，并根据算子的计算效率和精度要求，采用45个像素序列，按照图4.1所示的排列顺序,由阴影部分近似构成一个单位圆作为算子的输入。算子的输出则为二维理想阶跃边缘模型,可以认为是由一系列具有灰度h］与一系列具有灰度h2的像素相接而构成的，如图4.2所示。其归一化模型可用4个参数决定：边缘位置p、边缘方位9、边缘两侧的灰度值叫和h2，即hxcos9+ysin9<pE(x,y,9,p)=<1 (4.4)hxcos9+ysin9>p124.2.1灰度值h1和h2的计算理想边缘模型中,p1和p2表示灰度值为h1和h2在单位圆内所占比例，则前三阶灰度矩mk(k=1,2,3)满足：(4.5)p+p=1(4.5)12m=hkp+hkpk1 1 2 2那么可以解得其中：(m+2其中：(m+2m3—3m・m)S= 3 1 1 2—b3(4.6)(4.7)(4.8)要确定参数h、h、p、p就必须求出原单位圆内的前三阶灰度矩。由1212于在每个像素点上的灰度值都近似恒定,则前三阶灰度矩的求解就转化为单位圆覆盖的每个像素点灰度值的加权和m=^wIk (4.9)k iii=1式中：人代表单位圆中第i个像素点的灰度值；w代表第i个像素点对应的权i值。如图4.1所示,单位圆中每个像素的面积A为(24 2A=d2=-=一，其中，d二— (4.10)L7丿49 7根据像素点在单位圆中分布的对称性,每个像素点灰度对应的权值w可由下i列式子求得：3=3=3=3 =3 =3 =3 =31 5 6 34 45 41 40 12=1冗5 6 341A-JJdxdy]=丄JgdxN-x2dy=9.16761235x10-3(4.11)兀3/75/7式中，对应图4.3中阴影部分的区域。同理3=32=1冗=3 =® =® =® =®4 19 33 44 42 27A-JJdxdy丿Q21 -J3/7dxj1—1/7 -■1-x2=3dll0.021840193(4.12)其余权值13=3 =3 =3 =—3 20 43 26兀1M\A-2JJdxdy丿=1Cl-2_J1/7dxJ1—dy)=0.025674188兀 0 ■-1-x2c“ >A-JJdxdy丿1①=3=3 =3 =—7 11 35 39兀°1°41A-J：LdxJ5-泌0'0259515601一x2A①=—=0.025984481i兀(4.13)(4.14)(4.15)在®(i=1,2，…i从而确定h、h、12，45)确定后,通过式(4.7)即可求mk(k=0,1,2,3),p1、p2。4.2.2边缘位置p的确定根据图4.2所示,阴影部分的面积S为S=a一sinacosa=a一(1/2)sin2a4.16)令p=min(p，p)，从而有12a-(1/2)sin2a=kp4.17)求解该超越方程(4.17)得^。单位圆半径r=1,则有p=cosa4.18)4.2.3边缘方向0对于归一化理想阶跃模型来说,定义单位圆中像素点的灰度重心坐标为(x0,y0),如图4.2所示。对于数字图像来说,本文中的x二为xI/为I (4.19)0jjjTOC\o"1-5"\h\zj=1 j=14.20)正yI/为4.20)jj jj=1 j=1式中,Ij对应第j个方格的灰度值；(xj,yj)为第j个方格的中心坐标。边缘点处的切线方向垂直于原点到重心坐标的矢量方向,边缘直线方程可以写为xcos0+ysin0=pp>p< 1 2 (4.21)xcos0+ysin0=-pp<p12sin0=sin0=y/0cos0=x/04.22)4.23)'x2+y2、0 0x2+y2

0 04.2.4边缘的判断条件由(4.6)式可得h—h=b[:p/p+p/p] (4.24)211221再由式p+p=1得12(h-h、/b2=1/(pp) (4.25)2112又因为pp<1/4，则有12(h-h匕>4b2=|h-hl>2b (4.26)2121

如果以式(4.26)作为是否存在边缘的判定条件是不完善的,会产生很多虚假边缘,不利于边缘定位。(1)判断条件式(4.26)等号不成立。因为该式只在P、p2都等于1/2时才取等号,而将p1、p2代入式(4.6)得出s等于0,又由式(4.8)知s不可能等于0,所以式(4.26)等号不成立。判断条件应改为lh-hl>2 (4.27)21(2)该式是建立在h和h存在的条件下的。当单位圆内每个像素点的灰12度值都相等的时候，求解下列方程组b2=艺(2)该式是建立在h和h存在的条件下的。当单位圆内每个像素点的灰12度值都相等的时候，求解下列方程组b2=艺①12一(艺①I)-(送iii=1艺①=1ii=1I=C(常数)iiii=13I)iii=14.28)得b=0由式(4.6)可知，当。=0时h、14.29)由此可见，。值反映了单位圆内各个像素点灰度值的相似度，当。=0时，单位圆内各个像素点灰度值相等，当然不可能存在边缘点。所以，在用式(4.13)进行判断之前应该先判断。值h、2p1、p是不存在的。2b>T(T为大于0的常数)(4.30)对于不同的图像T值也不相同。⑶P值对边缘提取的影响由图4.22和式(4.18)知,P值是边缘的中点到圆心的距离，当P越大,a越小，则灰度值为h2的像素点在单位圆所占的比例也就越少，则很可能是噪声点，并不存在实际的边缘，所以P也应该作为判断的条件，即P<5(5为大于0的常数)。4.2.5模板效应

4.31)4.32)在灰度矩边缘检测算法中未能考虑模板效应,这就使计算不准确。所谓模板效应是指由于选择模板大小的不同而使边缘亚像素坐标的计算产生偏差。该算法的模板是指权值3i模板(算子的输入序列的大小不同权值模板大小也不同)。假设模板为NXN，由于上述亚像素坐标公式的推导和模板系数的计算都是在单位圆内进行的,但在实际应用中模板是在图像上移动,并与像素进行卷积，这时模板覆盖的是模板中心周围N2个像素，单位圆的半径变为N/2，因此需要把在单位圆的距离P放大N/4.31)4.32)xsy=x_y_N+—•p2cos0sin0s2P<—cN4.2.6算法实现为了便于实际检测，可以将权值以7x7模板(如图4.3所示)的形式表示，利用模板与图像卷积的方法来计算前三阶灰度矩。33333330123456333333313121110987333333314151617181920333333327262524232221333333328293031323334333333341403938373635333333342434445464748图4.37x7模板其中①二①二①二①=0。其余各权值由(4.11)-(4.15)得出。0 6 42 48该算法是通过模板在图像上依次移动，与图像求卷积来寻找边缘，模板每移动一次，在式(4.30)满足时就计算一次规一化参数，再判断式(4.27)和式(4.32)是否成立，如果成立利用式(4.31)计算亚像素坐标。在式(4.31)中，(x,y)是边缘中点的亚像素坐标,(x,y)是模板中心对应的ss像素点的中心坐标。因为模板是逐个像素移动的，每移动一次，就计算边缘中点的亚像素坐标，故当模板在整个图像移动完以后，就得到了整个图像的边缘。4.3实验结果及分析本文通过几组对比实验来验证算法的可行性及精度，编程用Matlab7.1来完成。一下实验当中t=25，5=0.5，此时可以保证图像有完整的边缘，且检测出的边缘较细。第一个实验是本文的算法与经典的Sobel算子的结果比较,图片白光是由投影仪投射，由相机拍摄而成。图4.4(a)图4.4(a)原灰度图像图4.4(b)sobel算子边缘检测效果图4.4(c)本文算法边缘检测效果

图4.5图4.5(b)sobel算子边缘检测效果图4.5(c)本文算法边缘检测效果由图4.4和图4.5可以看出本文的算法与sobel算子相比噪点较少，但同样具有完整且较细的边缘，因而具有较好的抗噪声性能。第二个试验是为了验证提出的亚像素坐标公式。人工制作的一幅256X256的二值图像，在图像第86行至第159行和第29列至224列区域内为255,背景为0,如图5(a)。图4.5(a)原二值图像 图4.5(b)sobel算子边缘检测效果图4.5(a)原二值图像 图4.5(b)sobel算子边缘检测效果图4.5(c)本文算法的边缘检测效果在式(27)、(30)、(32)作为判断条件下,通过式(31)计算亚像素坐标。区域上方边缘的行坐标应在70行和71行中间,列坐标应在74列和75列中间,即亚像素坐标为(70.5,74.5),取第75至第84行,算法的检测结果如表1所示。计算的亚像素坐标的分辨精度可以达到0.1〜0.2个像素。表4.1本文算法求出的亚像素坐标理论的亚像素坐标检测出的亚像素坐标(行，列)(行，列)(70.5,74.5)(70.3484,74.3586)(70.5，75.5)(70.3460,75.3609)(70.5，76.5)(70.3436,76.3632)(70.5，77.5)(70.3412,77.3655)(70.5，78.5)(70.3389,78.3676)(70.5，79.5)(70.3365,79.3698)(70.5，80.5)(70.3342,80.3719)(70.5，81.5)(70.3319,81.3739)(70.5，82.5)(70.3296,82.3760)本章小结本文提出的基于灰度矩的亚像素边缘检测算法，给出了边缘检测的判断条件，同时对边缘判断条件进行了修正，使检测出的边缘细化，并减少了很多虚假边缘。同时考虑到模板效应，优化了边缘的亚像素检测公式，使其定位更加准确。由表4.1的结果可以看出边缘检测的精度很高。可以应用于图像测量、摄像机标定等其他机器视觉中。结论数字图像边缘检测技术是图像边缘检测和图形识别中最基本也是最重要的理论基础之一。图像边缘的重要性得到人们越来越多的关注。边缘检测理论作为底层视觉处理过程有着较长的时间的研究史。这样使得很多种新理论，新方法不断产生，通常一个好的算法应满足计算精度高，抗干扰能力强，计算比较简单，边缘检测和噪声去除是两个互相矛盾的部分，很难同时得到很好的解决，这就是边缘检测很难找到一个通用的、精度更高的算子难题所在。图像边缘检测技术的研究重点在设计高精度的边缘检测算法上。本文讨论和比较像素级别和亚像素级别的边缘检测的算法，经典的算子比较简单，且易实现，检测结果快，但计算准确度不高，只能探测到图像的大致边缘，而且比较细的边缘可能被忽略掉。设计了基于灰度矩的边缘检测和基于Sobel算子的插值边缘检测法，利用Matlab进行了算法实现，实验结果说明两种方法实现了亚像素级的边缘检测。参考文献段瑞玲，李庆祥，李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术2005,03:415-419陆宗骐，梁成.用Sobel算子细化边缘[J].中国图像图形学报，2000(6)；516-520，易大义，沈匀宝，计算方法[M].浙江大学出版社，2002年向世明.VisualC++数字图像与图形处理.[M]电子工业出版社，2002.文U桂雄冲柏华，冯云庆，等.基于改进的Hough变换图像分割方法[J].光学精密工程,2002,6(3):2572260.LIUGUIXIONG，SHENBOHUA，FENGYUNQING，etal.Methodofimagesegmentationbasedonimprovedhoughtransform[J].OpticsPrecision[7]ChangHasnainCJ，etal.DynamicpolarizationandtransversemodecharacteristicofVCSEL'S[J].IEELJQuantumElectron，1991，27:1402.于起峰，陆宏伟，刘肖林•基于图像的精密测量与运动测量[M].科学出版社2002.张永宏，胡德金，张凯，徐俊杰.基于灰度矩的CCD图像亚像素边缘检测算法研究[J].光学技术.2004,5.30(6):693-698.罗钧，侯艳，付丽.一种改进的灰度矩亚像素边缘检测算法[J].重庆大学学报.2008,5.31(5):549-552.RafaelC.Gonzalez,RichardE.Woods.数字图像处理[M].阮秋琦.第二版.电子工业出版社，2007孙吉祥.图像处理.北京：科学出版社，2004王益艳，图像去噪算法的研究.陕西：陕西师范大学，2008刘力双，张兆，卢慧卿，等.图像的快速亚像素边缘检测方法[J].光电子.激光，2005,16(8):993-996.LIULI-shuang,ZHANGYao,LUHui-qing.etal.Afastsubpixeledgedetectionmethodforimage[J].JournalofOptoelectronics.laser,2005,16(8):993-996王建民，普昭邦，刘国栋•提高图像测量系统的细分算法的研究[J].光学精密过程，1996,6(4):44-50.吴晓波，钟先信，刘厚泉•应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测量的分辨力[J].仪器仪表学报，1996,17(2)：154-159.[17]林成森•数值计算方法•北京：科学出版社，1998网社阳，宋申民，陈兴林，等•改进空间的矩亚像素边缘检测算法•哈尔滨工业大学学报，2006,38(6):870-872.VenkatachalamV,WassermanRM.ComprehensiveInvestigationofSub-pixelEdgeDetectionSchemesinMetrology[Z].2008.于新瑞，汪国宝,王石刚，等.基于边缘导向的直边图亚像素定位方法[J]•上海交通大学学报，2005,39(8):866-869.YUXin2rui,WANGGuo2bao,WANGShigang.etal.Anedge2directedsubpixellocalizationmethodofstrai