高二物理竞赛晶体中的缺陷和扩散课件

第四章

晶体中的缺陷和扩散一、晶格缺陷的基本类型二、

热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生。间隙原子的平衡数目：

u

u

n1

N

exp

kB

T1v

热缺陷的平衡数目空位的平衡数目：n2

N

exp

kB

T2

确定晶格振动谱的实验方法利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱。v中子的非弹性散射：确定晶格振动谱最常见也是最有效的实验方法。v

可见光的非弹性散射：Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱vX光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难精确测定散射前后光子能量的变化。

g

w

dw与温度有关的振动能：E

T

mm0w晶格热容晶格振动的总能量：g(w）：晶格振动模式密度；

wm

：截止频率E0

hwg

w

dwmm0w

g

w

dw

3Nmm0wE

E0

E

T

（三维简单晶格）晶体的零点能：晶格热容：CV

kB

g

w

dwv实验：常温下，Dulong

－Petit定律：

CV

»6

cal/mol.K

低温下，T↘，CV

↘；T→0，CV

→T3

→0v

Einstein模型：

w

＝w0＝const.g

w

d

Ndww0

d:

晶体维数，N:晶体原胞数w

kmmmmmmmmmmmm22m0wEinstein温度：

E

0Bh高温下：T>>QE

，CV

»3R，与Dulong

－Petit定律一致低温下：

T<<QE

，CV

®

exp

®0

（T®0时）3

4p

q2dq2

2p

qdq1

2dq三维二维

一维vDebye模型：

w

g

w

dw

c

const.wdqqd

g

w

dw

d

N

d:

晶体维数;

N:晶体原胞数晶体的零点能：

E0

hwg

w

dww

k对于一般固体材料：QD

~

102

K高温下：T>>

QD

，

CV

»3R，与Dulong

－Petit定律一致；低温下：

T<<

QD

，CV

33mm0wmm0wDebye温度：

D

mBhDebye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。模型密度gj

w

（三维，对于第j支格波）如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。如等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为w的椭球（或椭圆）中的模式总数，

再对w求微商即可求出模式密度来。非简谐振动v

晶格的自由能v晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关v晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成正比。v在高温下，T>>QD

，声子的平均自由程主要取决于声子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比；在低温下，

T<<QD

，声子的平均自由程主要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞。v晶格振动的总能量、

零点能、晶格振动的模式密度、截止频率和晶格热容量；v晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温下：T↘，CV

↘；T→0,CV

µT3）;v晶格热容的理论模型：

Einstein模型和Debye模型（基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点能等的计算，晶格热容及其高温或低温极限）；v模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法；v晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关；v基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声子能量、

Debye温度等）。Frenkel缺陷的平衡数目：

nf

exp

产生一个空位所需的能量u1~1eV

，u1<u2

、uf，所以空位是晶体中主要的热缺陷。v

热缺陷的运动

E2

间隙原子：

n

2

n20

exp

kB

T

三、晶体中原子的扩散晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动

E1

空位：

n

1

n10

exp

kB

T

不要求会求解扩散方程扩散系数与温度的关系：

D

T

D0

exp

Q是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相当重要的物理量。扩散第一定律：扩散第二定律：j

D

n

D

n

n

2

t

扩散的宏观规律扩散的微观机制v空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进行扩散的主要适用：原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂质的异扩散v间隙原子机制：扩散原子以从一个间隙位置跳到另一个间隙位置的方式进行扩散的主要适用：填隙式杂质的异扩散一般情况下，杂质原子在晶体中的异扩散系数大于其自扩散系数。离子导电性离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会发生定向迁移，产生宏观电流。nq2n

a2

E

离子导电率：

s

6kB

exp

kB

T

T0s

0

Q

s

T

exp

RT

Arrhenius关系：Einstein关系：位错v

位错的两种基本型：刃位错和螺位错v位错的定义：

Burgers矢量b¹0的线缺陷对于刃位错：

Burgers矢量垂直于位错线