高二物理竞赛Fermi冻结课件

Fermi冻结

Fermi冻结1）Fermi-Dirac分布当T>0时，电子热运动的能量~kBT，在常温下kBT<<EF0因此，只有费米面附近的电子才能被激发到高能态，即只有E－EF0

~kBT的电子才能被热激发，而能量比EF0低几个kBT的电子则仍被Pauli原理所束缚，其分布与T＝0时相同。能量在E－E＋dE之间的电子数为：自旋因子k空间费米球体积k空间态密度电子数T=0时费米能计算当rs/a0=1时，vF=4.2×108cm/s。但是，在室温下（300K），电子热运动速度为8.3×106cm/s。费米速度不同于热运动速度(1-10eV)其中为Fermi－Dirac分布函数是电子的化学势，其物理意义是在体积不变的情况下，系统增加一个电子所需的自由能。从分布几率看，当E＝时，f()＝0.5，代表填充几率为1/2的能态。当E比大几个kBT时，exp[(E－)/kBT]>>1

，有，这时，Fermi－Dirac分布过渡到经典的Boltzmann分布。且f(E)随E的增大而迅速趋于零。这表明，E比大几个kBT的能态是没有电子占据的空态。当E比小几个kBT时，exp[(E－)/kBT]<<1

，这时，f(E)1，这表明，E比小几个kBT的能态基本上是满态。对金属而言，其熔点均低于TF，因此，在熔点以下，T<<TF总是满足的。

化学势

Fermi能EF只有在费米面附近厚度~kBT的一层电子能够吸收能量，因此只有这层电子对比热有贡献。由于泡利不相容原理，处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够的能量跃迁到空态，因此不受热激发的影响。Fermi冻结

对于金属而言，由于T<<TF总是成立的，因此，只有费米面附近的一小部分可以电子被激发到高能态，而离费米面较远的电子则仍保持原来（T＝0）的状态，我们称这部分电子被“冷冻”下来。因此，虽然金属中有大量的自由电子，但是，决定金属许多性质的并不是其全部的自由电子，而只是在费米面附近的那一小部分。正因为这样，对金属费米面的研究就显得尤为重要。电子热容量

对于金属，T<<TF；当T>0时，占有在费米面附近几个kBT的电子受热激发，而离费米面较远处的电子仍保持原来的状态（被“冷冻”下来）。因此，尽管金属中有大量的自由电子，但对电子热容量有贡献的只是在费米面附近厚度~kBT的一层电子，而这层电子仅占电子总数的很小一部分。只有在费米面附近厚度~kBT的一层电子能够吸收能量，因此只有这层电子对比热有贡献。由于泡利不相容原理，处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够的能量跃迁到空态，因此不受热激发的影响。简单估计，只有费米面附近kBT范围的电子被热激发，这部分电子约为：

这部分电子对热内能的贡献为：因此电子比热为：精确一些的估计：在E－EFkBT中的电子数为：以及：所以：于是，而每个电子热运动的平均能量为由于热激发，系统所获得的能量为电子热容量为：对于一摩尔金属，N＝ZN0，Z是每个金属原子所贡献的自由电子数。而常温下，CL3R，由于T<<TF，所以Ce<<CL，即常温下可以不必考虑电子热容量的贡献。直流电导－－k空间图像

当＝0时，费米球的球心在原点，这时，任何一个量子态k，都有一个反方向的－k态与之对应，处在这两种量子态的电子具有大小相等、方向相反的速