第十五章分式教材分析

第十五章分式课时安排课标要求教学建议教材简析第十五章分式为什么设置分式这章学生易犯错误中考链接数学本身的发展：式的发展——当两个整式不能整除时：（一）第一种解释

（二）第二种解释生活中的实际问题——当前面的知识已经不能很好地解决下面一类问题时：某工厂为了完成供货合同，决定在数天内生产某种零件4000个，由于对原有设备进行技术改造，提高生产效率，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少个零件？列式得到解决：分式是对分数的进一步抽象------字母的意义分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架（三）与数的发展类比——整数扩展为分数，整式拓展为分式

本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。它的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。（四）本章的地位16.1分式3课时

16.2分式的运算6课时

16.3分式方程3课时

小结与复习2课时

（共14课时）课时安排第1课时§15.1.1从分数到分式

第2课时§15.1.2分式的基本性质

第3课时§15.1.2分式的约分、通分

第4课时§152.1分式的乘除

第5课时§15.2.1分式的乘方

第6课时§15.2.2分式的加减

第7课时§15.2.2分式的混合运算

第8课时§15.2.3负整数指数幂

第9课时§15.2.3科学记数法

第10课时§15.3分式方程

第11课时§15.3分式方程的应用（1）

第12课时§15.3分式方程的应用（2）

第13课时《分式》小结与复习（1）

第14课时《分式》小结与复习（2）

第十五章分式课时计划课标要求1.抽象出分式概念；2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.从四基看分式基本知识分式的概念、基本性质、分式运算法则基本技能运用分式的性质和运算法则正确、规范、

迅速进行分式运算，具有一定的代数化

归能力。基本思想类比的思想（类比分数）

整体的思想（化简求值、分式方程）

化归的思想（化繁为简)

建模的思想（应用题）基本活动经验积累分式运算的方法，总结进行分式

运算的解题经验，解决不同类问题时

有不同的策略。教材简析第一部分分式是整章的理论基础；第二部分分式的运算是第一部分的实践应用；第三部分分式方程是对分式的发展，其解法及应

用充分体现了“化归”与“建模”两类

重要思想.知识框架图思维导图本章重点四则运算－－－是整式四则运算的进一步发展，是代数恒等变形的重要内容之一，难度较之整式的运算加大，步骤显著增多，符号变化更为复杂，具体的运算方法也更为灵活。

本章难点１、分式的四则混合运算－－－它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；２、分式方程的增根问题；３、列分式方程解决实际问题－－－与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。本章关键点１、分式的概念－－－解分式方程时可能产生增根、公式变形时要考虑字母的条件；２、分式的基本性质－－－是分式的符号变换、分式的通分和约分的根据；３、教学中仔细分析数量关系，用分式来表示未知量。解决方案１、课前充分调查和考察学生已有的知识和经验；

针对学生情况，可以做前测；２、类比分数的知识来研究分式的概念、性质和运算；３、在讲分式的四则运算时，除了讲清分式的概念和基本性质外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式的加法和减法、运算顺序都应结合基本练习进行详细分析，要不厌其烦；解决方案４、对于分式方程增根问题教师应该由浅入深地帮助学生分析在解分式方程的过程中产生增根的原因，以及验根的方法。让学生知道验根的必要性，并掌握验根方法；５、可以每天利用上课几分钟做一些最基本的练习题，巩固前一节课，为这节课做好铺垫。讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比着讲，抓住分式的实质，讲解时应注意以下两点：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用.

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别.

有无意义看分母，式有意义母不0，式无意义母为0；式值为0，子0母不0.

的值为负；的值为正.当x

时，例

（补充）当x

时，

分式在什么条件下值为正？

分式在什么条件下值为负？（1）当A、B同号时，分式的值为正；（2）当A、B异号时，分式的值为负.用类比“分数”的基本性质、约分、通分的方法去掌握“分式”的基本性质、约分、通分和最简分式。说明：应视学生的基础决定是否先复习分解因式，或有针对性的布置一点分解因式题让学生复习。符号法则一个负号走来走去，两个负号全都枪毙，三个负号只剩一个。用类比“分数”的乘除法法则的方法去掌握“分式”的乘除法法则。注意格式===例1计算：例2计算你觉得例2与例1有什么区别？该如何做？适当补充一些例题和习题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.用科学记数法填空：（1）1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________克＝_________千克；（3）1微米＝_________厘米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米＝_________米；（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________升=_________立方米.生活小常识1×10-61×10-61×10-31×10-61×10-41×10-41×10-61×10-31×10-91×10-3复习解一元一次方程的步骤解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重视新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的数学思想解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以

(x－1)(x＋2),x(x+2)-(x-1)(x+2)=3得x-1=(x-1)(x+2)3x-1(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)加深对分式方程解的理解用类比的方法，解分式方程应用题类比为一元一次方程的应用题。理解进行两方面的检验：①检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的解；②检验方程的解是否符合题意。

审、设、找、列、解、验、答教学建议让学生尽可能多地运用观察、类比、猜想、尝试等多种方法参与课堂讲解；发展学生的合情推理能力、解决实际问题的能力；对算理的理解、代数表达、运算能力的培养；运算复杂、出错机会增多，板书要细、书写要规范控制好题目的难度，不要盲目加大运算量，

混合运算一般在4个；分式的知识和技能与其他学科的联系。分式变形是在学习数学、物理、化学中经常遇到的问题。易犯错误

严格遵照概念：易犯错误

2、误认为只要分子等于０就能使分式的值为０。例：已知分式的值为０，求x的值。

易犯错误3、利用分式基本性质把分子、分母都乘以（或除以）非零整式M时，只乘（或除）其中某些项，有漏乘（或漏除）的项。例：下列各式从左到右的变形是否正确：（１）（２）易犯错误4、化为通分母的分式后的符号容易出错，从而导致结果错误。例：计算：容易忽视分数线具有括号的作用。易犯错误5、混合运算时，运算顺序易出错。例：计算容易先运算乘法，后运算除法,同级运算，在没有括号的情况下，按顺序进行。易犯错误易犯错误7、忘记验根。例：解方程此题如果不验根，则解为ｘ＝１如果验根，会发现ｘ＝１是增根，舍去.方程无解.易犯错误8、去分母时漏乘整式项。例：解方程错误解答：两边同时乘以（x-3)

得ｘ＝２＋３，即ｘ＝５

易犯错误9、去分母时未注意符号的变化。例：解方程错误解答：两边同时乘以3（x+2)（x-2)３（ｘ＋２）＝３（ｘ＋２）－６－ｘ这里有两处错误.

中考链接一般是两道题直接分值一般是9~10分在计算题中一般都会涉及到整数指数幂的内容这些都属于必拿分(朝阳二模)(2011北京中考)(石景山二模)(燕山二模)(朝阳二模)中考链接(西城一模)(2012北京中考)(延庆二模)(朝阳二模)中考链接14.解分式方程．(东城一模)(2010北京中考)(丰台二模)(石景山二模)(延庆二模)中考链接(石景山二模)(延庆二模)(朝阳二模)中考链接(丰台二模)中考链接19．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？(朝阳二模)18.列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.(西