高中物理教科版第一章抛体运动 第1章平抛运动

3．平抛运动学习目标知识脉络1.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.2．理解平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影响．(重点)3．会用平抛运动的规律解答相关问题．(重点、难点)平抛运动的定义及特点[先填空]1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动．2．物体做平抛运动的条件(1)初速度方向水平．(2)仅受重力作用．3．特点(1)水平方向上：不受力，有初速度，做匀速直线运动．(2)竖直方向上：受重力，无初速度，做自由落体运动．4．运动性质(1)平抛运动的轨迹是一条抛物线．(2)平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．[再判断]1．水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．(×)2．平抛运动的速度变化仅在竖直方向上．(√)3．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．(×)[后思考]在羽毛球比赛中，水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗？【提示】羽毛球在空中运动时除受重力外，所受空气阻力不能忽略，故不是平抛运动．[合作探讨]如图1­3­1所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图1­3­1探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？【提示】忽略空气阻力，飞镖投出后只受重力作用，故加速度大小为g，方向竖直向下．探讨2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？【提示】飞镖的运动是匀变速运动．[核心点击]平抛运动的三个特点(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用．(2)匀变速特点：平抛运动的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不变，因此，速度均匀变化，是匀变速曲线运动．(3)速度变化特点：速度变化量为Δv＝g·Δt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化量相同，方向竖直向下．1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动【解析】做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．【答案】BC2．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动【解析】由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．【答案】C平抛运动的规律[先填空]1．平抛运动的速度变化规律(如图1­3­2所示)图1­3­2(1)水平分速度：vx＝v0.(2)竖直分速度：vy＝gt.(3)合速度：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tanθ＝eq\f(vy,vx).2．平抛运动的位移变化规律(如图1­3­3所示)图1­3­3(1)水平分位移：x＝v0t.(2)竖直分位移：y＝eq\f(1,2)gt2.(3)合位移：s＝eq\r(x2＋y2)，位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tanα＝eq\f(y,x).[再判断]1．平抛运动的初速度越大，下落得越快．(×)2．做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．(√)3．如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．(×)[后思考]一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松手从树上掉落．松鼠能逃离被击中的厄运吗？【提示】不能．因为水平射出的子弹，在竖直方向做自由落体运动，在相同时间内下落的高度与松鼠下落的高度相同，子弹恰好击中松鼠．[合作探讨]跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，运动员的运动可看作平抛运动．如图1­3­4所示．请思考：图1­3­4探讨1：运动员空中运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？【提示】平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．探讨2：运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？【提示】运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为tanθ.[核心点击]1．平抛运动的规律速度位移加速度合成分解图示水平分运动(匀速直线)vx＝v0x＝v0tax＝0竖直分运动(自由落体)vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2ay＝g合运动(平抛运动)vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)tanθ＝eq\f(gt,v0)s＝eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)tanα＝eq\f(gt,2v0)a＝g竖直向下2．平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1­3­5中A点和B点所示．图1­3­5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图1­3­6所示，则tanθ＝2tanα.图1­3­63．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同【解析】在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于m/s，方向都是竖直向下，选项A正确．【答案】A4．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为vt，则它的运动时间为()【导学号：67120007】\f(vt－v0,g) B．eq\f(vt－v0,2g)\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2g) D．eq\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g)【解析】设平抛运动的时间为t.落地时的竖直分速度为vy＝gt，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，那么t＝eq\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g)，选项D正确，其他选项均错．【答案】D5．(2023·成都高一检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ随时间t的变化图象正确的是()【解析】如图，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，可见tanθ与t成正比，选项B正确．【答案】B1．平抛运动水平速度vx＝v0，竖直方向速度vy＝gt.合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y)).2．平抛运动是匀变速曲线运动，每秒速度的增量总是相同的．3．平抛运动速度的方向随时间的变化而变化，速度偏向角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0).实验：研究平抛运动1．实验目的(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹．(2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．(3)根据平抛运动的轨迹求其初速度．2．实验原理(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y)).3．实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．1．实验步骤(1)安装调平将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图1­3­7所示．图1­3­7(2)建坐标系用图钉将坐标纸固定于竖直木板上，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．(3)确定球的位置将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．(4)描点得轨迹取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．2．数据处理(1)计算初速度在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在预先设计好的表格中，已知g值，利用公式y＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．(2)验证轨迹是抛物线抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点(如B点)的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．3．误差分析(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．(2)确定小球运动的位置时不准确．(3)量取轨迹上各点坐标时不准确．6．(2023·自贡高一期中)(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外．下列器材中还需要的是__________．A．游标卡尺 B．秒表C．坐标纸 D．天平E．弹簧测力计 F．重垂线(2)(多选)实验中，下列说法正确的是()A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D．斜槽轨道末端可以不水平【解析】(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴，故C、F是需要的．(2)使小球从斜槽上同一位置滑下，才能保证每次的轨迹相同，A正确．斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B错误．实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确．斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误．【答案】(1)CF(2)AC7．在利用斜槽轨道做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木块上的白纸(或方格纸)相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线【解析】只有斜槽的末端保持水平，小球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动；每次由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度；如果小球在运动过程中与木板上的白纸相接触就会改变它的运动轨迹，使其不是平抛运动，故A、C、E选项正确；B选项中，每次释放小球的位置必须相同，以保证小球有相同的水平初速度；D选项中，因平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此铅笔下降的距离不应是等距的；F选项中，应找取小球落点的中心位置，即取平均位置为小球的落点，以减小实验误差，将描出的点用平滑的曲线连接起来．【答案】ACE8．图1­3­8甲是“研究平抛运动”的实验装置图．图1­3­8(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s.【解析】(2)由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得v0＝x·eq\r(\f(g,2y))，将,代入得v0＝×eq\r(\f,2×)m/s＝m/s.(3)由图(丙)可知，小球由A→B和由B→C所用时间相等，且有Δy＝gT2，x＝v0T解得v0≈1.5m/s，vBy＝eq\f(yAC,2T)≈2m/s.【答案】(1)水平初速度相同(2)(3)2注意事项1．在实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的的方法是：让小球放在斜槽末端任一位置，看其是否能静止)．2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角上一直到达右下角为宜．6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些来计算初速度．学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列关于平抛运动的说法中正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关【解析】平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错、B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以得x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定，D错．【答案】B2.如图1­3­9所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10m/s2)()图1­3­9A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s【解析】根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2将已知数据代入可得v0＝20m/s.【答案】D3．(多选)“在探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图1­3­10所示，在实验前应()【导学号：67120008】图1­3­10A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点D．测出平抛小球的质量【解析】根据平抛运动的特点及实验要求知A、B正确．【答案】AB4．(多选)(2023·攀枝花期中)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图1­3­11所示．不考虑空气阻力，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()图1­3­11A．适当减小L B．适当减小v0C．适当减小m D．适当增大v0【解析】适当减小L和适当增大v0，可减小飞镖飞行的时间，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可使飞镖投中靶心，故A、D正确．【答案】AD5．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图1­3­12所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则这个实验()图1­3­12A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律【解析】实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D错误．【答案】B6．如图1­3­13所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB∶vC为()图1­3­13\r(2)∶eq\r(3)∶eq\r(6) B．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．1∶2∶3 D．1∶1∶1【解析】由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝eq\f(1,t)；又由h＝eq\f(1,2)gt2，得t∝eq\r(h)，因此有v∝eq\f(1,\r(h))，由此得vA∶vB∶vC＝eq\r(2)∶eq\r(3)∶eq\r(6).【答案】A7．(多选)如图1­3­14所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是()图1­3­14A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【解析】由平抛运动规律知，H＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2H,g))，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由x＝vt得，v＝eq\f(x,t)＝eq\f(L,\r(\f(2H,g)))＝Leq\r(\f(g,2H))，A正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．【答案】AB8．(2023·昆明高一检测)某实验小组同学在“研究平抛物体的运动”的实验中，只画出了如图1­3­15所示的曲线，于是他在曲线上取水图1­3­15平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝m，h2＝m，(g＝10m/s2)利用这些数据，可求得：(1)物体抛出时的初速度为________m/s；(2)物体经过B时竖直分速度为________m/s；(3)抛出点在A点上方高度为________m处．【解析】(1)由Δh＝gT2，得T＝sv0＝eq\f(Δx,T)＝2m/s.(2)vBy＝eq\f(h1＋h2,2T)＝1.5m/s.(3)y0＝yB－h1＝eq\f(v\o\al(2,By),2g)－h1＝0.0125m.【答案】(1)2(2)(3)[能力提升]9.如图1­3­16所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为()图1­3­16\f(2v0sinθ,g) \f(2v0tanθ,g)\f(v0sinθ,g) \f(v0tanθ,g)【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2.如图所示，由几何关系知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，所以小球的运动时间为t＝eq\f(2v0,g)tanθ，B正确．【答案】B10.如图1­3­17所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确的关系是()【导学号：67120009】图1­3­17A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1【解析】由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5知三小球竖直方向上的位移之比应是1∶4∶9，则小球从被抛出到落到B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．【答案】C11.(2023·茂名高一检测)如图1­3­18所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果g取10m/s2，那么：图1­3­18(1)照相机的闪光频率是________Hz；(2)小球运动中水平分速度的大小是______m/s；(3)小球经过B点时的速度