北师大版高中数学必修第二册第五章测试题及答案

北师大版高中数学必修第二册第五章测试题及答案(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.设复数z=-1+2i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i3.设z=1-i1+i+2i,则|z|=A.0 B.12 C.1 D.4.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()A.-2+i B.-2-iC.1+2i D.-1+2i5.已知i是虚数单位,在复平面内,复数-2+i,1-3i对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为()A.5 B.10 C.5 D.256.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为()A.12+32i C.12−32i 7.设f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N),则f(n)可取的值有(A.1个 B.2个C.3个 D.无数个8.在如图所示的复平面内,复数z1,z2,z3对应的向量分别是OA,OB,OC,则复数A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.给出下列命题,其中是真命题的是()A.纯虚数z的共轭复数是-zB.若z1-z2=0,则z1=zC.若z1+z2∈R,则z1与z2互为共轭复数D.若z1-z2=0,则z1与z2互为共轭复数10.已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则下列结论错误的是()A.|z|=3 B.z2≥0C.|z-z|=2 D.z·z=511.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=2C.z的虚部是iD.z的实部是112.已知集合M={m|m=in,n∈N+},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是()A.(1-i)(1+i) B.1C.1+i1-i D.(1三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数11+i的实部为.14.12+32i÷3(cos120°-isin300°)=15.已知复数z1=-2+i,z2=a+2i(i为虚数单位,a∈R).若z1·z2为实数,则a的值为;z1-z2=.

16.若|z-1|=|z+1|,则|z-1|的最小值为.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i为虚数单位),试求实数m分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.18.(12分)计算:(1+19.(12分)已知i是虚数单位,O为坐标原点,向量OA对应的复数为3+2i,将向量OA向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,将得到的向量记为O'(1)向量O'(2)点O'对应的复数;(3)向量A'O20.(12分)已知关于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b为实数.(1)设x=1-3i(i是虚数单位)是方程的根,求a,b的值;(2)证明:当ba>1421.(12分)已知z是复数,z-3i为实数,z-5i(1)求复数z;(2)求z1-22.(12分)已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|(1)求z;(2)若(1)中的z是关于x的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根.第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.设复数z=-1+2i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为复数z=-1+2i,共轭复数为-1-2i,则其对应的点为(-1,-2),该点在第三象限.故选C.答案C2.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i解析z=2i1+i=2i(1-i)答案D3.设z=1-i1+i+2i,则|z|=A.0 B.12 C.1 D.解析z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-i答案C4.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()A.-2+i B.-2-iC.1+2i D.-1+2i解析复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量OB对应的复数为-2+i.故选A.答案A5.已知i是虚数单位,在复平面内,复数-2+i,1-3i对应的点分别为A,B,则A,B两点之间的距离为()A.5 B.10 C.5 D.25解析在复平面内,复数-2+i对应的点为A(-2,1),复数1-3i对应的点为B(1,-3),所以AB=(3,-4),即|AB|=32+(-4)2答案C6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1·z2为()A.12+32i C.12−32i 解析z1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12+答案A7.设f(n)=1+i1-in+1-i1+in(n∈N),则f(n)可取的值有(A.1个 B.2个C.3个 D.无数个解析因为f(n)=1+i1-in+1-i1+in=in+(-i)n(f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2.故选C.答案C8.在如图所示的复平面内,复数z1,z2,z3对应的向量分别是OA,OB,OC,则复数A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由题图知z1=3+2i,z2=-2+2i,z3=1-2i,则z32z1+3z2=1-2i10i=-15−1答案C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.给出下列命题,其中是真命题的是()A.纯虚数z的共轭复数是-zB.若z1-z2=0,则z1=zC.若z1+z2∈R,则z1与z2互为共轭复数D.若z1-z2=0,则z1与z2互为共轭复数解析根据共轭复数的定义,显然A是真命题;若z1-z2=0,则z1=z2,当z1,z2均为实数时,则有z1=z2,当z1,z2是虚数时,z1≠z2,所以B若z1+z2∈R,则z1,z2可能均为实数,但不一定相等,或z1与z2的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C是假命题;若z1-z2=0,则z1=z2,所以z1与z2互为共轭复数,故D是真命题.故选AD答案AD10.已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则下列结论错误的是()A.|z|=3 B.z2≥0C.|z-z|=2 D.z·z=5解析|z|=12+22=5,故A不正确;z2=1+4i2+4i=-3+4i,不能和0比较大小,故B不正确;z=1-2i,|z-z|=4,故C不正确;z·z=(1+答案ABC11.实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是()A.z在复平面内对应的点在第一象限B.|z|=2C.z的虚部是iD.z的实部是1解析实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,可化为x+y-2+(x-y)i=0,所以x+y-所以z=x+yi=1+i.z在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限,故A正确.|z|=1+1=2,故Bz的虚部是1,故C错误.z的实部是1,故D正确.故选ABD.答案ABD12.已知集合M={m|m=in,n∈N+},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是()A.(1-i)(1+i) B.1C.1+i1-i D.(1解析根据题意,M={m|m=in,n∈N+}中,当n=4k(k∈N+)时,in=1;当n=4k+1(k∈N+)时,in=i;当n=4k+2(k∈N+)时,in=-1;当n=4k+3(k∈N+)时,in=-i,所以M={-1,1,i,-i}.(1-i)(1+i)=2∉M,A不符合题意;1-i1+i=(1-i1+i1-i=(1+i)(1-i)2=-2i∉M,D不符合题意.故选BC.答案BC三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数11+i的实部为.解析11+i=1-答案114.12+32i÷3(cos120°-isin300°)=解析12+32i÷3(cos120°-isin=(cos60°+isin60°)÷3(cos120°+isin120°)=13[cos(60°-120°)+isin(60°-=13[cos(-60°)+isin(-=1312−32答案1615.已知复数z1=-2+i,z2=a+2i(i为虚数单位,a∈R).若z1·z2为实数,则a的值为;z1-z2=.

解析因为z1·z2=(-2+i)(a+2i)=(-2a-2)+(a-4)i为实数,所以a-4=0,解得a=4.则z1-z2=-2+i-(4+2i)=-2+i-4-2i=-6-i.答案4-6-i16.若|z-1|=|z+1|,则|z-1|的最小值为.

解析设z=a+bi(a,b∈R),则|(a-1)+bi|=|(a+1)+bi|.所以(a即a=0,所以z=bi(b∈R),所以|z-1|min=|bi-1|min=(-1故当b=0时,|z-1|的最小值为1.答案1四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i(i为虚数单位),试求实数m分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解(1)由m2+2m所以当m=-2时,z是实数.(2)由m2+2m+1>0,m2+3m+2所以当m∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞)时,z是虚数.(3)由题意得m即m2+3m+2≠0,m2+2m18.(12分)计算:(1+解原式=32=2=62−19.(12分)已知i是虚数单位,O为坐标原点,向量OA对应的复数为3+2i,将向量OA向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,将得到的向量记为O'(1)向量O'(2)点O'对应的复数;(3)向量A'O解(1)如图所示,O为原点,点A的坐标为(3,2),向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,点O'的坐标为(-2,3),点A'的坐标为(1,5),坐标平移不改变OA的方向和模.(1)向量O'A'对应的复数为(2)点O'对应的复数为-2+3i;(3)向量A'O'对应的复数为-320.(12分)已知关于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b为实数.(1)设x=1-3i(i是虚数单位)是方程的根,求a,b的值;(2)证明:当ba>14解(1)因为x=1-3i是方程的根,所以1+3i也是方程的根,由根与系数的关系得1-3i+1+3i=a,得(1-3i)(1+3i)=ab,解得a=2,b=2;(2)证明:因为ba>14,所以因为a>0,所以4a(4b-a)>0,即4ab-a2>0,所以Δ=a2-4ab<0,所以原方程无实数根.21.(12分)已知z是复数,z-3i为实数,z-5i(1)求复数z;(2)求z1-解(1)设z=a+bi(a,b∈R),由z-3i=a+(b-3)i为实数,可得b=3,又由z-5i解得a=-1,即z=-1+3i;(2)z1-i=所以z1-i=|-2+i22.(12分)已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|