高中数学北师大版本册总复习总复习章末综合测评23

章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·淮北高一检测)化简eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))得()A．eq\o(AB,\s\up7(→)) B．eq\o(DA,\s\up7(→))\o(BC,\s\up7(→)) D．0【解析】eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))－(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝0.【答案】D2．已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是()A．a·b＝1 B．a2＝b2C．a∥b⇒a＝b D．a·b＝0【解析】因为a，b都是单位向量，所以|a|＝|b|＝1，所以|a|2＝|b|2，即a2＝b2.【答案】B3．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量eq\o(AB,\s\up7(→))＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·eq\o(AC,\s\up7(→))＝2，则n·eq\o(BC,\s\up7(→))等于()A．－2 B．2C．0 D．2或－2【解析】因为n·eq\o(AB,\s\up7(→))＝n·(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→)))＝n·eq\o(AC,\s\up7(→))－n·eq\o(BC,\s\up7(→)).又n·eq\o(AB,\s\up7(→))＝(1，－1)·(1,1)＝1－1＝0，所以n·eq\o(BC,\s\up7(→))＝n·eq\o(AC,\s\up7(→))＝2.【答案】B4．(2023·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up7(→))＝3eq\o(CD,\s\up7(→))，则()A．eq\o(AD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up7(→))\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up7(→))\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up7(→))【解析】eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→)))＝eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up7(→)).故选A．【答案】A5．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－yA．3 B．－3C．0 D．2【解析】由原式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，,2x－3y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3，))∴x－y＝3.【答案】A6．设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为()A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4【解析】∵c＝(3，－2)＝pa＋qb＝(－p＋q,2p－q)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－p＋q＝3，,2p－q＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝4.))【答案】B7．(2023·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则eq\o(BD,\s\up7(→))·eq\o(CD,\s\up7(→))＝()A．－eq\f(3,2)a2 B．－eq\f(3,4)a2\f(3,4)a2 D．eq\f(3,2)a2【解析】由已知条件得eq\o(BD,\s\up7(→))·eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))·eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\r(3)a·acos30°＝eq\f(3,2)a2，故选D.【答案】D8．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()【导学号：66470061】A．30° B．60°C．120° D．150°【解析】因为c⊥a，所以c·a＝0，即(a＋b)·a＝0，所以a·b＝－a2＝－1.设a·b的夹角为θ，所以cosθ＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(－1,1×2)＝－eq\f(1,2).又θ∈[0，π]，所以θ＝120°.【答案】C9．数轴上点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))的坐标是2 B．eq\o(CA,\s\up7(→))＝－3eq\o(AB,\s\up7(→))\o(CB,\s\up7(→))的坐标是4 D．eq\o(BC,\s\up7(→))＝2eq\o(AB,\s\up7(→))【解析】答案C不正确．故选C.【答案】C10．设0≤θ<2π，已知两个向量eq\o(OP1,\s\up7(→))＝(cosθ，sinθ)，eq\o(OP2,\s\up7(→))＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量eq\o(P1P2,\s\up7(→))长度的最大值为()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)【解析】因为eq\o(P1P2,\s\up7(→))＝eq\o(OP2,\s\up7(→))－eq\o(OP1,\s\up7(→))＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，所以|eq\o(P1P2,\s\up7(→))|＝eq\r(2＋sinθ－cosθ2＋2－cosθ－sinθ2)＝eq\r(10－8cosθ)≤3eq\r(2).【答案】C11．(2023·蜀山高一检测)如图1所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径eq\o(OC,\s\up7(→))上的动点，则(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→)))·eq\o(PC,\s\up7(→))的最小值为()图1A．2 B．0C．－1 D．－2【解析】由平行四边形法则得eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＝2eq\o(PO,\s\up7(→))，故(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→)))·eq\o(PC,\s\up7(→))＝2eq\o(PO,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))，又|eq\o(PC,\s\up7(→))|＝2－|eq\o(PO,\s\up7(→))|且eq\o(PO,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))反向，设|eq\o(PO,\s\up7(→))|＝t(0≤t≤2)，则(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→)))·eq\o(PC,\s\up7(→))＝2eq\o(PO,\s\up7(→))·eq\o(PC,\s\up7(→))＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，(eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→)))·eq\o(PC,\s\up7(→))的最小值为－2.【答案】D12．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则eq\f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)等于()A．2 B．4C．5 D．10【解析】∵eq\o(PA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(CP,\s\up7(→))，∴|eq\o(PA,\s\up7(→))|2＝eq\o(CA,\s\up7(→))2－2eq\o(CP,\s\up7(→))·eq\o(CA,\s\up7(→))＋eq\o(CP,\s\up7(→))2.∵eq\o(PB,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))－eq\o(CP,\s\up7(→))，∴|eq\o(PB,\s\up7(→))|2＝eq\o(CB,\s\up7(→))2－2eq\o(CP,\s\up7(→))·eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(CP,\s\up7(→))2，∴|eq\o(PA,\s\up7(→))|2＋|eq\o(PB,\s\up7(→))|2＝(eq\o(CA,\s\up7(→))2＋eq\o(CB,\s\up7(→))2)－2eq\o(CP,\s\up7(→))·(eq\o(CA,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→)))＋2eq\o(CP,\s\up7(→))2＝eq\o(AB,\s\up7(→))2－2eq\o(CP,\s\up7(→))·2eq\o(CD,\s\up7(→))＋2eq\o(CP,\s\up7(→))2.又eq\o(AB,\s\up7(→))2＝16eq\o(CP,\s\up7(→))2，eq\o(CD,\s\up7(→))＝2eq\o(CP,\s\up7(→))，代入上式整理得|eq\o(PA,\s\up7(→))|2＋|eq\o(PB,\s\up7(→))|2＝10|eq\o(CP,\s\up7(→))|2，故所求值为10.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2023·湖北高考)已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))⊥Aeq\o(B,\s\up7(→))，|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝3，则eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＝________.【解析】因为eq\o(OA,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))，所以eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))·(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))＝eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA2,\s\up7(→))＝0，所以eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(OA2,\s\up7(→))＝|eq\o(OA,\s\up7(→))|2＝9，即eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＝9.【答案】914．有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为eq\r(2)，为使所走路程最短，小船应朝与水速成________角的方向行驶．【解析】如图，eq\o(OA,\s\up7(→))为水速，eq\o(OC,\s\up7(→))是船行驶路程最短的情形，eq\o(OB,\s\up7(→))是船行驶的速度，不难知道∠AOB＝135°.【答案】135°15．(2023·湖南高考改编)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|的最大值为________．【解析】法一：AC为Rt△ABC的斜边，则AC为圆x2＋y2＝1的一条直径，故AC必经过原点，如图，则eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))＝2eq\o(PO,\s\up7(→))，|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|＝|2eq\o(PO,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))|≤2|eq\o(PO,\s\up7(→))|＋|eq\o(PB,\s\up7(→))|，当P，O，B三点共线时取等号，即当B落在点(－1,0)处时|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|取得最大值，此时，eq\o(PO,\s\up7(→))＝(－2,0)，eq\o(PB,\s\up7(→))＝(－3,0)，2|eq\o(PO,\s\up7(→))|＋|eq\o(PB,\s\up7(→))|＝2×2＋3＝7，故|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|的最大值为7.法二：同法一，得|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|＝|2eq\o(PO,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))|.又eq\o(PB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OP,\s\up7(→))，∴|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|＝|2eq\o(PO,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OP,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))－3eq\o(OP,\s\up7(→))|＝eq\r(\o(OB,\s\up7(→))2＋9\o(OP,\s\up7(→))2－6\o(OB,\s\up7(→))·\o(OP,\s\up7(→)))＝eq\r(12＋9×22－6×1×2cos∠POB)＝eq\r(37－12cos∠POB)≤eq\r(37＋12)＝7，当且仅当∠POB＝180°时取“等号”，故|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|的最大值为7.法三：同法一，得|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|＝|2eq\o(PO,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))|.设B(cosα，sinα)，则|2eq\o(PO,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))|＝|2(－2,0)＋(cosα－2，sinα)|＝|(－6＋cosα，sinα)|＝eq\r(－6＋cosα2＋sin2α)＝eq\r(37－12cosα)≤eq\r(37＋12)＝7(当cosα＝－1，即B落在点(－1,0)处时取等号)．故|eq\o(PA,\s\up7(→))＋eq\o(PB,\s\up7(→))＋eq\o(PC,\s\up7(→))|的最大值为7.【答案】716.如图2，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，eq\o(CP,\s\up7(→))＝3eq\o(PD,\s\up7(→))，eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(BP,\s\up7(→))＝2，则eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AD,\s\up7(→))的值是________．图2【解析】由eq\o(CP,\s\up7(→))＝3eq\o(PD,\s\up7(→))，得eq\o(DP,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AP,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DP,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(BP,\s\up7(→))＝eq\o(AP,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up7(→)).因为eq\o(AP,\s\up7(→))·eq\o(BP,\s\up7(→))＝2，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up7(→))＋\f(1,4)\o(AB,\s\up7(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up7(→))－\f(3,4)\o(AB,\s\up7(→))))＝2，即eq\o(AD,\s\up7(→))2－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(3,16)ABeq\o(2,\s\up7(→))＝2.又因为eq\o(AD2,\s\up7(→))＝25，eq\o(AB2,\s\up7(→))＝64，所以eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AD,\s\up7(→))＝22.【答案】22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝eq\f(1,2)AB.求证：AC⊥BC.【导学号：66470062】【证明】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，设AD＝1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以eq\o(BC,\s\up7(→))＝(－1,1)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(1,1)，eq\o(BC,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＝－1×1＋1×1＝0，所以AC⊥BC.18．(本小题满分12分)(2023·无锡高一检测)设eq\o(OA,\s\up7(→))＝(2，－1)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(3,0)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(m,3)．(1)当m＝8时，将eq\o(OC,\s\up7(→))用eq\o(OA,\s\up7(→))和eq\o(OB,\s\up7(→))表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．【解】(1)当m＝8时，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(8,3)，设eq\o(OC,\s\up7(→))＝xeq\o(OA,\s\up7(→))＋yeq\o(OB,\s\up7(→))，则(8,3)＝x(2，－1)＋y(3,0)＝(2x＋3y，－x)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝8，,－x＝3，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝\f(14,3)，))所以eq\o(OC,\s\up7(→))＝－3eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\f(14,3)eq\o(OB,\s\up7(→)).(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))不共线，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(1,1)，eq\o(AC,\s\up7(→))＝(m－2,4)，所以1×4－1×(m－2)≠0，所以m≠6.19．(本小题满分12分)平面内有四边形ABCD，eq\o(BC,\s\up7(→))＝2eq\o(AD,\s\up7(→))，且AB＝CD＝DA＝2，eq\o(AD,\s\up7(→))＝a，eq\o(BA,\s\up7(→))＝b，M是CD的中点．(1)试用a，b表示eq\o(BM,\s\up7(→))；(2)AB上有点P，PC和BM的交点Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM.【解】(1)eq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋2eq\o(AD,\s\up7(→)))＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b.(2)设eq\o(BP,\s\up7(→))＝teq\o(BA,\s\up7(→))，则eq\o(BQ,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CQ,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CP,\s\up7(→))＝2eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up7(→))＋eq\o(BP,\s\up7(→)))＝eq\f(2,3)teq\o(BA,\s\up7(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)(a＋tb)．设eq\o(BQ,\s\up7(→))＝λeq\o(BM,\s\up7(→))＝eq\f(3λ,2)a＋eq\f(λ,2)b，由于eq\o(BA,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))不共线，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3λ,2)＝\f(2,3)，,\f(λ,2)＝\f(2,3)t，))解方程组，得λ＝eq\f(4,9)，t＝eq\f(1,3).故AP∶PB＝2∶1，BQ∶QM＝4∶5.20．(本小题满分12分)(2023·柳州高一检测)如图3，平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b，eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(CF,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up7(→)).

图3(1)用a，b表示eq\o(EF,\s\up7(→))；(2)若|a|＝1，|b|＝4，∠DAB＝60°，分别求|eq\o(EF,\s\up7(→))|和eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(FE,\s\up7(→))的值．【解】(1)eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(CF,\s\up7(→))－eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CD,\s\up7(→))－eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up7(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up7(→))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.(2)∵|a|＝1，|b|＝4，a与b夹角∠DAB＝60°，∴a·b＝1×4×cos60°＝2，∴|EF|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a＋\f(1,3)b))2)＝eq\r(\f(4,9)a2－\f(4,9)a·b＋\f(1,9)b2)＝eq\r(\f(4,9)－\f(4,9)×2＋\f(1,9)×16)＝eq\f(2\r(3),3).∵eq\o(AC,\s\up7(→))＝a＋b.∴eq\o(AC,\s\up7(→))·eq\o(FE,\s\up7(→))＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a－\f(1,3)b))＝eq\f(2,3)|a|2＋eq\f(1,3)a·b－eq\f(1,3)|b|2＝eq\f(2,3)×1＋eq\f(1,3)×2－eq\f(1,3)×16＝－4.21．(本小题满分12分)已知a＝(1，cosx)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，sinx))，x∈(0，π)．(1)若a∥b，求eq\f(sinx＋cosx,sinx－cosx)的值；(2)若a⊥b，求sinx－cosx的值．【解】(1)因为a∥b，所以sinx＝eq\f(1,3)cosx⇒tanx＝eq\f(1,3)，所以eq\f(sinx＋cosx,sinx－cosx)＝eq\f(tanx＋1,tanx－1)＝eq\f(\f(1,3)＋1,\f(1,3)－1)＝－2.(2)因为a⊥b，所以eq\f(1,3)＋sinxcosx＝0⇒sinxcosx＝－eq\f(1,3)，所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝eq\f(5,3).又因为x∈(0，π)且sinxcosx<0，所以x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))⇒sinx－cosx>0，所以sinx－cosx＝eq\f(\r(15),3).22.(本小题满分12分)如图4，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(6,1)，eq\o(BC,\s\up7(→))＝(x，y)，eq\o(CD,\s\up7(→))＝