高三第一次大联考文数试题

第Ⅰ卷（共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小5分,共60在每小题给出的四个选项中，只有一B已知集合Ax|x290，Bx|2x5，则B B．(,1i 11

11

(,C．11

D．(,11 在区间1,4上随机选取一个数x，则x1的概率为 3设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a3，b ，A，则B 33

C． 点A(2,1)到抛物线y2ax准线的距离为1，则a的值为 1或

或

4或

4或 f(x)sin2xcos2x的图象向左平移（0）y轴对称，则的最小值是 A． B．3

xy某变量x，y，z满足约束条件2x3y9,则z3xy的最大值为 xA． C． D．yloga(xc（aca0a1）的大致图象如图所示，下列关于a的表述正确的是 A．a1，cC．0a1，c

B．a1，0cD．0a1，0c执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 D．若x，yR，且x3y5xy，则3x4y的最小值是 2A． B． D．2 设x为函数f(x)sinx的零点，且满足|x|f(x1)11，则这样的零点有 A．18 B．19 C．20 D．21第Ⅱ卷（共90分a(cos二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在a(cos 设 2

2)，b(1,sin)，若ab，则tan 已知A(1,4)，B(3,2)，以AB为直径的圆的标准方程 已知函数f(x)lnx3x，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程 yf(xDx1x2Dx1x22a f(xf(x2b，则称点(abyf(xf(xx3sinx1 f(1)f(9)…f(0)…f(9)f(1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步在等差数列ana21a54求数列an的通项公式an设b2an，求数列bnS ABCDABCDBDCDADABDAPDAAPPBBCD若BDCD 2，求三棱锥PABC的体积0~Ⅰ优Ⅱ良ⅢⅣⅤ0~Ⅰ优Ⅱ良ⅢⅣⅤxy，求事件|xy|150的概率．xy xy已知椭

1F2的直线lMN若OMON3，求直线l若直线l的斜率存在， 段OF2上是否存在点P(a,0)，使得|PM||PN|，若存在，求出a的范f(x)xlnxax2，直线lyk2)xk1kZ2若xee2f(x0成立，求实数a 设a0x1f(x的图象恒在直线l的上方，求k请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记x11已知直线ly

3t,

xcos（t为参数，曲线C1ysin（为参数设l与C1AB两点，求|AB|若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的33C2是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值f(x)|x2||3xa|a1f(x)5x0f(x02|x02|3，求实数a2017年邵阳市高三第一次联考试题卷文科数学答一、选择 二、填空12三、解答

(x1)2(y1)2

2xy1

（1）a5a23d3d1，∴ann1(nN*)（2）由（1）得

2n1∴数列bn是以1为首项，公比为2比数列1 ∴bn12

118.（1）证明：由题设知ABDABDBCD，DAAP，得PABDAB，PBD90PBDBCDPBBCD（2）BD的中点OAO

，PB 22222

1 2P 2

（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151~200之间，共有0.00350609x 750.4 第一组和第五组的天数分别为600.16600.053天，9236由|xy|15018M表示|xy|150P(M181 （1） 当直线lM(x1y1N(x2y2，直线lyk(x1)，①x2y2

由①②可得(5k24)x210k2x5k2200（*）∴x1x25k24，x1x2

5k2，5k22∴y1y22

x1x2(x1x2)1

16k 5k∴OMONx1x2y1y2

5k2

3k22∴k

，即直线ly

2(x1y

2(x1)（2）由（1）yyk(xx)2k

，

5k2x y

5k

设MN的中点为Q( 2, 2)，即Q ) 5k245k2P(a0)，使得|PM||PN|kPQkMNk2解得a k25k2 5kk0MNPk0a015Pa

[0,)5（1）ax2xlnxa2lnx xx∴h'(x)22lnxh'(x)0，解得0xexe

2ea2a的取值范围是(2 （2）xlnxx(k2k1x(1kxlnx2x1xh(xxlnx2x1(x1x∴h'(x)xlnx2(x令(x)xlnx2(x1，'(x)11x10 xx(1上递增，又(3)1ln30，(4)2ln40x0(34，使得(x00x0lnx020（*）h(xx1x0x(x0∴

h(x)x0lnx02x01x0(x02)2x01

1(4,5)

x

x kh(x)minkZk的最大值为4（1） 3(x1)1曲线Cx2y21y联立得

3(x

，B(, )31 31∴|AB|1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为

cos

（是参数设点P(3cos3sin

y3sinP到直线ld|3cos3sin2

|1|32sin()

3|，当sin(14

32 32（1）a1f(x|x2||3x1|，x2x23x15x3x22②当1x2时，不等式等价于2x3x15x1，即1x23x1时，不等式等价于2x3x15x1x3综上所述，原不等式的解