自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及复习资料详解(按4-6章归纳)

第四章随机变量的数字特征2007047．设随机变量X听从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D）A．，B．，C．，D．，，．8．设随机变量X与Y相互独立，且X～，Y～，令，则（C）A．1 B．3C．5D．6．9．已知，，，则（C）A．0.004 B．0.04C．0.4 D．4．18．设X～，则___________．，．19．设，，，则___________．．28．设随机变量X的概率密度为，试求：（1）常数c；（2），；（3）．解：（1）由，得；(注F(x)为偶函数才可以这样变换)（2），，；（3）．2007073．设随机变量X～，，则Y所听从的分布为（C）A． B． C． D．，，～．7．设X，Y是随意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（D）A． B．C． D．8．设随机变量的分布函数为，则（D）A． B． C． D．3，．9．设随机变量X与Y相互独立，且X～，Y～，则（C）A． B． C． D．．19．已知随机变量X满意，，则___________．．20．设随机变量X，Y的分布列分别为X123，Y-101PP且X，Y相互独立，则___________．．29．设二维随机向量的概率密度为，试求：（1），；（2），；（3）．解：，．（1），；（2），，，；（3），，．2007106．设随机变量X听从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（B）A．，B．，C．，D．，7．设随机变量X听从参数为3的泊松分布，Y～，且X，Y相互独立，则（C）A．-13 B．15 C．19 D．23．8．已知，，，则（B）A．6 B．22 C．30 D．46由，即，得，所以．17．随机变量X的全部可能取值为0和，且，，则____________．由，可得，又由，可得．18．设随机变量X的分布律为X-1012P0.10.20.30.4则____________．，，．19．设随机变量X听从参数为3的指数分布，则____________．．29．设随机变量X的概率密度为．试求：（1），；（2）；（3）．解：（1），，；（2）；（3）．2008017．设X～，则（C）A．B．1C．D．10．8．设X～，则下列选项中，不成立的是（B）A．B．C．D．．18．设X～，Y～，且X与Y相互独立，则～___________．，，～．20．设随机变量X具有分布，，则___________．．21．设随机变量X在区间上听从匀称分布，，则___________．．2008046．设，，，及均存在，则（C）A． B．C． D．．7．设随机变量X～，Y～，又，则X与Y的相关系数（D）A． B． C．0.16 D．0.8，，，，．8．已知随机变量X的分布律为X1P1/4p1/4且，则常数（B）A．2 B．4 C．6 D．8由，得；由，得．21．已知随机变量X的分布律为X05P0.50.30.2则___________．，．22．已知，，则___________．由，即，，．23．设，，Y均为随机变量，已知，，则___________．．28．设二维随机变量的分布律为YX01200.10.20.110.2且已知，试求：（1）常数，；（2）；（3）．解：（1）的分布律为0120.30.2+0.1+由题意，有，解得；（2）；（3）的分布律为010.40.6．2008078．已知随机变量X听从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（C）A． B．0 C． D．2～，．19．设X～，Y～，且两随机变量相互独立，则________________．．27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为，其中，试求及．解：记，则，，，，，，，．29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲,乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X表示甲射击环数，Y表示乙射击环数，试探讨派遣哪个射手参赛比较合理？X8910Y8910P0.40.20.4P0.10.80.1解：，，，，，．，，派遣射手乙参赛比较合理．2008107．设随机变量和相互独立，且，，则（C）A．B．C．D．19．设二维随机变量的分布律为YX0112则__2/3_____.X-11P20．设随机变量的分布律为，则=__1X-11P21．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_0_____.（此为定理）29．设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.2009017．设X～，则（B）A．B．C．1D．．8．已知随机变量的分布函数为，则X的均值和方差分别为（D）A．，B．，C．，D．，～，，．20．设随机变量X具有分布，，则___________．，，．21．若X～，则___________．．29．已知随机变量X，Y的相关系数为，若，，其中．试求U，V的相关系数．解：，，，2009047．设二维随机变量的分布律为0101/31/311/30则（B）A． B．0 C． D．．19．设随机变量～，则____________．．20．设随机变量的概率密度为，则___________．．21．已知，，，则，的协方差____________．．29．设离散型随机变量的分布律为01且已知，试求：（1），；（2）．解：～，所以，．（1）由，得，；（2）由，得．2009078．已知随机变量听从参数为2的泊松分布，则随机变量的方差为（D）A．B．0C．D．2．19．设～，，则____________．．27．设听从在区域上的匀称分布，其中为轴,轴及所围成，求与的协方差．（此即P.106例4-29）解：的面积等于，所以．，同理，，同理，，．2009107．设随机变量X与Y相互独立，X～，Y～，则（A）A．B．C．2 D．5．8．设，且，，则X与Y的相关系数为（B）A．B．C．D．1．23．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为X03Y02PP则________．．24．设X，Y为随机变量，已知协方差，则________．．28．X的概率密度为且．求：（1）常数a,b；（2）．解：（1）由，以及，可得，；（2），2010018．设随机变量X具有分布，，则（B）A．2 B．3C．4 D．5．同08年1月第20题．19．设X听从正态分布，Y听从匀称分布，则__________．．27．已知，，相关系数，求，．解：由，即，得，，．29．某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X～，已知，且该柜台销售状况Y（千元），满意．试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售状况．（只是第三问属于本章）解：X的分布律为，．（1）由，即，得，X～；（2）所求概率为；（3）由X～，得，，．2010047．设随机变量X听从参数为的指数分布，则（C）A．B．C．2 D．4，则．8．设X与Y相互独立，且X～，Y～，令，则（D）A．5 B．7C．11 D．13．9．设为二维随机变量，且，，则下列等式成立的是（B）A．B．C．D．由的定义可得．18．设随机变量X的期望，方差，随机变量Y的期望，方差，又，则X，Y的相关系数_________．．19．设随机变量X听从二项分布，则_________．，，．28．设随机变量X的概率密度为试求：（1）常数A；（2），；（3）．解：（1）由，得；（2），，；（3）2010078．已知随机变量X～，则随机变量的方差为（D）A．1B．2C．3D．4．19．设X，Y的期望和方差分别为，，，，则X，Y的相关系数________．．27．设随机变量X的概率密度为，试求及．解：留意到，，，．29．设随机变量X，Y相互独立，X～，Y～，，．求：（1）；（2），；（3）．解：（1）；（2），；（3），，，．2010107．已知随机变量X的概率密度为，则（B）A．6 B．3C．1 D．～，．8．设随机变量X与Y相互独立，且X～，Y～，则（C）A．B．C．40 D．43．0220．设随机变量X的分布律为则_________．．21．设随机变量X～，则_________．．22．设随机变量X～，Y～，，则_________．．26．设随机变量X听从区间上的匀称分布，Y听从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求．解：因为X与Y相互独立，所以2011018．设随机变量X听从参数为的泊松分布，即X～，若已知，则X的期望是（C）A．0B．1 C．2D．3由，即，，，．20．设随机变量的方差，则的方差_________．．21．设随机变量X与的方差分别为，，，则X与的协方差_________．由，即，得．29．设随机变量的分布律为1234P，试求：（1）的期望；（2）的方差；（3）的期望．解：（1）；（2），；（3）．2011045．设随机变量的概率密度为QUOTE，则，分别为（B）A．，B．，2C．3，QUOTED．3，2，．7．设随机变量～，～，且与相互独立，则～（D）A．B．C．D．，，所以～．8．设，为随机变量，，，，则QUOTE（D）A．QUOTEB．QUOTE C．QUOTED．QUOTE．17．设随机变量与相互独立，在区间上听从匀称分布，听从参数为4的指数分布，则______．．18．设为随机变量，，，则______．，，．29．设二维随机变量的分布律为030300.200.20.20.200.20求：（1）分别关于的边缘分布律；（2），，．解：（1）03030.20.60.20.20.60.2（2），，，同理，，，，．2011077．设随机变量～，～，令，则有（A）A．QUOTEB．C．D．．注：与未必相互独立．20．设随机变量相互独立，且有如下分布1231则_________．相互独立，所以．27．设随机变量在区域内听从匀称分布，设随机变量，求的方差．解：的概率密度为，的边缘概率密度为，，，，．29．设二维随机变量的联合分布为01200.10.10.2求．10.30.20.1解：，，，，，，，，．2011108．设为随机变量，，，则（D）A．4 B．9C．13 D．21，．14．设随机变量～，为使～，则常数___________．由，得．16．设随机变量的分布律为1则___________．0.50.5．17．设随机变量听从参数为2的泊松分布，则___________．．18．设随机变量～，则___________．．29．设随机变量的分布律为0120.50.40.1记，求：（1），；（2）．解：，，，，（1），；（2）．2012018．设随机变量～，～，且与相互独立，则～（B）A．B．C．D．，，～．9．设随机变量听从参数为的两点分布，若随机变量取1的概率为它取0的概率的3倍，则方差（A）A．B．C．D．3由，即，得，，．19．设随机变量听从上的匀称分布，则__________．．20．设为随机变量，已知，，，则_____．．29．设随机变量的概率密度为，已知，．求：（1）常数；（2）．（缺答案）解：（1），，，解方程组，即，得，，．2012047．设随机变量，且，则参数n,p的值分别为(B)A．4和0.6 B.6和0.4C.8和0.3 D.3和0.88．设随机变量X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令，则(A)A． B.0C.1 D.2注：很明显X和Y为负相关的线性关系。19．设随机变量X听从参数为3的泊松分布，则__0____．20．设随机变量X的分布律为，a,b为常数，且E(X)=0，则=___0.2___．28．设随机变量X与Y相互独立，且都听从标准正态分布，令．求：(1)(2)．2012076.设离散随机变量X的分布列为，X23P0.70.3则D（X）＝（C）A.0.21 B.0.6 C.0.84 D.1.27.设二维随机向量（X,Y）~N(μ1，μ2，)，则下列结论中错误的是（D）A.X~N（），Y~N（） B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=8.设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，），则Cov（X，Y）＝（B）A. B.3C.18 D.3618.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)=____1________.20.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=____6_______.2012104.设随机变量X听从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=AA.0 B.1C.3 D.45.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=BA. B.2C.4 D.619.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=___16/3______.20.设二维随机变量(X，Y)的分布律YX-11-10.250.2510.250.25则E(X2+Y2)=____2______.27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律YX-10100.30.20.110.10.30求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).201301解：若，则，故D。解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：选A。解：，所以。解：所以。解：由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。2013046.设随机变量X的分布律为X﹣202P0.40.30.3【答案】B

【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2

故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为

，1，2，….

若级数肯定收敛，则定义的数学期望为

.

2.数学期望的性质：

①E（c）=c，c为常数；

②E（aX）=aE（x），a为常数；

③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；

④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.

7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】依据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得

，

所以，=，故选择C.

【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质

①;

②;

③;

④；

⑤设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，假如广义积分肯定收敛，则随机变量的数学期望为

.

17.设C为常数，则C的方差D（C）=_________.【答案】0

【解析】依据方差的性质，常数的方差为0.

【提示】1.方差的性质

①D（c）=0，c为常数；

②D（aX）=a2D（X），a为常数；

③D（X+b）=D（X），b为常数；

④D（aX+b）=a2D（X），a，b为常数.

2.方差的计算公式：D（X）=E（X2）－E2（X）.

18.设随机变量X听从参数为1的指数分布，则E（e-2x）=________.【答案】

【解析】因为随机变量X听从参数1的指数分布，则

，

则

故填写.

【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有

29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求

（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】

（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以

E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1

D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16

（2）

而随机变量与相互独立，

所以E（XZ）=6.

（3）因为，所以

.201307第五章大数定律及中心极限定理20070420070721．将一枚匀称硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___________．（附：）设正面出现的次数为，则，，，近似听从，即，．20071023．设随机变量序列独立同分布，且，，，则对随意实数x，____________．由，得．2008019．设，且，相互独立，令，则由中心极限定理知Y近似听从的分布是（D）A．B．C． D．)，，，Y近似听从，即．22．设随机变量X的，，用切比雪夫不等式估计___________．．20080420080720．设随机变量X～，用切比雪夫不等式估计________________．，，，由切比雪夫不等式，有，即．20081022．设随机变量，由中心极限定量可知，_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)解：EX=100*0.8=80DX=100*0.8*0.2=16

P{74＜X≤86}=P((74-80)/4<(X-80)/4≤(86-80)/4)

=P(-1.5<(X-80)/4≤1.5)

≈2Φ(1.5)-1=0.86642009019．设随机变量X的，，用切比雪夫不等式估计（C）A．B．C．D．1．22．设（），且，相互独立，令，则由中心极限定理知Y近似听从于正态分布，其方差为___________．～，～，．20090422．设随机变量～，应用中心极限定理计算_____________．（附：），，近似听从，．2009079．设是次独立重复试验中事务出现的次数，是事务在每次试验中发生的概率，则对于随意的，均有（A）A．=0 B．=1C．>0D．不存在．20091020100120．设为n次独立重复试验中事务A发生的次数，p是事务A在每次试验中发生的概率，则对随意的=___________．．20100420．设随机变量X～，应用中心极限定理可算得_________．（附：），，．2010079．设X听从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（A）A．B． C．D．1，，，由切比雪夫不等式有，即．20．设是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差，，则当n充分大的时候，的分布近似听从________（标明参数）．，，近似听从．2010109．设～，，其中，则（B）A．B．C． D．．23．设是独立同分布的随机变量序列，，，，则_________．．2011019．设为次独立重复试验中事务发生的次数，是事务在每次试验中发生的概率，则对随意的，（A）A．0 B．C．D．1由大数定律，可得．22．设随机变量X～，利用切比雪夫不等式估算概率_________．，，，由，得．20110419．设随机变量相互独立同分布，且，，，则______．．20110721．设随机变量的数学期望与方差都存在，且有，，试由切比雪夫不等式估计_________．，．2011109．设随机变量独立同分布，，，，则由中心极限定理得近似于（B）A．0 B．C．D．，，近似听从，．19．设，，则由切比雪夫不等式得___________．．20120121．设随机变量～，用切比雪夫不等式估计__________．，，，．22．设随机变量，相互独立且均听从参数为的泊松分布，则当充分大时，近似地听从__________分布．，，近似地听从．20120421．设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率_0.25_____.2012079.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0<p<1. 令Φ（x）为标准正态分布函数，则（B）A.0 B.Φ（1）C.1－Φ（1） D.110.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（B）A.Ф(y) B.ФC.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80)2012106.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则CC.0.5 D.121.设m为n次独立重复试验中事务A发生的次数，p为事务A的概率，则对随意正数ε，有=_____1_______.201301解：由切比雪夫不等式，可得选C。20130419.设随机变量X～B（100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.【答案】

【解析】由已知得，，所以

.

【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对随意给定的，总有

或.

故填写.201307第六章统计量及其抽查分布20070420．设总体X～，为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________．．21．设总体X～，为来自该总体的样本，，则___________．．2007076．设随机变量X～，Y～，且X，Y相互独立，则所听从的分布为（B）A． B． C． D．X～，Y～，且X与Y独立，则～．23．设总体X听从正态分布，为来自该总体的一个样本，令，则___________．．20071024．设总体X～，为来自总体X的样本，且，则听从自由度为____________的分布．，自由度为．20080110．设为正态总体的样本，记，则下列选项中正确的是（A）A．B．C．D．23．当随机变量F～时，对给定的（），，若F～，则___________．F～，则～，．20080410．设与分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所听从的分布为（A）A． B．C． D．．2008079．设是来自总体的样本，对随意的，样本均值所满意的切比雪夫不等式为（B）A． B．C． D．，，由切比雪夫不等式，有，即．24．设总体X听从正态分布，总体Y听从正态分布，和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则________________．（不用计算太困难，直接把分子变换成以方差来表示然后求期望）由P.140定理6-4可知，～，～，所以（由P.137），，(注：分布的期望等于自由度，方差等于2倍自由度)从而，，．解法二：～，，～，，，同理可得，．2008108．设总体的分布律为，，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为（A）A．B．C．D．9．设随机变量，且与相互独立，则（B）A．B．C．D．23．设随机变量，则_______.20090110．记为自由度m与n的F分布的分位数，则有（A）A．B．C．D．～，则～．由，即，得，这表明是的分位数，即．23．设总体X～，为来自总体X的样本，则听从参数为___________的分布．～，～．2009049．设为来自总体～的一个样本，以表示样本均值，则～（B）A． B． C． D．，，～．23．设总体的概率密度为，为来自总体的一个样本，为样本均值，则_______________．．20090720．设为来自总体～的样本，设，则当____________时，～．～，～，同理～，所以～，即．21．设随机变量～，～，，则听从自由度为____________的分布．～，则～，又～，所以～．2009109．设总体～，为来自的样本，为样本均值，则～（C）A．B．C．D．10．设为来自总体的样本，为样本均值，则样本方差（B）A．B．C．D．25．设X～，为X的样本，为其样本均值；设Y～，为Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则________．．2010017．设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～，则（A）A．B．C．D．～，．9．设是来自正态总体的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则听从（A）A．B．C．D．21．X～，Y～相互独立，设，则当_____时，～．因为X～，～，所以～，即．20100421．设总体X～，为该总体的样本，，则_________．．22．设X～，为X的样本，则听从自由度为_________的分布．因为独立同分布于，所以～．20100720101010．设为来自总体X的样本，，则样本均值的方差（D）A．B．C．D．．24．设为来自总体X的样本，且X～，则统计量～_________．～．25．设为样本值，经计算知，，则_________．．20110123．设随机变量独立同分布于标准正态分布，则听从分布，自由度为_________．自由度为．2011049．设随机变量～，～，且与相互独立，则～（C）A．QUOTEB．C．D．20．设～，是自由度为的QUOTE分布的分位数，则______．．21．设总体～，为来自总体的一个样本，QUOTE为样本均值，则______．．22．设总体～，为来自总体的一个样本，QUOTE为样本均值，为样本方差，则～______．～．2011078．设总体～，（）是来自的一个样本，分别是样本均值与样本方差，则有（C）A．～QUOTEB．～C．～D．～22．设随机变量～，～，且相互独立，则～_________．～．20111010．设是来自正态总体的样本，，分别为样本均值和样本方差，则～（A）A．B．C．D．～．20．设样原来自正态总体，其样本方差为，则___________．．21．设样原来自正态总体，为样本均值，则___________．．20120123．设从总体均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本，则样本均值的方差__________．，，，．2012049．设总体x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中听从标准正态分布的是(C)A. B.C. D.22．设总体X听从二项分布B(2，0.3)，为样本均值，则=_0.6_____．解：X~B(n，p)，本题n=2，p=0.3，所以

E(样本均值）=np=2×0.3=0.6.23．设总体X~N(0，1)，为来自总体X的一个样本，且，则n=___3___．20120719.设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量听从自由度为5的____t___________分布。22.设总体X～N（…,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()=.25.设总体X听从正态分布N（0，0.25），X1，X2，…，X7为来自该总体的一个样本，要使，则应取常数＝_____4__________.2012107.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是DA. B.C. D.22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本，是样本均值，则D()=___________.201301解：由方差的计算公式，可得选B。2013048.设总体X听从区间[,]上的匀称分布（），x1，x2，…，xn为来自X的样本，为样本均值，则

A.B.C.