高中数学人教A版第一章集合与函数概念 省赛获奖

课时作业(五)1．(2023·广东)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}答案C解析M∪N＝{－1,0,1,2}．2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}答案D3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}答案A4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1 B．3C．4 D．8答案C解析∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，∴B＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.5．若A∪B＝∅，则()A．A＝∅，B≠∅ B．A≠∅，B＝∅C．A＝∅，B＝∅ D．A≠∅，B≠∅答案C6．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案B解析集合M＝{－2，－1,0,1}，集合N＝{－1,0,1,2,3}，M∩N＝{－1,0,1}．7．若A＝{x|eq\f(x,2)∈Z}，B＝{y|eq\f(y＋1,2)∈Z}，则A∩B等于()A．B B．AC．∅ D．Z答案C解析A＝{x|x＝2n，n∈Z}为偶数集，B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}为奇数集，∴A∩B＝∅.8．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．∅ B．{x|x<－eq\f(1,2)}C．{x|x>eq\f(5,3)} D．{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(5,3)}答案D解析S＝{x|x>－eq\f(1,2)}，T＝{x|x<eq\f(5,3)}，在数轴上表示出S和T，可知选D.9．如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A．∅ B．AC．B D．Z答案B10．集合M＝{x|x2－x－6＝0}，N＝{x|x2－3x＝0}，M∪N＝________；M∩N＝________.答案{－2,0,3}，{3}11．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________．答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.12．已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个．答案2解析①②都等价．13．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案a≤－114．若集合P满足P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且P⊆{4,6,8,10}，求集合P.解析由条件知4∈P,6∉P,10∈P,8∉P，∴P＝{4,10}．15．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题16．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a<－1，,a＋8≥5，))解得－3≤a<－eq\f(1,2).1．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1}B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0}D．{a|－1≤a≤1，且a≠0}答案D解析由P∪M＝P，得M⊆P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤1，,－1≤－a≤1，))即－1≤a≤1.又由集合元素的互异性和－a≠a，即a≠0，所以a的取值范围是{a|－1≤a≤1，且a≠0}．2．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩BA．{1,2} B．{0,1}C．{0,3} D．{3}答案C解析A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，∴B＝{0,3,6,9}，∴A∩B3．(2023·大纲)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或3答案B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∵A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m∈A，故m＝eq\r(m)或m＝3，解得m＝0或m＝3或m＝1，又根据集合元素的互异性m≠1，所以m＝0或m＝3.4．(2023·北京)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案B解析集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．5．(2023·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案D解析M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．6．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}答案A7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.答案18．已知A＝{|a＋1|,3,