河海大学材料力学第十三章动荷与交变应力

动荷载和交变应力第十三章§13-1

概述动荷载——指随时间作显著变化的荷载或着构件速度发生显著变化而产生的荷载。疲劳破坏——构件长期在交变应力作用下，即使最大工作应力远低于材料的屈服极限，却往往会发生骤然断裂。这种破坏就叫疲劳破坏。dFF交变应力——构件内随时间作周期性交替变化的应力。

构件作匀加速直线平动和匀速转动时的应力

构件受冲击时的应力和变形交变应力和疲劳破坏§13-2构件作匀加速直线平动和匀速转动时的应力一、构件作匀加速直线平动时的应力q+qdFNd一桥式起重机，以匀加速度a起吊重为W的物体。若钢索横截面积为A，密度为，试分析钢索横截面上的动应力。强度条件：动荷因数二、匀速转动的构件DqdxyFNdFNd其中：v为圆环中线上各点的线速度。一匀速转动的飞轮，材料密度为，轮缘横截面积为A，试分析轮缘上的动应力。强度条件OM;l;A§13-3构件受冲击时的应力和变形当运动着的物体作用到静止的物体上时，在相互接触的极短时间内，运动物体的速度急剧下降为零；从而使静止的物体受到很大的作用力，这种现象——冲击。冲击中的运动物体——冲击物。静止的物体——被冲击构件。（1）冲击物为刚体，且不反弹；（2）忽略被冲击构件的质量；（3）冲击过程中被冲击构件的材料仍服从虎克定律。假设：vWhlEA冲前冲后v=0（4）不考察冲击过程中次要的能量耗散（如声能、热能等）。WhlEAv一、竖向冲击d——竖向冲击动荷因数冲前冲后WhlEAv一、竖向冲击d——竖向冲击动荷因数

st

是将冲击物重量W以静载方式作用在被冲构件的冲击点处，在构件冲击点处沿冲击方向所产生的静变形。1、当h=0时，kd

=2。表明构件的动应力和动变形都是静荷载作用下的两倍。这种荷载——突加荷载。2、当h△st

时，动荷因数近似为kd

=3、当冲击物体自由下落、h=v2/2g，关于kd的讨论：例：同样的两根钢梁，受重为P的重物冲击，其中一梁支于刚性支座上，另一梁支于刚度系数k=105N/m的弹性支座上。已知l=3m,h=0.05m,P=1kN,I=3.410-5m4,Wz=3.0910-4m3,E=200Gpa。试求二者的最大冲击应力。

PCABhl/2l/2BAChPl/2l/2解：例：图示结构中两杆件均为Q235钢，AB杆横截面为边长100mm的正方形，BC杆横截面为直径为20mm的圆截面，杆长均为1m。重物重为FW。当重物由高度h处自由下落冲击梁B处，试求kd

（不考虑BC的稳定性问题）；使BC杆轴力达到临界力时的高度h。FWABCh二、水平冲击水平冲击动荷因数：△st——将冲击物的重量W作为静载，水平作用于被冲击构件冲击点处，构件在冲击点沿水平方向的静变形。WWFd三、冲击韧度冲击韧度是衡量材料抗冲击能力的力学指标试件αK越大，材料的抗冲击能力越好。§13-4交变应力和疲劳破坏应力随时间变化的曲线——应力谱交变应力—构件内随时间作周期性交替变化的应力。dFF火车轮轴的疲劳断口由于材料的不均匀性，或有杂质等缺陷，构件在受载后，这些部位将产生应力集中；在交变应力反复作用下，这些部位产生细微裂纹，并不断扩展形成宏观裂纹，导致构件的有效截面逐渐减小，当截面削弱到一定程度时，构件沿此截面突然断裂。

一般金属材料的疲劳断口，都有明显的光滑区域和颗粒状区域。光滑区域颗粒状区域疲劳源传动轴的疲劳失效弹簧的疲劳失效

疲劳源§13-5交变应力的特征和疲劳极限应力重复的次数——循环次数N。应力循环中最小应力与最大应力之比——交变应力的循环特征r。最大应力和最小应力的差值——交变应力的应力幅

。应力每重复变化一次——一个应力循环。应力循环ot应力谱材料发生疲劳破坏所经历的循环次数——疲劳寿命。例：图示圆轴直径为d，轴不旋转，载荷F大小不变，仅其作用点的位置沿跨中截面的圆周作连续移动（F方向始终指向圆心）。试求跨中截面a点的max，min，循环特征r和应力幅。Fl/2l/2yza解答：F当σmax减小到某一限值时，虽经“无限多次”应力循环，材料仍不发生疲劳破坏，这个应力限值——材料的持久极限（疲劳极限）σr

。对称循环特征下的疲劳极限σ-1

是衡量材料疲劳强度的一个基本指标。疲劳试验装置§13-6钢结构构件的疲劳计算N——交变应力循环次数。C、——参数，查表。在应力循环中，不出现拉应力的部位，可不作疲劳计算。例图示一焊接箱形钢梁，在跨中受到Fmin=10KN，Fmax=100KN

的常幅交变荷载作用，属第4类构件。欲使此梁在服役期内，能经受N=2×106次交变荷载作用，试校核其疲劳强度。解：由σmax，σmin→，查表得C，β→