水利工程制图(情境二)课件任务二点、直线、平面及其相对位置

水利工程制图兰州资源环境职业技术学院水利工程系2013.6.28情境二：投影的基础知识

任务二：掌握点、直线、平面的正投影特性、掌握在基本体表面上取点的方法、掌握截交线、相贯线的求作方法、掌握正等测图的画法。工作任务任务一：掌握正投影图的画法、了解中心投影、平行投影的形成；掌握基本体三面投影图的投影规律、画法与识读；掌握简单体三视图的画法与识读。任务三：掌握物体表面的交线影特性、掌握轴测投影的基本知识的方法、掌握轴测图的画法、掌握曲面体轴测图的画法。任务二：点、直线、平面的正投影特性学习步骤咨询决策计划实施检查评价咨询参考资料(1)国家标准《技术制图》(2)行业标准《水利水电工程制图标准》(3)《习题集》、水利工程施工图实例咨询工程资料

已知圆锥表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。咨询（1）每位同学独立完成本工作任务；（2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，熟悉《水利水电工程制图标准》等相关资料；（3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改正，并完成任务工单。

已知圆锥表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。任务内容及要求咨询相关知识点的投影直线的投影平面的投影基本体的投影绘图步骤与方法咨询：相关知识

§3-1

点的投影（1）通过点的投影和直角坐标、点的直观图、两点的相对位置学习，掌握点的投影规律。（2）理解点的直角坐标与点到投影面距离的关系。（3）了解点的直观图画法。（4）相对位置的判别及重影点可见性。咨询：相关知识（5）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题,作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。咨询：相关知识一、点的表示及坐标空间点用大写字母A、B、C…，其位置用坐标A(x，y，z)表示。点的投影永远是点。二、点的三面投影将点放在三投影面系中，投影，移去点，展开，去边框即可。三、点的投影规律咨询：相关知识咨询：相关知识（1）点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，即aa´⊥OX；（2）点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，即a´a´´⊥OZ；（3）点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX=aaZ。咨询：相关知识四、点的投影与直角坐标的关系1．坐标值反映距离A点到W面的距离为X的坐标值；A点到H面的距离为Z的坐标值；A点到V面的距离为Y的坐标值。A点表示为A（x,y,z）咨询：相关知识X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置（横标）Y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置（纵标）Z坐标确定空间点在投影面体系中的高低位置（高标）咨询：相关知识2．一个投影反映该点某两个坐标值水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。正面投影a´由A点的x、z两坐标确定。侧面投影a´´由A点的y、z两坐标确定。例1：已知点A（20，35，10），求作它的三面投影。例2：已知点的两面投影，求作其第三面投影。咨询：相关知识咨询：相关知识五、两点的相对位置X坐标确定左右相对位置

X值大者在左边Y坐标确定前后相对位置

Y值大者在左边Z坐标确定上下相对位置

Z值大者在左边咨询：相关知识六、重影点的投影当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。空间两点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，该两点称为重影点。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在投影面的距离较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，应将不可见的字母用括号括起来，如（a´´）、（b´）。咨询：相关知识§3-2

直线的投影（1）通过直线投影、两直线的相互位置关系、求一般线实长的学习，掌握各种位置直线的投影特征。通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上直线分析能力。（2）理解两直线的相互位置关系，理解直线的两投影求第三投影。咨询：相关知识（3）了解直线上的点与线关系。（4）作业与思考题要求：为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题,作业从习题集作业中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。咨询：相关知识两点定一线：在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。一、直线的投影特性咨询：相关知识⊥垂直、∥平行、∠倾斜咨询：相关知识1．投影面垂直线⊥投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。直线⊥投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。（1）三种位置正垂线：垂直于V面的直线；铅垂线：垂直于H面的直线；侧垂线：垂直于W面的直线。

咨询：相关知识（2）投影特性：①在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。

咨询：相关知识2．投影面平行线(∥)投影面平行线：∥一个投影面，而与另外两投影面倾斜。直线∥投影面：投影具有真实性，投影实长现。（1）三种位置(各除去两个特殊位置)正平线：∥V，∠H、W面的直线，除去正垂线和侧垂线；水平线：∥H，∠V、W面的直线，除去铅垂线和侧垂线；侧平线：∥W，∠H、V面的直线，除去铅垂线和正垂线。咨询：相关知识（2）投影特性：①在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；②在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

咨询：相关知识3．一般位置直线(∠)一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；直线∠投影面：投影具有收缩性，投影变短线。（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；（2）投影长度均小于实长。

咨询：相关知识二、点与直线1．点从属于直线⑴点属于直线，点的各面投影必从属于直线的同面投影。反之也成立。⑵从属于直线的点分割线段长度比等于其投影分割线段投影长度之比。2．点不从属于直线点不属于直线则投影无上述性质。咨询：相关知识三、两直线的相对位置关系1．两直线相交（1）交点同属于两直线；（2）同面投影必相交。2．两直线平行

两直线平行其同面投影必定平行或重合。3．两直线交叉咨询：相关知识交叉的两直线既不相交也不平行，不具备相交和平行的投影特点。若某投影相交，则为重影点。咨询：相关知识四、一边平行于投影面的直角的投影（直角投影定理）空间两直线成直角（相交或交叉），若一边平行于某一投面，则在该投影面上的投影仍是直角。运用：求做两直线公垂线。

例题：作交叉直线AB、CD的公垂线EF.咨询：相关知识例题：作交叉直线AB、CD的公垂线EF.咨询：相关知识§3-3

平面的投影（1）通过平面的投影、平面内找点和直线的学习，掌握各种位置平面的投影特征，通过本节学习，在能力培养上要求学生提高对物体上平面的分析能力。（2）理解平面内找点和直线方法，理解平面的两投影求第三投影（3）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面为主。（4）作业与思考题要求:为了使学生消化和巩固所学知识,课后安排一定数量的练习题,作业从习题集中选3-5题，难度以消化和巩固所学知识的基本题为主，搭配选少量提高题。部分习题可在课内，在教师指导下完成。咨询：相关知识一、平面的表示法1．几何元素表示∴不共线的三点、/．直线和线外一点、×相交、∥平行、△(任意平面图形)2．用迹线表示咨询：相关知识咨询：相关知识二、平面的投影特性咨询：相关知识三、平面在三投影面体系中的投影特性平面∥投影面，投影原形现；平面∠投影面，投影面积变；平面⊥投影面，投影聚成线。1．投影面平行面：∥于一个投影面，而⊥于其他两个投影面的平面。咨询：相关知识咨询：相关知识投影特性总结：①在所平行的投影面上的投影反映实形；②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线，且平行于相应的投影轴。2．投影面垂直面：⊥于一个投影面，而∠于其他两个投影面。咨询：相关知识咨询：相关知识投影特性总结：①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线；②在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。3．一般位置平面：∠于三个投影面的平面。投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形；而形状缩小，不反映真实形状。咨询：相关知识四、平面内的点和直线“取点”的含义：是指已知点的一部分条件，求点的确切位置。部分条件指通常会给出点的一个投影以及点在某个平（曲）面上，确切位置指点的三个投影面上的投影。“取线”的含义类似。1．

平面内点的判断条件：点从属于平面内的任一直线，则点属于平面。即点在平面上的几何条件：

如果该点在平面的某一条直线上，则该点在此平面上。咨询：相关知识例1．判断点K是否在平面ABC内。咨询：相关知识过程：①连接点AK的同面投影延长与BC的同面投影相交与点D②K在直线AD上，AD属于平面咨询：相关知识例2．判断E、F点是否在平面ABC上。咨询：相关知识分析：判断点是否在平面上，可以判断点是否在该平面的一条过该点的直线上。解题过程如图(b)。结论：E点不在平面ABC上，F点在平面ABC上。咨询：相关知识2．平面内直线的判断条件：若直线通过属于平面内的两个点；或通过平面内的一个点，且平行于属于该平面内的任意一直线，则直线属于该平面即线在平面上的几何条件：（1）经过平面上两点；（2）经过平面上一点，且平行与平面上的一条直线。咨询：相关知识3.面上的特殊位置直线思考：面上是否存在投影面垂直线？是否存在投影面平行线？例2：已知平面ABC，试在该面上作一水平线。咨询：相关知识分析：由于水平线的Z坐标相等，其正面投影平行与OX轴，可以从正面投影入手。解题过程如图(b)。上面做出了两条符合要求的水平线，实际上这样的直线有无数条。咨询：相关知识§3-2

基本体的投影要点提示：（1）通过平面体、曲面体学习，掌握平面体（棱柱体、棱锥体），曲面体（圆柱、圆锥）的投影及体上找点找线。通过本节学习，在能力培养上要求学生掌握基本几何体视图的画法和识读方法，为研究工程形体的视图打下基础。（2）理解回转体表面素线及轮廓线。（3）了解回转体的形成。外形简单而规则的立体，称为基本几何体，简称基本体。按照立体表面性质不同，基本体可分为两大类：平面立体：表面由平面围成的立体。如棱柱、棱锥、圆台等曲面立体：表面由曲面或曲面和平面围成的立体。如圆柱、圆锥、圆台、球等。一、平面立体的投影平面立体的表面叫棱面，两棱面的交线叫棱线，棱线的交点叫顶点。因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体棱面、棱线的投影。1．棱柱的投影——正六棱柱棱柱顶面和底面是两个形状相同且平行的多边形，棱线互相平行。⑴确定安放位置投影分析：按图中正六棱柱位置放置，顶面和底面均处于水平位置，其水平投影反映实形为正六边形，它们的正面和侧面投影积聚为直线。前后两个侧面为正平面，其正面投影重合且反映实形；水平投影和侧面投影都积聚成平行于相应投影轴的直线。其余四个侧面为铅垂面，其水平投影分别积聚为倾斜直线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形），且两侧棱面投影对应重合。⑵画图(应从多边形视图先画，即俯视图)作图步骤：先画出对称中心线，再画反映顶底面实形的那个投影，然后根据投影关系画出其它两面投影。①画投影轴及对称中心线。②画俯视图。为正六边形，只要以正六边形两个顶角之间为距离为直径，画一圆内接正六边形就可以了：画圆，分六等分，再连线作正六边形。③按投影关系画主、左视图。量出高，画出主、左视图上具有积聚性的投影；再对应画出四条棱线的投影；左视图上中间的线是最左棱线的投影，与点画线重合。GB规定：任何图线与粗实线重合，都画粗实线。④检查描深。检查是否有遗漏。最后按GB规定线型(标准线型)描深。⑶棱柱表面取点在平面立体表面上取点，要判别点的投影的可见性，方法有二：第一，若该平面在投影图上处于可见位置，则该面上的点的同名投影也可见。反之为不可见。第二，在平面上具有积聚性投影的点，可以不必判别可见性。例1已知正六棱柱表面上点A、B的正面投影，求其余两面投影。解：由于六棱柱的各个表面均处于特殊位置，在表面上取点可利用平面投影积聚性的原理作图。由点A正面投影a'的位置及可见性，可判断它在六棱柱的左前侧面上，此面的水平投影积聚为斜直线，点A的水平投影a在此斜线上(可不判定可见性)。由点B的正面投影b'为不可见可知点B在棱柱体的后面，后面在水平面上的投影为直线，b在此直线上。2．棱锥投影——正三棱锥棱锥的底面为多边形，各侧面均为过锥顶的三角形。正棱锥的底面为正多边形，侧面为具有公共顶点的等腰三角形。如图3-4(a)所示，正三棱锥的底面为正三角形，三个侧面均为过锥顶的等腰三角形。（1）确定安放位置底面水平放置，且底平面的一条边平行于x轴。投影分析：正三棱锥的底面△ABC为水平面，其水平投影△abc反映实形，正面和侧面投影积聚为平行于相应投影轴的直线。后棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影积聚为斜直线，正面和水平面投影均为三角形的类似形。左右两个侧棱面△SAB和△SBC为一般位置平面，其三面投影均为类似形。作图步骤：一般先画棱锥顶点S及底面△ABC的三面投影，然后将锥顶和底面三个顶点的同面投影连接起来，即得正三棱锥的三面投影。①画投影轴及对称中心线。(左视图无对称中心线)②画作图基准线。底面为水平面，其在正面和侧面上具有积聚性投影的直线是作图基准线。底面上平行于x轴的这条边是俯视图的作图基准线。③画俯视图。量出底面边长，画出正三角形。各边垂直平分线的交点就是正三棱锥顶点的投影。④按投影关系画主、左视图。量出高，确定锥顶。长对正画主视图。

二、回转体的投影及表面取点常见的曲面立体有圆柱、圆锥和球。这些立体的表面是回转面，所以又称为回转体。由一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。定直线称为回转轴。动线称为回转面的母线。回转面上任意位置的母线称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹都是圆，该圆称为纬圆。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。1．圆柱圆柱的形成：圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可视为一直母线围绕与它平行的轴回转而成。圆柱面上任意一条平行与轴的母线称为素线。（1）圆柱的视图画法与分析安放位置：轴线垂直于水平面，即轴线为铅垂线。圆柱的投影：圆柱上下底面为水平面，其水平投影反映实形，正面与侧面投影积聚为一条直线。由于圆柱轴线垂直于水平面，圆柱面的每一条素线均为铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为一个圆，其正面和侧面投影为形状大小相同的矩形（主视图中矩形是由最左、最右素线与上下底平面连成。注意：最左最右素线在左视图的中心线上，但是不能画粗实线，因为圆柱面是光滑的）。画图步骤：先画圆的中心线和回转轴线的投影，然后画投影为圆的视图，再画另外两个矩形。（2）圆柱表面上取点例已知：圆柱表面上点M、N的正面投影m'、n'，求其它两面投影。解：由m'位置和可见性，可判断M在前半圆柱面上；由n'为不可见，可判断N在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m"、n"。判断可见性：点N在左半圆柱面上，因此n"可见；点M在右半圆柱面上，m"不可见。圆柱面的水平投影有积聚性，不判断m、n的可见性。2．圆锥圆锥的形成：以直线为母线，绕与它斜交的轴回转一周所形成的面为圆锥面，直母线任意位置叫素线。圆锥面与底面围成圆锥。（1）圆锥的视图画法与分析安放位置：轴线垂直于水平面，即其轴线为铅垂线。投影分析：

圆锥的轴线垂直于水平面，底面位于水平位置，其水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一直线。圆锥面在三面投影中都没有积聚性，水平投影与底面圆的水平投影重合，正面和侧面投影为形状大小相同的等腰三角形（含义不同，主视图中是由最左素线和最右素线与底平面围成的三角形。左视图则是由最前素线和最后素线与底面围成的））。画图步骤：先画圆的中心线和回转轴线的投影，然后画底面圆的投影，再根据投影关系画出另两个投影。（2）圆锥表面取点因为圆锥是由圆锥面和底面围成的，如果在底面上取点，可利用积聚性在表面取点。如果在圆锥面上取点，由于圆锥面的三个投影均不具有积聚性，应采用辅助素线法或辅助纬圆法求解。3．球体

球面的形成：

球面可看成是一个圆母线绕自身直径（轴线）回转而成。（1）球体的视图投影分析：圆球的三面投影均为等直径的圆，它的直径为球的直径。正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线（平行于正面的外形轮廓线，是前、后半球面的可见与不可见的分界线）的投影；其水平投影和侧面投影不再处于投影的轮廓线位置，而在相应的对称中心线上，都省略不画。作图步骤：先画三个视图中圆的中心线，再画三个与球等直径的圆。（2）圆球表面取点球面的三个投影均无积聚性，因此球面上取点，要用辅助纬圆法。例已知A、B两点在球面上，并知a和b'的投影，求其余两面投影。解：由点A的水平投影a的位置及可见性知，点A在右、上半球面上，采用平行于正面的辅助圆作图。过a作直线ⅠⅡ∥OX得水平投影12，正面投影是直径为12的圆，a'必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a"。由B点的正面投影b‘的位置可知，点B处于转向轮廓线上，可由b’直接求得b、b“。判断可见性：点A在右、上、前球面上，这部分的侧面投影为不可见，因此a"不可见。点B在下半球面上，所以其水平投影为不可见，即b不可见。基本体的投影及表面取点平面立体的视图都是多边形，曲面立体的视图至少有一个为圆。平面立体表面取点有两种方法：一是利用投影的积聚性；二是利用在平面上作辅助线的方法。曲面立体表面取点有三种方法：一是利用投影的积聚性；二是素线法，它适用于直母线的回转体；三是纬圆法，它适用于所有的回转体。（二）绘图实例【任务工单】已知圆锥表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。解1：辅助素线法

由点K的正面投影k'的位置及可见性，可判断出点K在左前圆锥面上。过锥顶S和已知点K作直线SⅠ，连s'k'与底边交于1'，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。解2：辅助纬圆法纬圆：用一个辅助平面，垂直于圆锥轴线去截，截得的圆叫纬圆。纬圆法：包含锥表面一点作垂直于轴线的纬圆，利用纬圆的投影，求锥表面点的投影的方法。过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k'作纬圆的正面投影1'2'，然后作出水平投影圆，k在此圆周上，由k'求出k、k"。