电力负荷预测第六章趋势曲线预测

第六章趋势曲线预测法一.概述二.直线预测模型三.多项式曲线预测模型四.指数预测模型五.修正指数曲线预测模型六.成长曲线预测模型教学要求:掌握最小二乘法进行参数估计的方法（直线模型）。了解折扣最小二乘法的特点。掌握二次函数、三次函数预测模型及参数估计方法。掌握指数模型及其参数估计方法。教学重点：最小二乘法的参数估计方法。趋势曲线预测模型。教学难点：三点法、三段法参数估计。一.趋势曲线模型预测法简介——适用于长期趋势的预测。基本思路：

（1）曲线模型及参数估计（2）模型外推二.直线模型

1.最小二乘法参数估计2.算例13.折扣最小二乘法参数估计2.算例2直线模型的特点：——直线模型1.直线模型的最小二乘参数估计注意：令的中点为时间原点，则：当序列为奇数项时：t取-2，-1，0，1，2，…当序列为偶数项时：t取-5，-3，-1，1，3，5……2.例1.建立基于最小二乘参数估计的直线模

型并作下一年度的预测。●标准误差：查t分布表，取α=0.05，n-m=9-2=7,to=5●

的预测区间为为03.基于折扣最小二乘法的参数估计min

α—折扣系数（0<α<1)

α大，折扣作用大

α小，折扣作用小

α=1失去折扣作用采用优选方法定α。对误差予以不同的重视程度a=?b=?解方程（二元一次方程）⑦⑤④⑦⑥⑧4.例2：建立基于折扣最小二乘参数估计的直

线模型并作下一年度的预测。④⑤⑦⑥⑧由二元一次方程●参数估计⑦⑤④⑦⑥⑧●标准误差●预测又●预测区间(572.66，581.78）

最小二乘与折扣最小二乘的比较最小二乘折扣最小二乘404231.183234.8734.6034578.35577.222.16911.4983预测区间572.01，584.69572.66，581.787三.多项式曲线模型预测法

1.多项式曲线模型2.最小二乘法3.三点法4.例题31.多项式曲线模型……●直线预测模型是它的特殊形式。●二次抛物线预测模型●三次抛物线预测模型2.最小二乘法三次抛物线模型取中间为原点时例3.采用三次抛物线模型，预测下一年度的电量。特点：有两个拐点。③④⑧⑥④⑨④⑥⑩⑥⑦

●参数估计④⑨⑩⑤⑦⑥⑧③

●预测

●预测区间3.三点法基本思想：在二次抛物线上，选取三个代表点来求模型的3个参数估计值。

当n≥15时，在首、中、尾各取5个数，求出这5个数的加权平均数，并令其作为二次抛物线上的3个点。

当9≤n≤15时，在首、中、尾各取3个数，求出这3个数的加权平均数，并令其作为二次抛物线上的3个点。其目的在于利用较多的数据信息设n为数列的总项数且为奇数，则正中点d=(n+1)/2

记左中右三点的坐标为M1(t1,R)，M2(t2,S),M3(t3,T)纵坐标横坐标5项加权平均用3项加权平均纵坐标横坐标代入（以5项加权平均为例）M1点M2点M3点

●参数估计同理，3项加权

●参数估计4.例3，选择预测模型进行预测。二次抛物线解题步骤：1）选择模型；（二次抛物线）2）参数估计；（三点法）3）预测值；4）预测区间；注：三点法同样可以应用于直线和三次抛物线预测模型，这时只需选取两个或四个代表点即可。故：三点法是广义的。四.指数模型预测法

1.模型描述2.最小平方法及其算例3.三点法及其算例

1.指数模型描述a,b为待估参数2.最小二乘法及其算例取反对数，可得a,b的估计值。由最小二乘法得算例4——指数模型的预测（最小平方法）

●参数估计

●预测

●预测区间（略）3.三点法（取2个点）当n≥10时取5项加权平均当6≤n≤10时取3项加权平均退化退化算例5——指数模型预测（三点法）参数估计5项加权平均

●预测注：三点法的预测结果较最小平方法要大，这是因为三点法对远期，近期水平采取了不同的权数进行了加权处理。五.修正指数曲线模型预测

1.预测模型及其特征

2.预测模型的参数估计3.算例61.预测模型及其特征a,b,k为参数,t为时间一阶导数二阶导数

修正指数曲线模型的特征是——时间序列的一阶差分的环比为一常数。2.参数估计——三段法第1段第3段第2段共N=3n个数据当分析序列{yt}可用修正指数来描述，则可近似认为每个yt都满足模型，即

对三段分别求和，有：式（1）式（2）式（3）推导则式（4）式（5）主要利用求和运算3.算例6——基于修正指数曲线模型的预测解题步骤：●模型选择，计算一阶差分环比；●参数估计（三段法）；●预测（代入修正指数模型）；●预测区间（略）；●参数估计●预测模型●预测以t=9和t=10代入预测模型，有：渐近线6.09修正指数模型预测曲线六.成长曲线模型预测1.龚柏兹（Compertz)及算例72.罗吉斯蒂（Loistic)及算例81.龚柏兹曲线（S型曲线）令，拐点k,a,b参数,且0<a<1，t为时间特点：当k>0,0<a<1,0<b<1时拐点,增长率由大变小渐近线渐近线——修正指数函数对龚柏兹模型取对数，有龚柏兹模型的特征是——时间序列的对数的一阶差分的环比为一常数。仿照修正指数曲线模型参数估计方法，有例8——应用compertz模型进行预测。●参数估计●预测模型●预测渐近线107.127compertz预测模型曲线2.罗吉斯蒂曲线（生长理论）（S型曲线）k,a,b参数,t为时间或修正指数特点：当k>0,0<a<1,0<b<1时拐点且对称渐近线渐近线●参数估计（三段法）罗吉斯蒂模型的特征是——时间序列的倒数的一阶差分的环比为一常数。例9——应用(logistic)模型进行预测。●参数估计●预测模型●预测渐近线10681.47

logistic预测模型曲线小结最小平方法表5-2折扣最小平方法表5-3——直线最小二乘法三点法——多项式最小平方法表5-8三点法表5-9——指数1.2.3.4.三段法表5-10——修正曲线三段法表5-11三段法表5-125.——成长曲线归纳：两类模型（多项式类和指数类）三种估计方法（最小平方法，三点法，三段法）作业6-1.选择合适的模型和参数估