中考数学第二轮专题：正多边形与圆有关的证明和计算-试卷

7/7九年级中考数学第二轮专题：正多边形与圆有关的证明和计算一、选择题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ()A.π B.2π C.3π D.6π2.120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是()A.3 B.4 C.9 D.183.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) ()A.8-π B.16-2π C.8-2π D.8-π5.如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 ()A.2 B. C. D.6.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为()A.π B.π C.π D.π7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则()A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶48.如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为()A.π B.π C.2π D.3π9.如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是()A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm

10.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则eq\o(FE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C．πD．2π11.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A.2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π

12.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.18eq\r(3)－9πB.18－3πC.9eq\r(3)－eq\f(9π,2)D.18eq\r(3)－3π二、填空题13.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为.

14.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为.

15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于______．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm.

17.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12eq\r(3)，OP＝6，则劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为________．(结果保留π)18.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题20.如图，点A，B，C在半径为8的☉O上.过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是☉O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.

21.如图，△ABC内接于☉O，∠B=60°，CD是☉O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.(1)求证:PA是☉O的切线;(2)若PD=，求☉O的直径.

22.如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．23.如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．（1）求证：CD是的切线．（2）若，直径，求线段BC的长．24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．25.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．26.如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得．（1）求证：直线是的切线．（2）过点作于点，交于点，若