必修四第三章三角恒等变换复习课

必修四第三章角恒等变换末复习 1、函数 sin 是 sinx＋2sin4π2π2π4π2、设△ABCA，B，Cm＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)cos(A＋B)，则C的值为 C. D.3、f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)y＝2π π ＋12，kπ＋12 ＋6，kπ＋34、θsin4θ＋cos4

sin2θ等于 2 2 A. B．－ ， 6、若3sinα＋cos ， cosα＋sin A. tan7、tan15°＋ 等于 tan B．2＋ 8、

sin 为第四象限的角，若sinα＝5，则tan 9、已知α为第三象限的角，cos2α＝－5，则 10、若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则 11、函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值 12、

＋4)－sin

13、f(x)＝sin4x－6－2cos

＝14、已知tan cos 5＝

5f(x)＝2sin(x－α)＋cos(x＋β)1、 [由sinx＋2sin

x＋1)≠0 2sin2(coscos sin 22sinx＋2sin 1＋cos22 cos 2 22 1＋cos22

cos

x

－cos 1＋cos

x

1－cosx

cos

x

cos

1＋cos

1＋cosf(x)4π2、 [∵m·n＝3sinAcosB＋3cosAsinB＝∴3sin(A＋B)－cos(A＋B)＝3sinC＋cos

∴π＋C＝5π或π＋C＝π舍去 3、 [f(x)＝3sinωx＋cosωt＝2sinωx＋π.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离

3≤2x≤2kπ＋34、 [∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2 ＝5，∴sin22sin 3∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sin2θ>0.∴sin2θ＝235、 1－cos ＝8cos 6、 [∵3sinα＋cos3∴tan3

3 3

－1

cos2α＋sin

cos2α＋2sinαcos

1＋2tan

7、8、sin

sin2αcosα＋cos2αsin 解析sinα

sin

sin ＝2cos2α＋cos2α＝5∵2cos2α＋cos2α＝1＋2cos2α＝13，∴cos ∵α 25故2α可能在第三、四象限，又∵cos2α＝4，5∴sin2α＝－3，tan 9、解析2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2∴sin ∴tan2α＝sin2αcos

tan4＋tan

1－tan4tan 10解析∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sin＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsin11、1－解析∵y＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin(2x＋π∴ymin＝1－12、解析f(x)＝sin2(x＋π 2

cos(4－x)－sin＝cos2(x－π ＝cos(2x－π＝sin

3

13、解(1)f(x)＝sin4xcos6－cos4xsin6－cos4x＝2sin4x－2cos4x＝πf(x)π4(2)y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))x＝1的对称点为(2－x，g(x))．由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，

g(x)＝f(2－x)＝3sin42－x－3＝3sin2－4x－3＝

4

π

π＝

3≤

25514、解(1)cosβ＝5，β∈(0，π)，得sinβ＝25，tanβ＝2，55tanα＋tan1－tanαtan

3(2)tan3sinα＝1，cosα＝－3 f(x)＝2(sinxcosα－