高二物理竞赛原子散射因子、几何结构因子课件

原子散射因子、几何结构因子原子散射因子、几何结构因子1、原子散射因子定义：原子内所有电子在某一方向上产生的散射波振幅的和与某一个电子在该方向上产生的散射波振幅的比称为该原子的散射因子。分析：原子对X射线的散射，取决于原子中每个电子对X射线的散射。原子中的电子分布在一定区域内，所以电子对于X射线的散射波存在一定的位相差，各个电子产生的散射波之间形成干涉。所以，原子中电子分布不同，原子的散射能力不同。劳厄方程与布拉格反射公式完全等价：布拉格将晶体对X射线的衍射看成是晶面对X射线的反射，晶体由晶面系列等间距的平行晶面组成，当相邻两晶面反射的两束光之间的光程差为入射光波长的整数倍时，产生衍射极大。O

A B Ch,

k,l

一系上下两晶面所产生的反射光的光程差为：

AC

CB

2dhklsin当光程差等于入射光波长的整数倍时产生衍射极大：n

0,1,2,2dhklsin

n

,k0k

G

k

k0与倒格矢对应的晶面

k0由劳厄方程的等价形式和上图，得到：dhh

h12

3OACBk0kh1h2h3hkld

2

G

n12

3dhh

h倒格矢h,

k,l

的模劳厄方程写为：22k0sin

2

sinh1h2h3d

n

2

劳厄方程与布拉格公式完全等价。3002001000100200max212

3hh

h2a1k2k2a2

2mink劳厄方程的图示——厄瓦尔图k3在倒格子空间，取任意倒格点为落在反射面上的所有倒格点到反射球球心的矢量，都满足劳厄方程，k0

Mk0原点，画出入射X射线的波矢

，以k0

末端为球心，以

k0

为半径画一个球面（反射球）。从球面上任何一个倒格点向球心所作的矢量

k

都满足劳厄方程：

G

k

k0k0可以产生衍射极大的方向。给出在入射X光波

的情况下，晶体G劳厄方程的局限晶体对于X射线的衍射是晶体中电子对于X射线散射的结果。由于电子分布在原子中，原子分布在原胞中，原胞分别在布拉菲格子中。所以，晶体X射线衍射图案不仅与晶体布拉菲格子有关，还与基元中的原子种类、原子分布、原子中的电子分布等有关系。劳厄方程从晶体布拉菲格子的角度考虑了晶体X射线衍射，没有涉及具体的原胞和原子，只能给出在一定的入射X光波矢作用到一定的布拉菲格子时，衍射极大可能发生的方向，不能给出衍射图案的强度。硅原子核KLM原子的壳层结构：109.5109.5109.5109.5硅四面体的SP3杂化轨道（共价键）单个电子对于X射线的散射：设入射X射线是波矢为，圆频率为 ，振幅为的平面波：00t

)u

Aei(kr

经过一个电子散射后，形成沿径向传播的球面散射波：eDAi(k

Dt

)

u

f

eD

：观察点到电子的位置矢径

：散射波圆频率k

：散射波波矢fe

：散射长度k0A

2OP：观察点k0D1r2rkk若原子中有

n

个电子，分布如下（画出三个电子的情况）：kk0k0当入射X射线平面波投射到原子上，假定观察点离晶体很远，则各电子产生的散射波可以看成是平面波，各电子产生的散射波传播到P点时相对于坐标原点电子产生的散射波的波程差分别是：根据劳厄方程，要产生衍射极大，必须有：

k0

k

G个电子产生的散射波的波程差用倒格矢表示为：0k0k0ii i

(k

k)

r

G

r

所以第

i观察点P的电子散射波是

n

个电子散射波迭加：u

u0

u1

u2

总散射波振幅为：niGresieDAA i0

f

原子散射因子：ninie

s

iGriiGriee DAfs

A

f若原子核外电子分布采用量子力学模型，电子分布是按一定几率分布的电子云，则原子散射因子为：(r

)diGrf

s

e(r)：电子分布几率几何结构因子、消光现象定义：原胞内所有原子在某一方向上产生的散射波总振幅与某一个原子在该方向上产生的散射波振幅的比称为几何结构因子。分析：对于复式晶格，不同原子构成的晶格具有相同的周期。所以，某一种原子晶格的衍射极大方向，也是其他原子晶格的衍射极大方向。各晶格对X射线的衍射极大存在固定的相位，各衍射极大相互干涉。总衍射强度取决于两个因素：①各原子晶格衍射极大的相位差；②各衍射极大的强度。各衍射极大的相位差决定于各原子晶格的相对距离，各衍射极大的强度决定于不同原子的散射因子。OP：观察点k0D1r2rkkkk001101 1k0k0k0k0当入射X射线平面波投射到原胞上，假定观察点离晶体很远，各原子产生的散射波平行，则各原子的散射波传播到P点时相对于坐标原点原子产生的散射波的波程差分别是：

k

(k

k

)

r

k

r

r

022022k0k0k0