B竖直上抛运动

竖直上抛运动平均速度公式：速度公式：

位移公式：推论公式：

匀变速直线运动规律匀加速a>0匀减速a<0

自由落体运动

1、定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动。

2、特点：①只受重力②初速为零

3、运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。

1)用“g”表示。

3)方向：竖直向下

2)大小自由落体加速度（重力加速度）在同一地点，一切物体自由下落的重力加速度相同随纬度变大略微变大。若无特别说明,可取g=9.8m/s2阻力与重力相比较可以忽略不计时，可看做自由落体运动。

（密度比较大，体积比较小，下落速度不太大）如果将一个物体以一定的速度向下抛出呢？

其运动规律是怎样竖直下抛运动

把物体以一定的初速度v0向下竖直抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动运动规律性质：初速度不为零，a=g匀加速直线运动一、竖直下抛运动只在重力作用下V0=0vt0vt0V0只在重力作用下例题：一篮球运动员以V0=10m/s的速度向下灌篮，不记空气阻力，球经过了0.3s落地，问：到达地面的速度大多少？篮框离地多高？（g=10m/s2）练二、竖直上抛运动（一）、定义：物体在只受重力的作用下（重力远大于阻力）以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。（二）、运动的特征：(1)具有竖直向上的初速度。(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。(3)物体上升达到最高点还要下落全过程分为两段。v00上升下降0Vt=-v0a=-ga=-g竖直上抛运动上升阶段有什么特点：下降阶段有什么特点：tt自由落体运动匀减速直线运动取竖直向上为正方向（a）、分段分析法：（1）上升过程：匀减速运动取向下为正方向较方便（2）下落过程：自由落体运动取向上为正方向较方便竖直上抛运动分析：Vt=v0-gt，h=v0t-gt2/2Vt=gt已知竖直上抛的物体初速度v0，试求：（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。（2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间。

思考题①上升时间t1物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt1上升时间②上升最大高度：由竖直上抛物体能达到的最大高度和所需时间仅取决于它的初速度。③下落时间t2④落地速度vt⑤全程时间T例：气球常用于科学探测和观光旅游。如图1-8所示，在高度100m处有两只气球（气球甲和气球乙），以相同速度5m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少？（取g＝10m/s2）图 1-8点击以一定速度v0竖直向下抛出物体的运动称为“竖直下抛运动”。竖直下抛运动是一种初速不为零的匀加速直线运动，其加速度就是重力加速度g。分析 由于惯性，物体脱离气球时有与气球速度相同的初速度。因此如图1-9所示，从气球甲掉出的物体A先做竖直上抛运动，其初速度v0A是气球甲的上升速度；然后，当上升到最高点P后，便做自由落体运动。从气球乙上掉落的物体B做竖直下抛运动，其初速度v0B是气球乙的下降速度。讨论 （1）上述结果中，物体A和B落到地面时的速度差为零并非偶然，上抛物体的初速度与该物体到达最高点后自由落下，回至原上抛点处时的速度大小相等。因此回落至上抛点后，物体A同B物体一样做竖直下抛运动，且初速度相同，它们到达地面时的末速度当然也相同。（2）上抛物体到达最高点所需时问，与其后自由落下回到原上抛点处的时间相等，因此物体A和B落到地面所需时间之差也可计算如下：这显示了力学现象中的一种“对称性”。将全过程看成是初速度为v0加速度为-g的匀变速直线运动公式：注意：（1）x为正，表示质点在抛出点的上方，x为负表示在抛出点的下方（2）v为正，表示质点向上运动，v为负表示质点向下运动（3）由同一x求出的t、可能有两个解，要注意分清其意义2、整过程分析法由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理。（以v0方向为正方向）【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX【解】（方法一）：分段分析上升阶段：V0=10m/s，Vt=0由Vt=V0

–gt上升时间：t上=V0/g=1s由Vt2=V02-2gX最大高度：X=V02/2g=5m下降阶段：∵自由下落H=X+495=500m由H=1/2gt2∴下落时间t下=10s

∴石块落下所用时间t=t上+t下=11s【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX(方法二)：整体分析∵V0=10m/s，h=-495m由h=V0t-1/2gt2-495=10t-1/2×10t2(t-11)(t+9)=0t1=-9s(舍去)t2=11s∴石块从气球上落地要用11秒.例：以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？10m/s上升的最大高度是多少？20m从开始3s后的位移是多少？-30m/s5m从开始5s后的位移是多少？-25m从开始5s后的速度是多少？V的符号正---上升

负---下降X的符号正--在抛出点上方

负--在抛出点下方

画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析。（设初速度方向为正方向）v/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/g（3）t=2t0时，s=0斜率：-g（1）v02t0（4）面积表示位移-v0C、图象分析法竖直上抛运动的图像00vtthD、对称性（1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。（2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。思考：

小天将一小球以某速度竖直向上抛出，经0.4s落回其手中，不计空气阻力，求：小球抛出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析与解：画示意图如图所示：AB过程：匀减速运动（a=g)BA过程：自由落体运动(a=g)逆过程：初速度为0的匀加速运动（BA)特点：上下具有对称性例1

：竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：设竖直向上为正方向。①最大高度②上升时间③1秒末3秒末4秒末(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。)5秒末2秒末6秒末由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。由图可以清楚地看出对称性。竖直上抛运动的分析方法分段研究上升下降全程研究对称性时间对称速度对称tvv0-v0v0v=0vtvtv0设向上为正设向下为正设向上为正t/2注意各矢量（s,v,g)的方向2、整体分析（以V0方向为正）Vt=V0–gtx=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx1、分段分析：（1）上升（以V0方向为正）Vt=V0-gtX=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx（2）下降Vt=gtx=1/2gt2Vt2=2gx（小结）竖直上抛运动的规律上升时间：（Vt=0）t上=V0/g最大高度：（Vt=0）H=V02/2g落地速度：（X=0）Vt=-V03、几个特征量竖直上抛运动的几个结论(1)能上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需时间：(3)下落过程是上升过程的。(4)质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度

(5)物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的距离为h，则h可能有两个值。逆过程大小相等，方向相反。相等。V0例2：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．分析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解：方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：故重物离地面的最大高度为：H=h+h1=175m+5m=180m．例5.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：t=t1+t2=1s+6s=7s．方法2——从统一的匀减速运动考虑．从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m由位移公式取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明：从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图例3：从H高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以v0的初速度竖直上抛。求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v0最小必须为多少？分析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应等于A球下落H的时间。解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。（1）由题意可知：两物体位移大小之和等于H，即

所以：相遇时vA=gtvB=v0-gt（3）要想在空中相遇则须满足：所以思考：若要求在B球上升、下降过程中相遇则v0须满足的条件？3、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的总时间为（1）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0<tA∴v0>10m/s（2）B球的上升时间t上=v0/g若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有t<t上即h/v0<v0/g（3）B球在空中运动的总时间t总=2v0/g若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有t上<t<t总ACD【典题】自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）A．若v0＞两物体相遇时，B正在上升途中B、v0=两物体在地面相遇C．若＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落D．若v0＝，则两物体在地面相遇1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为[]A．10m／s，10mB．10m／s，5mC．5m／s，5mD．由于不知道v0的大小，无法计算

练习：B2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．5m/s3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是[]

B4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）．1s、3s、（2+√7）s

例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。解一：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m

B→C自由落体运动t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑，匀减速运动，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下解三：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B竖直上抛运动（匀减速运动），上升时间t上=v0／g=2sA→B→A1

，竖直上抛运动以最高点对称t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C竖直下抛运动（匀加速运动）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt3

2

=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C，竖直上抛运动：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落体运动h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB

，试求AB之间的距离。解：画出运动示意图如图示：v0CABAB由竖直上抛运动的对称性C

→A自由落体运动t1=TA/2hCA=1/2×gt12=1/8×gTA2C

→B自由落体运动t2=TB/2hCB=1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）2、在地面上以初速度3v0

竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解：第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1=6v0/g若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2=4v0/g∴4v0/g＜Δt＜6v0/g例与练1、将物体竖直上抛后，能正确表示此运动过程的是（）v0tv0（1）tv0v0（2）tv0v0（3）ta0g（4）-gA（1）是速度-时间图象；B（2）是速度-时间图象；C（3）是速率-时间图象；D（4）是加速度-时间图象AC2、在竖直上抛运动中，当物体达到