人教版八年级数学下册电子教案

八年级数学下册第1课从分数到分式教学目标：一、知识目标1、会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2、能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。二、技能目标理解并掌握分式有意义的条件三、情感目标通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题教学重难点：重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。教学过程（一）学1.什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴x+2y/3⑵a-b/π⑶2/m+n⑷2/3(a²-b²)（5）2/a（二）议阅读教材P2-P4相关内容后回答，1.一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。2.当x时，分式4/x-1有意义。3.当x4.当x时，分式x-1/x+1的值为0。时，分式2/|x|-2无意义。（三）导例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。（填编号）①②③④⑤⑥⑦⑧例2、当取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母0）（1）（2）（3）解：∵解：∵解：∵0，∴0，∴0，∴例3、当x为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）（1）（2）解：∵分式值为零∴（四）练1.教材p4练习第1,2,3题。2.当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3.当x为何值时，分式x/x²-3x+2的值为0？4.当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5.当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？（五）清作业：教学后记：第2课分式的基本性质（1）教学目标：一、知识目标1、通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2、能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3、会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则二、技能目标通过对分式的学习,提高学生的计算能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。教学过程（一）学1、下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/34/68/1216/2432/482、分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？（二）议阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1.分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2.你能用式子表示分式的基本性质吗？（三）导1、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（4）（3）（5）（6）2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）（2）＝（3）=（4）=（四）练1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）2bc/ac（2）（x+y）y/xy²（3）x²+xy/(x+y)²2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。（1）-2a/-3b(2)-3x/2y(3)--x²/2a3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。（1）x+1/-2x-1（五）清(2)2-x/-x²+3（3）-x-1/x+1作业：教学后记：第3课分式的基本性质（2）教学目标：一、知识目标1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。二、技能目标通过对分式的学习,提高学生的计算能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。教学过程（一）学和议阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1.做下列各题：（1）4/64(2)20/1280你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？2.与分数的约分类似，你能把分式4a/8a2b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数1/2,3/4,5/6通分。什么叫分数的通分?5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？（二）导1、根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）（4）2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）＝（2）＝（3）（4）＝（5）=（6）=3、把分式中的a、b都有扩大2倍，则分式值（）（A）不变（B）扩大2倍（C）缩小2倍（D）扩大4倍4、当x取何值时，分式（三）练的值为正数？1.教材P8练习1、2题。2.分式4y+3x/2a,a2-b2/a-b,m+n/m-n,x2-2xy/xy-2y2中是最简分式的有哪些？3.约分:(1)2ab2/20a2b(2)x2-2x/x2-4x+4(3)x2-9/x2-6x+9(4)4x2-8xy+4y2/2x2-2y24.通分：（1）x/6ab2,x/9a2bc(2)a-1/a2+2a+1,6/a2-1(3)2a/2a+3，3/3-2a,2a+15/4a2-9（四）清作业：教学后记：第4课分式的乘除（1）教学目标：一、知识目标通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则二、技能目标1、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。2、能解决一些与分式有关的简单实际问题。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。教学过程（一）学和议阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？（二）导1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即：2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）（1）（2）（4）（3）==（三）练1.教材P13练习1,2,3题。2.计算：（1）c2/ab·a2b2/c(2)–n2/2m·4m2/5n3(3)y/7x÷(-2/x)(4)-8xy÷2y/5x(5)a2-4/a2-2a+1·a2-1/a2+4a+4（四）清(6)y2-6y+9/y+2÷(3-y)作业：教学后记：第5课分式的乘除（2）教学目标：一、知识目标1.进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。二、技能目标在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点:（1）乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。（2）例3第1小题中比较(a-1)2与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节的难点。教学过程（一）学1.分式的乘除法法则。2.乘方的意义。（二）议阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1.分式的乘方法则：公式：文字叙述：2.分式的乘除混合运算怎么做?3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？4.“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越，为什么当a>1时，（a-1）2=a2-2a+1会“<”a-2+1呢？（三）导1、计算：（1）（2）（3）（5）（4）（6）2、计算：（1）（2）（4）（3）（四）练（1）（2）（3）（4）（五）清作业：教学后记：第6课分式的乘方教学目标：一、知识目标1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则2、使学生能熟练地进行分式乘方运算二、技能目标通过分式乘方的学习，培养的计算、归纳能力三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：乘方的意义和分式乘法法则；能熟练地进行分式乘方运算教学过程（一）学（一）复习导入∵∴（二）议1、猜想：，，……一般地，当n为正整数时，即=（三）导例1：计算：解：原式=确定符号==例2：计算解：原式=确定符号（四）练1、计算：＝（1）（2）解：原式=解：原式=确定符号＝确定符号=（3）（4）2、计算：（1）（2）解：原式解：原式===（3）（4）解：原式=确定符号（五）清作业：解：原式=确定符号教学后记：第7课分式加减法（1）教学目标：一、知识目标1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算二、技能目标通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：分母的最简公分母并通分；分式加减法的法则进行简单的分式加减运算教学过程（一）学回忆：同分母的分式相加减：分母________,分子_________（二）议同分母的分式加减运算1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗？（注意化简运算结果为最简分式）（1）（3）（2）（4）2、=由此猜想：若要把的分母化成，则3、试一试：计算解：原式==（三）导异分母的分式加减运算1、分式通分：（类似于分数通分）分数通分：找分母的最小公倍数；分式通分：找分母的最简公分母。最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母①计算：（分母2和3的最小公倍数是）②分式和中分母，的最简公分母是系数：寻找3和6的____________（填“最大约数”或“最小公倍数”）；的公分母是：_______字母(填“所有”或“公有的”)；相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。字母：寻找和③分式和中分母和的最简公分母是2、异分母的分式加减运算例1：计算：(最简公分母是_____)解：原式=－（通分：分母是最简公分母，写上分子）（同分母的分式相加减）=（四）练1、找出下列各式的最简公分母：（1）与的最简公分母是（2）与的最简公分母是（3）与的最简公分母是（2、计算（注意化简运算结果为最简分式）：（1）（2）解；原式=（3）（4）（五）清作业：教学后记：第8课分式——分式加减法（2）教学目标：一、知识目标1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算二、技能目标通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：寻找分母的最简公分母并通分；运用分式加减法的法则进行分式加减运算教学过程（一）学分式和中分母和=（）（）的最简公分母是（二）议分式和中分母=（）（）和分母=（）的最简公分母是（三）导例1：计算：解：原式=—（把分母因式分解）===—（通分）（同分母的分式相加减）（化简分子，去括号，合并同类项）=（注意化简运算结果为最简分式）例2：计算解：原式==（把分母因式分解）（通分）=（同分母分式相加减）==（化简分子，去括号，合并同类项）（注意化简运算结果为最简分式）=（四）练1、填空：（1）（2）（3）与和的最简公分母是的最简公分母是的最简公分母是。和（4）和的最简公分母是2、计算：（1）（2）（4）-解：原式=（3）－3、计算：（1）（2）（3）（4）4、计算：（1）（2）（五）清作业：教学后记：第9课分式——分式加减法（3）教学目标：一、知识目标1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。二、技能目标通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。教学过程（一）学计算：（1）（2）（4）（3）（二）议1、计算：（1）（2）（三）导（1）（2）（四）练（1）（2）（4）（3）（五）清作业：教学后记：第10课分式的四则运算教学目标：一、知识目标掌握分式四则运算法则,能够进行简单的分式运算二、技能目标通过对分式的四则运算步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：分式四则运算法则,简单的分式运算教学过程（一）学分式的加、减、乘、除混合运算顺序是：先________运算，再进行________运算，遇有括号，先算____________.（二）议计算：解：原式=====（三）导计算：解:原式==_____________________________==（四）练1、计算：（1）（2）（4）解：原式=（3）2、计算：（1）（2）（五）清作业：教学后记：第11课整数指数幂教学目标：一、知识目标1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。2、会将一个数用科学记数法表示。二、技能目标通过对分式的整数指数幂的学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。三、情感目标在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重难点：数用科学记数法表示教学过程（一）学还记得吗？(1)(2)(5)(3)(4)（6）（二）议负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）又（2）∵又∵∴（三）导总结：（1）（2）n为正整数）任何不等于零的数的负n次幂，等于这个数的；例题例1：（1）=（2）=×==1、复习：①②③2、尝试：①②③3、用科学记数法表示：借用负指数幂，用科学记数法表示：0.00003=-0.0000000108=（四）练1、计算：（1）=（2）=（3）=（4）（7）=（5）=（6）==（8）=（9）(10)=（11）（12）2、用科学记数法表示下列数。①0.000000001=④②0.0012=③0.000000345=⑤（五）清作业：教学后记：第12课分式——分式方程（1）教学目标：一、知识目标1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、会解可化为一元一次方程的分式方程。3、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、技能目标通过对分式的方程学习,提高学生分式方程的应用能力。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：分式方程的概念；解可化为一元一次方程的分式方程；会检验一个数是不是分式方程的增根。教学过程（一）学1、什么是分式方程？（1）（2）；上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有_______。方程中含有分式，并且分母中含有_______，像这样的方程叫做分式方程。（二）议1、如何解分式方程？去分母分式方程------------------整式方程2、试一试，解方程：（注意验根）(1)(2)解：去分母(各项乘以公分母_____)解:去分母(各项乘以最简公分母_________)约分得:约分得：去括号：移项：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：合并同类项：讨论：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是____________。②去分母的方法是（）A、有分母的项，乘以公分母，无分母的项可以不乘以最简公分母B、所有的项（有分母的项、无分母的项）都要乘以最简公分母（三）导分式方程的解试一试，解下列分式方程（注意验根）：(1)(2)解：每项都乘以最简公分母解：每项都乘以最简公分母小结：解分式方程时，可能产生________原方程的根，这种根叫做原方程的∴解分式方程必须要验根验根方法：把求得的未知数的值代入最简公分母（四）练1、解分式方程（要注意验根）：（1）（2）解：每项都乘以最简公分母得：检验：把代入最简公分母______∴（是或不是）原方程的（3）（4）2、解分式方程（要注意验根）：(1)(2)（五）清作业：教学后记：第13课分式方程（2）教学目标：一、知识目标1、会解可化为一元一次方程的分式方程。2、会检验一个数是不是分式方程的增根。二、技能目标通过对分式的方程学习,提高学生分式方程的应用能力。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：检验一个数是不是分式方程的增根。教学过程（一）学填空：（1）把分式方程（2）把分式方程（3）把分式方程（4）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以化为整式方程，原方程两边同时乘以化为整式方程，原方程两边同时乘以化为整式方程，原方程两边同时乘以＝（5）把分式方程化为整式方程，原方程两边同时乘以（二）议解分式方程（注意验根）：（1）（2）解：每项乘以最简公分母___________,得检验：把x=____代入最简公分母________∴x=_____（是或不是）原方程的根。（三）导（1）（2）（四）练1、解分式方程（注意验根）：（1）（2）（4）（3）2、填空：（1）若分式方程解：∵分式方程有增根，则增根是有增根∴分母0，即=0或=0∴增根是=（2）若分式方程解：＝有增根，则增根是（五）清作业：教学后记：第14课分式方程（3）教学目标：一、知识目标1、会解可化为一元一次方程的分式方程2、会区分分式加减法和分式方程的解法二、技能目标通过对分式的方程学习,提高学生分式方程的应用能力。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：会解可化为一元一次方程的分式方程教学过程（一）学分式计算：解：原式=（二）议解分式方程：解：1、分式计算：2、解分式方程：（1）（1）=3（2）（2）=1=1（三）导（1）（1）（2）（2）=2（四）练计算：（1）（2）解：原式==（3）（4）解：原式=（五）清作业：教学后记：第15课列方程解应用题（1）教学目标：一、知识目标正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、技能目标通过对分式的方程学习,提高学生分式方程的应用能力和解决实际问题的能力。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：列分式方程解应用题的方法和步骤教学过程（一）学和议列分式方程解应用题：1：轮船在顺水中航行100千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知轮船在静水中的速度为20千米/时，求水流的速度是多少？（提示：轮船顺水航行的速度＝静水中的船速+水流速度轮船逆水航行的速度＝静水中的船速-水流速度）分析：设水流的速度是x千米/时，依题意填写下表，列出方程：速度时间路程顺水航行逆水航行解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意列方程：解方程得：经检验，答：原方程的根。（二）导某农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。千米/小时，则汽车的速度是分析：设自行车的速度是千米/小时，40分钟=小时。依题意填写表格，列出方程速度时间路程自行车汽车解：设自行车的速度是依题意可列方程：解方程得：千米/小时，则汽车的速度是千米/小时经检验，答：原方程的根。注意：解分式方程时要检验。（三）练先列方程，再求解速度时间路程骑车汽车1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。解：设依题意可列方程：2、A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？解：设依题意可列方程：（四）清作业：教学后记：第16课列方程解应用题（2）教学目标：一、知识目标正确分析题中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。二、技能目标通过对分式的方程学习,提高学生分式方程的应用能力和解决实际问题的能力。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：列分式方程解应用题的方法和步骤教学过程（一）学列分式方程解应用题：(先列方程，再求解)甲做180个机器零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？工作总量工作效率工作时间甲乙解：设依题意列方程：（二）议一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？解：设依题意列方程：（三）导1、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达。已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。解：设依题意列方程：2、一辆货车先以某一速度行驶120千米，然后货车每小时加快5千米，又行驶135千米，结果行驶两段路程所用的时间相同，问货车行驶的速度是多少？解：设依题意列方程：3、完成某项工程所需时间，甲工程队比乙工程队少5天，两队共同施工用6天可完成这项工程。如果两队单独施工，完成该项工程各需要多少天？解：设依题意列方程：（四）练1、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时？解：设依题意列方程：2、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量吨。原来产吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？解：设依题意列方程：（五）清作业：教学后记：第17课分式单元复习（1）教学目标：一、知识目标1、掌握分式的基本定义、概念2、进行分式的相关计算3、分式的实际应用二、技能目标通过本课的复习，使学生掌握处理，分析数学问题的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：分式的相关计算和实际应用教学过程（一）学知识网络（二）议分式的概念和性质1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．2、分式的基本性质用字母表示为__.3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．【典题解析】例1（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1B．0C．1D．±１1当x________时，分式没有意义．例2下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．D．C．（三）导考点2：分式的化简与计算【知识要点】1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的积．3．分式的加减法法则表示为：______；________．4．分式的乘除法法则表示为：_______；________．【典题解析】例3计算例4计算的结果是________．．例5化简．（四）练1、先化简下列代数式，再求值：2、先化简代数式：，其中（结果精确到0.01）．，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．（五）清作业：教学后记：第18课分式单元复习（2）教学目标：一、知识目标1、掌握分式的基本定义、概念2、进行分式的相关计算3、分式的实际应用二、技能目标通过本课的复习，使学生掌握处理，分析数学问题的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：分式的相关计算和实际应用教学过程（一）学1.代数式A．1，，，B．2C．3，中，分式的个数是()D．42．当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为0．3．填写出未知的分子或分母：(1),(2)4.化简：(1)____________.(2)___________（二）议若分式的值为0，则b的值是（）A.1B.－1C.±1D.2变式1：如果分式变式2：若使的值为0，则x的值应为．有意义，则a的取值范围是______________.变式3：（导学案课堂训练2）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个．（三）导化简：．变式练习：（1）（2）（四）练1、先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你喜爱的x的值代入求值。2、先化简，再求值：（五）清，其中满足作业：教学后记：第19课分式单元测验一、填空题：（每空2分，共24分）1、当x时，分式分式有意义。2、当x＝时，分式的值为零。＝3、计算：=；。4、用科学记数法表示：5、用正指数幂表示6、计算：①＝②=7、已知关于x的方程的解x=1，则m=8、若分式方程＝无解，则增根是9、制作某种零件，甲做250个零件与乙做200个零件所用的时间相同。已知甲每小时比乙多做10个零件，设乙每小时做个零件，则可列方程为10、若，则=二、选择题：（每小题3分，共24分）1、下列代数式，，（A）1个（B）2个，，，中分式的个数有（）（C）3个（D）4个2、下列分式中，是最简分式的是（）（A）（B）（C）（D）3、如果把分式的和都扩大3倍，那么分式的值（）（A）扩大3倍（B）缩小为原来的（C）不变（D）扩大6倍4、分式(A)约分的结果是()(B)(C)(D)5、计算的结果是（）(A)1(B)(C)(D)6、将(A)，，，这三个数从小到大排列的顺序为()(B)(D)(C)7、解分式方程（A）时，去分母后得（）（B）（D）（C）8、某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约煤b(b＜a)吨，则这批煤可以比原计划多烧的天数是()(A)(B)(C)(D)三、计算题：（每小题6分，共24分）（1）（3）（2）（4）四、解分式方程：（第小题6分，共12分）（1）（2）五、（8分）先化简，再求值：，其中六、列分式方程解应用题：（8分）某工厂要加工720件衣服，预计每天做48件，正好按时完成。现在客户要提前5天交货，则每天应多做多少件？附加题：已知，求分式的值。（10分）第20课反比例函数的意义教学目标：一、知识目标1、掌握反比例函数的概念；2、正确理解待定系数法，并能用待定系数法求函数的表达式；二、技能目标能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式教学难点：确定反比例函数的表达式教学过程（一）学引入：反比例函数的概念1、列车以100千米⁄时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，则它的行驶路程S＝2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t小时，则它的平均速度（二）议反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式，一般的，形如可变形为：的函数叫做。，例如。，()其中：自变量是（三）导，自变量的次数是例题：例1：已知函数解：∵函数是反比例函数，是反比例函数,求m的取值。∴m-7=，解得：m=例2：已知y是x的反比例函数，当（1）求出该反比例函数的表达式；时，。（2）求当（3）当x取何值时，y的值为-3。解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设__________时y的值；∴把和代入上式，得__________，______∴所求的函数表达式为：__________。解之得：（2）把（3）把（四）练代入,得y=,得。代入1、下列函数中，是反比例函数的是（）A．B．C．D．2、如果反比例函数的图象经过点（3，－8），则()A．B．C．D．3、下列函数中是反比例函数（填编号）①⑤②③④⑥⑦⑧4、请指出以下反比例函数的值①③中，=；②中，=中，=；。中，=；④5、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为：y=。6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电数n之间的函数关系式为m=，如果平均每天用电4度，这些电可以用天。7、当=时，函数是反比例函数。8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，请补充完整。xy52-510509、已知变量y是x的反比例函数，且当x=-2时y=3，（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时y的值；（3）当x取何值时，y的值为。（五）清作业：教学后记：第21课反比例函数的图象和性质教学目标：一、知识目标1、会用描点法画反比例函数的图象；2、理解反比例函数的性质。二、技能目标培养学生的探究，归纳及概况的能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学过程（一）学习引入画函数图象的基本步骤：（二）议，，。1、在（图一）画出反比例函数的图象：（1）列表：（2）描点：（3）连线……-6-4-3-2-112356……(x,y)……（图一）（图二）2.在（图二）画出反比例函数的图象（1）列表（2）描点（3）连线……-6-4-3-2-112356……(x,y)……观察所画的两个图象，回答以下问题：（1）和的图象都是由条曲线组成，并且随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近轴（或轴）。（2）中=，0，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右（填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内随值的增大而。（3）中=，0，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右（填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内随值的增大而。（三）导反比例函数的性质：反比例函数图象由条曲线组成，叫做。xyo图象的性质：函数关系式K值图象图象分布性质在每个象限内y第___、___象限值随x值的增大（k为常数，k≠0）而。在每个象限内y第___、___象限值随x值的增大（k为常数，k≠0）而。xyoxyo（1）当k＞0时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而______；（2）当k＜0时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而______。（四）练xyo1、反比例函数中=，0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而____。2、反比例函数=，0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而。xyo3、反比例函数=，0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而。4、已知反比例函数5、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则k的函数图象位于第二、四象限，则m图像的一支在第三象限，则k6、若反比例函数（五）清作业：教学后记：第22课反比例函数练习课教学目标：一、知识目标熟悉反比例函数的概念及性质二、技能目标通过本课的学习，提高学生的函数应用能力三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：熟悉反比例函数的概念及性质教学过程一、选择题1、如果反比例函数的图象经过点（3，－8），则()A．B．C．D．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）ABCD3、下列函数中哪个，y是x的反比例函数.（）A．B．C．D．4、如果反比例函数的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5、函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（）A．（3，8）B．（3，－8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）6、若矩形的面积为12cm，则它的长cm与宽cm的函数关系用图象表示大致（）yxOOyxyxOyxOABCDA．B．C．D．ABOxy7、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点,，则的值（）A．6B．3C．D．不能确定二．填空题1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2、一个游泳池的容积为2000m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为3、下列等式中，反比例函数是_____________．．（1）（2）（3）xy＝21（4）（7）y＝x＋4（5）（6）4、函数中，自变量x的取值范围是．5、已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=－9．则y与x之间的函数关系式为__________；且当y=2时，x的值为_________．6、已知反比例函数的图象如图所示，则k0，在图象的每一支上，y值随x的增大而．7、若函数的图象经过（3，－4），则k＝，此图象位于象限，在每一个象限内y随x的减小而的图像经过点（－，5）、点（，－3）及（10，），则＝，＝，＝．8、反比例函数．9、已知反比例函数，（1）若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：__________；（2）若在第二象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为：________．10、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝，正比例函数的解析式是．三．解答题1、已知y是x的反比例函数，当（1）求出y与x的函数关系式；时，，（2）求当（3）求当y=-3时，x的取值。14、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：时，y的值．xy－2－1132－1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．作业：教学后记：第23课反比例函数的实际问题教学目标：一、知识目标进一步运用反比例函数的概念解决实际问题二、技能目标在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。教学过程（一）学复习导入1、若点（1，2）在函数上，则k=，则这个函数表达式是。2、的图象叫做，图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，则y；3、已知反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）D、A、B、3C、0（二）议1、市煤气公司要在地下修建一个容积为（1）储存室的底面积S（单位）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500的圆柱形煤气储存室。，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积×高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S=∴储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。（2）把S=500代入上式：得解之得：（3）把d=10代入上式：得解之得：（三）导个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(公式:（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:，把U=220代入，得则P=即输出功率P是电阻R的)①函数。（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越∴把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最P==把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最P==因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。（四）练1、已知长方体的体积是100(1)写出用x表示的y的函数关系式(2)当x=4时，求y的值。，它的长是5cm，宽是xcm，高是ycm.2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL，连续工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1)返回时，根据题意得到式子：变形得：v=故汽车的速度v是时间t的函数.(2)把t=4代入，得解得：∴如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。（五）清作业：教学后记：第24课反比例函数与方程、不等式教学目标：一、知识目标1、使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系2、进一步体现出新教材中数形结合的思想二、技能目标在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：形结合的思想教学难点：函数、方程、不等式的统一教学过程（一）学1、如右图，是反比例函数图像上在第一象限的点，则k=长方形OABC的面积为，思考k与面积的关系：的图象，点，是（相等或不等）2、如右图，是反比例函数的图象，点是图像上在第一象限的点，则长方形OABC的面积为，由变形得k=∴k与面积的关系：（相等或不等）（二）议如右图是反比例函数的图象，点A是图象上的任意一点，AB⊥x轴于B，若阴影部分的面积为6，则k=∴反比例函数表达式为（三）导例1、如右图是与在同一坐标系中的图象的图象与反比例函数请判断：k0，b0，m0例2、如图所示，一次函数相交于A、B两点，的图象（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）看图，指出方程组的解（3）观察图象，当在什么范围时，＜？（四）练1．面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）2、下列各点中，在函数的图像上的是（）A、（2，1）B、（-2，1）C、（2，-2）D、（1，2）3、一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（）。A．0个B.1个C.2个D.无数个4、若，则函数与在同一平面直角坐标系的图象大致是（）。OyxAOyxCOxByOxD5、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是()（五）清作业：教学后记：第25课反比例函数复习教学目标：一、知识目标系统复习《反比例函数》并应用二、技能目标在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：反比例函数知识的应用教学过程（一）学知识点回顾1、反比例函数的概念（1）形如y=（k是常数，k）的函数叫做反比例函数，它有以下两种变形形式：；xy=。（2）下列函数是反比例函数的是()A．B．C．D．（3）下列函数：①②③④⑤中，是y关于x的反比例函数有：（填编号）2、用待定系数法求反比例函数的解析式（1）若点在函数上，则该反比例函数为y=（2）三角形的三个顶点A（3，-2）、B（1，6）、C（1，-6）中，可能在同一反比例函数图象上的是顶点。（3）已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________.3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格图象分布在什么象限函数解析式图象经过的点k值y随x的增大而如何变化（3，-2）y＝二、四y随x的增大而y随x的增大而y=－2x+4（，0）（1，）y随x的增大而（1）已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是（2）若函数y=的图象经过点（，-4），则k=_____，此图象在象限，在每一个象限内y随x的减小而；（3）已知正比例函数y=kx(k≠0)，y随x的增大而减小。那么对于相同的k值，反比例函数y=中，当x<0时，y随x的增大而_______.（4）已知反比例函数，当x>0时，y随x的________而增大.4、实际问题与反比例函数（1）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例。如图所示电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B.C．D．（2）下列几个关系中，成反比例关系的是（）A．正三角形的面积与其周长B．人的身高与年龄C．三角形面积一定时，一边与这边上的高D．矩形的长与宽（3）一个梯形的面积是40，它的上底是下底的一半，若上底为，高为，则与的函数关系式为_______。（二）练1、已知点（3，1）是双曲线上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）．A．（，-9）B．（-1，3）C．（-3，-1）D．（6，-）2．函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（）3、若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z之间的关系为（）A．成正比例B．成反比例C．既不成正比例，也不成反比例D．无法确定4、点A（-3，），B（-2，），C（3，）都在反比例函数的图象上,则（）A．B．C．D．5．如图所示的P是反比例y=函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（）A．B．C．D．6、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=__7、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，图象从左向右_________.8、若反比例函数9、已知的图象在第一、三象限，则一次函数与成正比例，与成反比例，且当的图象一定不经过第象限，时，；当时，，求与的函数关系式。10、如图13－8－7已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？（三）清作业：教学后记：第26课反比例函数单元测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列函数中．是的反比例函数的是()A、B、C、D、2、已知反比例函数的图象经过点（2，－3），则k的值是（）A、－6B、6C、3、下列各点中，在函数D、－的图像上的是（）A、（2，1）B、（-2，1）C、（2，-2）D、（1，2）4、反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限5、函数的图象经过点（3，-4），则下列各点中在图象上的是（）A、（2，6）B、（2，－6）C、（－2，－6）D．（－3，－4）6、函数A、0个与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（）B、1个C、2个D、3个7、函数是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限8、三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致为()9、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（）10．在函数y=的图象上有三点A1（1，a），A2（-2，b），A3（-3，c），则下列各式中，正确的是（）A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．c<b<a二、填空题：（每空2分，共16分）1、反比例函数2、函数中，相应地k=中自变量x的取值范围是3．已知反比例函数的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,它的图象在__________象限，每个象限内，y随x的增大而__________.4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式：．5、已知函数的图象在每个象限内，y随x的减小而减小，则m的取值范围是_______.6、如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是三、解答题（共54分）：1．（10分）反比例函数的图象经过点(2，-8)。（1）求这个函数的表达式；（2）请判断点(-4，4)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。2、（10分）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（n,-1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标.3、（12分）如图是某反比例函数的图象。点A（-1，-3），B（m，2）在图象上。BC垂直于x轴。求（1）该反比例函数的表达式；（2）求m的值；（3）求矩形OCBD的面积；（4）当时，求y的取值范围。4．（10分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:（1）从组装空调开始,每天组装的台数(单位:台/天)与生产的时间(单位:天)之间有怎样的函数关系?（2）原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?5．（12分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象，相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）看图，指出方程组的解（3）观察图象，当在什么范围时，＜？第27课勾股定理（1）教学目标：一、知识目标1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；二、技能目标能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；教学过程（一）学导入：勾股定理的探究：1、利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴=即=∴（用字母表示）（二）议2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：=++∴=即=∴（用字母表示）（三）导3、利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵∴=，=；=即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB=厘米，（2）计算：====即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么公式变形:c=，a=,b=。（二）讲授新课：勾股定理的应用：例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝6，b＝8，求c；（2）已知a＝2，c＝5，求b．解：（1）在中，根据勾股定理，c===∴c=（2）在b=中，根据勾股定理，==（四）练1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝3，b＝4，求c；（2）已知c＝10，a＝6，求b.解：(1)在中，根据勾股定理，（2）在中，根据勾股定理，∴c=∴c===∴b=∴b===2.求下列图中直角三角形的未知边。3、在，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c=；（2）若c＝13，b＝12，则a=；（3）若a＝4，c＝6，则b=。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为，周长为。7、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.解：由∠B＝90°知,直角边是,斜边是根据勾股定理得，=∴AB=8、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线∴∠ADB=BD===在中，∵=∴AB=（五）清作业：教学后记：第28课勾股定理（2）教学目标：一、知识目标掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题二、技能目标能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。教学过程（一）学复习导入：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o1若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________2若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________3若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________（二）议和导1：（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示。①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？解：（1）___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。（三）练1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在根据勾股定理得：中，===∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．（四）清作业：教学后记：第29课勾股定理的逆定理（1）教学目标：一、知识目标1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题二、技能目标能运用勾股逆定理理解用关直角三角形的问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程（一）学复习巩固：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c(1)两锐角关系∠____+∠____=90o(2)三边之间的关系(勾股定理)：____2+____2=___22、求出下列直角三角形的未知边。AC=______BC=______BC=_______（二）议和导1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。求证：∠C=90o。分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？____________________________②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o。③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。④A/B/____AB，（填“=”或“≠”）⑤△_____≌△_____（作图：）⑥∠C____∠C/（填“=”或“≠”）证明：在Rt△A/B/C/中，∵a2+b2=c2∴A/B/=_____________在△ABC和△A/B/C/中∵∴△_____≌△_____（）∴∠C=∠=°，即△ABC是三角形2、小结：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是（三）练三角形。1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？(1)a=1.5，b=2，c=2.5（2）a=，b=1，c=解：2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么为勾股数。你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：（1）∵a2+b2=（c2=（）2=_________）2+（）2=_______+_______=∴a2+b2____c2（填“=”或“≠”）∴（2）当=2时，=___，=___，=__,=__,=___，______为一组勾股数；=___，______为一组勾股数；（4）当=时，（3）当=3时，=___，=__,=___，____为一组勾股数。3、各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是（）A、C、B、D、4、三角形的三边满足，则此三角形是（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、已知是△ABC的三边，且满足，则此三角形是。（四）清作业：教学后记：第30课勾股定理的逆定理（2）教学目标：一、知识目标1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立；2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、技能目标能运用勾股逆定理理解用关直角三角形的问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程（一）学复习导入：1、求出下列直角三角形的未知边。AC=______AC=______BC=_______2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）。(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是三角形，它的面积是___________。（二）议1、逆命题、逆定理的概念：命题1:若直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，则题设：，结论：命题2：若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形.题设：，结论：（1）：命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做，如果把其中一个叫做，那么另一个叫它的。（2）：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称这两个定理互为。（三）导2、在数轴作出表示的点。分析：利用勾股定理，长为作法：的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。（1）在数轴上找到点A，使OA=，（2）作直线⊥OA，在上取点B，使AB=，（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。（四）练1、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行；逆命题:()(填成立或不成立)（2）如果两个角是直角，那么它们相等；逆命题:()(填成立或不成立)（3）全等三角形的对应边相等；逆命题:()(填成立或不成立)（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。逆命题:()(填成立或不成立)2、命题“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”是（）A、互逆命题B、互逆定理C、都是真命题D、都是假命题3、命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是，它是命题。4、李师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长3m，两撑脚间距离BC为2m，则AC=，就可以符合要求。5、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。由此我们可以得出：小明向东走80米后，又向方向走的。6、在数轴作出表示的点。提示：长为的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为形，且∠=90°。，且，则△ABC是三角8、边长分别是A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形；B、若，则△ABC是直角三角形；C、若∠A︰∠B︰∠C=5︰4︰3，则△ABC是直角三角形；D、若，则△ABC是直角三角形。9、在△ABC中，∠C=90°，已知的ABC，下列命题是假命题的是（）。,，求b的值。（五）清作业：教学后记：第31课勾股定理及逆定理的应用教学目标：一、知识目标灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、技能目标能运用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程（一）学（一）复习巩固：1．求出下列直角三角形的未知边。AC=BC=BC=2、以下各组数为边长，能构成直角三角形的有。（填写编号）（1）6，7，8（2）8，15，17（3）7，24，25（4）12，35，37（二）议1、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（分析：由于“远航”号的航向已定，若求出两艘轮船航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。）解：（先根据题意画出图形）（三）导2、（如图1）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：（根据题意画出示意图2）设水的深度OB为尺，则芦苇的长度为∵芦苇在水池的正中央尺。∴OC===由题意得：Rt△中，∠=90°OC=，OB=,图1BC=根据勾股定理得：（四）练1、已知甲往东走了6千米，乙往南走了8千米，这时甲、乙两人相距千米。2、已知三角形三边长分别为5，12，13，则此时三角形的面积是。3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是（）。A、0.3，0.4，0.5B、1，，C、4，5，6D、1，，4、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则AB=____。5、如上图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的斜边的边长是。第4题第5题6、直角三角形一直角边为12，斜边长为13，则它的面积是。7、如图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A+∠B的度数是。8、在△ABC中，∠ACB=900，AC=5，BC=12。求（1）△ABC的面积S△ABC。（2）求斜边AB的长度。（3）求高CD的长度。（五）清作业：教学后记：第32课勾股定理复习（1）教学目标：一、知识目标1、掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2、了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、技能目标能运用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、情感目标培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。教学重难点：教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。教学难点：了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学过程（一）学复习导入：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么2、勾股定理的逆定理：。如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。（二）议1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①已知a=2，b=3，则c=②已知a=2，c=4，则b=_______③已知b=5，c=13，则a=______2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：（写题号）（1）3cm,4cm,5cm（3）1cm，1cm，（2）1cm,2cm,3cmcm（4）1cm，2cm，cm3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点千米。4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“√”。（1）内错角相等，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等；（）（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等。（）（三）导5、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为6、在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边的高，DC＝2，则BD=_____。。7、已知，则以，，为三边的三角形是三角形。8、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高是9、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）。A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍10、已知直角三角形的周长为12，斜边长为5A、12B、6C、8D、10。，则这个三角形的面积为（）。11、如图，要修一个育苗棚，棚的截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=4m,长d=10m，则覆盖在顶上的塑料薄膜需m2。12、直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边上的高为。13、满足