概率论与数理统计习题册

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率论与数理统计习题册第六章样本及抽样分布一、选择题1.设12,,,nXXX是来自总体X的简朴随机样本,那么12,,,nXXX必然得志(

)A.独立但分布不同;

B.分布一致但不相互独立;

C独立同分布;

D.不能确定2．以下关于"统计量'的描述中，不正确的是（

）.

A．统计量为随机变量

B.统计量是样本的函数

C.统计量表达式中不含有参数

D.估计量是统计量

3以下关于统计学"四大分布'的判断中，错误的是（

）.

A.若12~(,),FFnn那么211~(,)FnnF

B．若2~(),~(1,)TtnTFn那么

C．若)1(~),1,0(~22xXNX那么

D．在正态总体下2212()~(1)niiXxn

4．设2,iiXS表示来自总体2(,)iiN的容量为in的样本均值和样本方差)2,1(i，且两总体相互独立，那么以下不正确的是（

）.

A.2221122212~(1,1)SFnnS

B.1212221212()()~(0,1)XXNnn

C.)(~/11111ntnSX

D.2222222(1)~(1)nSxn

5.设12,,,nXXX是来自总体的样本,那么211()1niiXXn是(

).

A.样本矩

B.二阶原点矩

C.二阶中心矩

D.统计量612,,,nXXX是来自正态总体)1,0(N的样本,2,SX分别为样本均值与样本方差,那么(

).

A.)1,0(~NX

B.~(0,1)nXN

C.221~()niiXxn

D.~(1)XtnS

7.给定一组样本观测值129,,,XXX且得91291,285,45iiiiXX那么样本方差2S的观测值为(

).

A.

7.5

B.60

C.320

D.2658设X按照)(nt分布,aXP}|{|，那么}{XP为(

).

A.a21

B.a2

C.a21

D.a211

9设12,,,nxxx是来自正态总体2(0,2)N的简朴随机样本，若298762543221)()()2(XXXXcXXXbXXaY服从2x分布，那么cba,,的值分别为（

）.

A.161,121,81

B.161,121,201

C.31,31,31

D.41,31,21

10设随机变量X和Y相互独立,且都按照正态分布2(0,3)N,设921,,,XXX和921,,,YYY分别是来自两总体的简朴随机样本,那么统计量91921iiiiXUY按照分布是(

).

A.)9(t

B.)8(t

C.

)81,0(N

D.)9,0(N

二、填空题1．在数理统计中，

称为样本.2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是

.3．设随机变量nXXX,,,21相互独立且按照一致的分布，2,DXEX，令niiXnX11，那么EX；.DX

4.),,,(1021XXX是来自总体)3.0,0(~2NX的一个样本，那么101244.1iiXP

.

5．已知样本1621,,,XXX取自正态分布总体)1,2(N，X为样本均值，已知5.0}{XP，那么

.10．6设总体),(~2NX，X是样本均值，2nS是样本方差，n为样本容量，那么常用的随机变量22)1(nSn按照

分布.

第七章

参数估计一、选择题1.设总体),(~2NX，nXX,,1为抽取样本，那么niiXXn12)(1是（

）.)(A的无偏估计)(B2的无偏估计

)(C的矩估计

)(D

2的矩估计2设X在[0，a]上按照平匀分布，0a是未知参数，对于容量为n的样本nXX,,1，a的最大似然估计为（

）

（A）

},,,max{21nXXX

（B）niiXn11（C）

},,,min{},,,max{2121nnXXXXXX

（D）niiXn111；3设总体分布为),(2N，2,为未知参数，那么2的最大似然估计量为（

）.

（A）niiXXn12)(1

（B）niiXXn12)(11

（C）niiXn12)(1

（D）niiXn12)(11

4设总体分布为),(2N，已知，那么2的最大似然估计量为（

）.

（A）2S

（B）21Snn

（C）niiXn12)(1

（D）niiXn12)(11

5321,,XXX设为来自总体X的样本，以下关于)(XE的无偏估计中，最有效的为（

）.

（A）

)(2121XX

（B）

)(31321XXX

（C）

)(41321XXX

（D）

)313232321XXX

6设)2(,,,21nXXXn是正态分布),(2N的一个样本，若统计量1121)(niiiXXK为2的无偏估计，那么K的值理应为（

）

（A）n21

（B）121n

（C）221n

（D）11n7.设为总体X的未知参数，21,是统计量，21,为的置信度为)10(1aa的置信区间，那么下式中不能恒成的是（

）.A.aP1}{21

B.

aPP}{}{12

C.aP1}{2

D.

2}{}{12aPP

8设),(~2NX且2未知，若样本容量为n，且分位数均指定为"上侧分位数'时，那么的95%的置信区间为（

）

A.)(025.0unX

B.))1((05.0ntnSX

C.))((025.0ntnSX

D.))1((025.0ntnSX

9设22,),,(~NX均未知，当样本容量为n时，2的95%的置信区间为（

）

A.))1()1(,)1()1((2025.022975.02nxSnnxSn

B.

))1()1(,)1()1((2975.022025.02nxSnnxSnC.))1()1(,)1()1((2975.022025.02ntSnntSn

D.

))1((025.0ntnSX

二、填空题1.点估计常用的两种方法是：

和

.2.若X是离散型随机变量，分布律是{}(;)PXxPx，（是待估计参数），那么似然函数是

，X是连续型随机变量，概率密度是(;)fx，那么似然函数是

.3.设总体X的概率分布列为：

X

0

1

2

3

P

p2

2p(1-p)

p2

1-2p

其中p

(2/10p)是未知参数.利用总体X的如下样本值：

1，3，0，2，3，3，1，3那么p的矩估计值为__

___，极大似然估计值为

.4.设总体X的一个样本如下：

1.70，1.75，1.70，1.65，1.75那么该样本的数学期望)(XE和方差)(XD的矩估计值分别_

___.5.设总体X的密度函数为：0)1()(xxf

其他10x，设nXX,,1是X的样本，那么的矩估计量为

，最大似然估计量为

.6.假设总体),(~2NX，且niiXnX11，nXXX,,,21为总体X的一个样本，那么X是

的无偏估计.

7设总体),(~2NX，nXXX,,,21为总体X的一个样本，那么常数k=

,使niiXXk1为

的无偏估计量.

8从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为40S.设电子管寿命分布未知，以置信度为95.0，那么整批电子管平均寿命的置信区间为（给定96.1,645.1025.005.0ZZ）

.9设总体),(~2NX，2,为未知参数，那么的置信度为1－的置信区间为

.10某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径按照正态分布，且直径的方差为04.02，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定05.0那么滚珠的平均直径的区间估计为

.)96.1,645.1(025.005.0ZZ

11.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6

15.1

14.9

14.8

15.2

15.1已知原来直径按照)06.0,(N，那么该天生产的滚珠直径的置信区间为

，（05.0，645.105.0Z，96.1025.0Z）.12.某矿地矿石含少量元素按照正态分布，现在抽样举行调查，共抽取12个子样算得

2.0S，那么的置信区间为

（1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）.

第八章

假设检验一、选择题1.关于检验的拒绝域W,置信水平,及所谓的"小概率事情',以下表达错误的是(

).

A.的值即是对到底多约莫率才算"小'概率的量化描述

B．事情021|),,,{(HWXXXn为真}即为一个小概率事情C．设W是样本空间的某个子集，指的是事情120{(,,,)|}nXXXH为真

D．确定恰当的W是任何检验的本质问题2.设总体22),,(~NX未知,通过样本nXXX,,,21检验假设00:H,要采用检验估计量(

).

A.nX/0

B.nSX/0

C.nSX/

D.

nX/3.样本nXXX,,,21来自总体)12,(2N,检验100:0H,采用统计量(

).

A.nX/12

B.nX/12100

C.1/100nSX

D.nSX/4设总体22),,(~NX未知,通过样本nXXX,,,21检验假设00:H,此问题拒绝域形式为

.

A.100{}/10XCS

B.}/100{CnSX

C.}10/100{CSX

D.}{CX

5．设nXXX,,,21为来自总体)3,(2N的样本，对于100:0H检验的拒绝域可以形如（

）.

A．}{CX

B.{100}XC

C.100{}/XCSn

D.{100}XC

6、样本来自正态总体),(2N,未知,要检验100:20H,那么采用统计量为(

).

A.22)1(Sn

B.100)1(2Sn

C.nX100

D.1002nS

7、设总体分布为),(2N,若已知,那么要检验100:20H,应采用统计量(

).

A.nSX/

B.22)1(Sn

C.100)(21niiX

D.100)(21niiXX二、填空题1.为了校正试用的普遍天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进行称量,得如下结果:

99.3,

98.7,

100.5,

101,2,

98.3

99.7

99.5

102.1

100.5,

99.2假设在天平上称量的结果按照正态分布,为检验普遍天平与标准天平有无显著差异,0H为

.2．设样本2521,,,XXX来自总体),9,(N未知.对于检验00:H，01:H，取拒绝域形如kX0，若取05.0a，那么k值为

.

第六章

样本及抽样分布答案一、选择题1.(C)2.（C）

注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数

3.（D）

对于答案D,由于~(0,1),1,2,,iXNin，且相互独立，根据2分布的定义有2212()~()niiXxn4.(C)

注：

11111~(1)/XtnSn才是正确的.5.(D)6C)注：1~(0,)XNn，~(1)XtnSn才是正确的

12121211PXPX

52122512512()12PX

7.(A)

9922221192859257.591918iiiiXXXXS8.(A)

9.(B)

解：由题意可知122~(0,20)XXN，345~(0,12)XXXN，6789~(0,16)XXXXN，且相互独立，因此22212345678922~3201216XXXXXXXXX，即111,,201216abc

10(A)

解：

99211~(0,9)9~0,1iiiiXNXN，92219~9iiY

由t分布的定义有919219981iiiiXtY～

二、填空题1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.，2n4.0.15.26.2(1)n

第七章

参数估计一、选择题1.答案：

D.

[解]由于)()(222XEXE，niiXnAXE12221)(，niiXnAXE111)(，所以，niiXXnXEXE12222)(1)()(.2.答案：

A.

[解]由于似然函数niinXaaL)max(11)(，当iiXamax时，)(aL最大，所以，a的最大似然估计为},,,max{21nXXX.

3答案A.

[解]似然函数2212)(21exp21),(inixL，由0ln,0ln2LL，得22A.4.答案C.

[解]在上面第5题中用取代X即可.

5答案B.

6.答案C.7答案D.8.答案D.9.答案B.

二、填空题：

：

1.矩估计和最大似然估计；2.iixp);(，iixf);(；.341,

0.2828；[解]（1）

p的矩估计值28/1681iiXX，令XpXE43)(，

得p的矩估计为4/14/)3(Xp.

（2）似然函数为

4281)]3()[2()]1()[0()()(XPXPXPXPxXPpLii

42)21()1(4ppp

)21ln(4)1ln(2ln64ln)(lnppppL

令

0218126])(ln[ppppL，0314122pp

12/)137(p.由2/10p，故12/)137(p舍去所以p的极大似然估计值为.2828.012/)137(p

4、1.71，0.00138；

[解]由矩估计有：nXXEXXEii22)(,)(，又由于22)]([)()(XEXEXD，所以71.1575.165.17.175.17.1)(XXE

且00138.0)(1)(12niiXXnXD.

5、XX112,

niiniiXXn11lnln；[解]（1）

的矩估计为：

210121)1()(210xdxxxXE

样本的一阶原点矩为：niixnX11所以有：XXX11221（2）

的最大似然估计为：

)()1()1(),,(111niinniinXXXXL；

niiXnL1ln)1ln(ln

0ln1ln1niiXndLd得：niiniiXXn11lnln.6、；

[解]nnXEnXEnii1)(1)(.7、)1(2nn；

[解]留神到nXXX,,,21的相互独立性，niiXXnXXnXX)1(12121)(,0)(nnXXDXXEii

所以，)1,0(~2nnNXXi，dzennzXXEnnzi2212121|||)(|

dzennznnz221202212nn122

由于：

niiniiXXEkXXkE11||||nnkn122所以，)1(2nnk.8、.[992.16，1007.84]；