2021年上海市普陀区高考数学一模试卷

/52021年上海市普陀区高考数学一模试卷2021年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，满分54分）（4分）若集合A二{x|y2二x,yGR},B二{y|y二sinx,xGR},AGB二.2.（4分）若-VaVTOC\o"1-5"\h\z,sina二，贝Ucot2a=.3.（4分）函数f（x）=1+log2x（x±1）的反函数f-1（x）=.4.（4分）若（1+x）5二a0+a1x+a2x2+・・・+a5x5，则a1+a2+・・・+a5二.5.（4分）设keR,若值范围是（4分）设meR,若函数f（x）=（m+1）x单调递增区间是.（5分）方程log2（9x-5）=2+log2（3x-2）的解为（5分）已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（keR）和定点P（1,-1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是（5分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ZABC=90°,AB=BC=1,若A1C与平面B1BCC1所成的角为，则三棱锥A1-ABC的体积为+mx+1是偶函数，则f（x）的=1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取（5分）掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d,贝Ode{-2,-1,0,1,2}出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）（5分）设地球半径为R,若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为式表示）第1页（共20页）

nR,则nR,则A、B之间的球面距离是(结果用含有R的代数(5分)已知定义域为R的函数y二f(x)满足f(x+2)=f(x)，且-1WxV1时，f(x)=1-x2；函数g(x)=，若F(x)=f(x)-g(x)，则xe[-5,10],函数F(x)零点的个数是二、选择题(共4小题，满分20分)(5分)若aVbVO,则下列不等式关系中，不能成立的是()A.B.aa2>b2(5分)设无穷等比数列｛an｝的首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,则“a1+q=1”是“Sn=1"成立()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件既非充分也非必要条件(5分)设a-1-B是直二面角，直线a在平面a内，直线b在平面B内，且a、b与l均不垂直，则()A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行(5分)设e是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t,|+1|的最小值为1，则下列判断正确的是()A.若||确定，则。唯一确定B.若||确定，则。唯一确定C.若。确定，则||唯一确定D.若。确定，则||唯一确定三、解答题(共5小题，满分76分)17.(14分)已知aeR,函数f(x)=a+(1)当a=1时，解不等式f(x)W2x；(2)若关于x的方程f(x)-2x=0在区间[-2,-1]上有解，求实数a的取第2页(共20页)范围．(14分)已知椭圆r：+=1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限内的点，PQ丄x轴，垂足为Q,且|F1F2|=6,ZPF1F2=arccos‘△PF1F2的面积为3求椭圆「的方程；若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值.并求出|MQ|取得最大值时M的坐标.(14分)现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm3，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如图所示，(单位毫米)(1)这堆螺帽至少有多少个；(2)对于上述螺帽做防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？(结果精确到0.01)(16分)已知数列｛an｝的各项均为正数，且a1=1，对任意的n^N*，均有an+12-1=4an(an+1)，bn=2log2(1+an)-1.求证：｛1+an｝是等比数列，并求出｛an｝的通项公式；若数列｛bn｝中去掉｛an｝的项后，余下的项组成数列｛cn｝，求c1+c2+…+C100；(3)设dn二，数列｛dn｝的前n项和为Tn，是否存在正整数m(1VmVn)，第3页(共20页)使得Tl、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理

由.21.(18分)已知函数y二f(x)，若存在实数m、k(mHO)，使得对于

定义域内的任意实数x,均有m?f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立，则称函数f(x)的“可平衡”函数，有序数对(m,k)称为函数f(x)的“平衡“数对.(1)若m=1，判断f(x)=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由；若a^R,aHO,当a变化时，求证f(x)=x2与g(x)=a+2x的平衡“数对”相同.若ml、m2$R，且(ml，)(m2，)均为函数，f(x)二cos2x(0)的“平衡”数对，求m12+m22的取值范围.第4页(共20页)2021年上海市普陀区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(共12小题，满分54分)1.(4分)若集合A=｛x|y2=x，y^R｝，B二｛y|y二sinx，x^R｝，AGB二｛x|OWx<1｝.【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可.【解答】解：TA二｛x|y2二x，yeR｝=｛x|x^O｝，B=｛y|y=sinx｝=｛y|-1<y<1｝，・・・AGB二｛x|0<x<1｝，故答案为：｛x|0<x<1｝.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．（4分）若-VaV,sina二，贝Ucot2a=.【分析】根据a的取值范围求得cosa=,由同角三角函数关系得到ta