张家界市中考数学真题试题(含解析)

10湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题〔8324只有一项为哪一项符合题目要求的〕13分2023的相反数是〔 〕A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣23分〕61600600〔〕美元．A．6×1010 B．0.6×1010 C．6×109 D．0.6×10933分〕以下四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔 〕A． B．C． D．43分〕以下运算正确的选项是〔 〕A．23＝6 B．＝5C〔〕＝22 D〔2653分〕以下说法正确的选项是〔 〕A．翻开电视机，正在播放“张家界闻”是必定大事B．天气预报说“明天的降水概率为65，意味着明天肯定下C．两组数据平均数一样，则方差大的更稳定D．5，6，7，7，876〔3分〕不等式组 的解集在数轴上表示为〔 〕A． B．C．D．73分〕ABC90°A＝D＝ABDAB，则点D到AB的距离等于〔 〕A．4 B．3 C．2 D．183分〕如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转4°OABCO2023OABC，那111

2023

2023

2023A2023

的坐标是〔 〕A〔，﹣〕 〔，0〕 C〔﹣，﹣〕 二、填空题〔6318〕93分〕因式分解2﹣＝ ．13分直线∥3°角的直角三角板ABC〔BAC＝30°，并且顶点C分别落在直线b上，假设11°，则2的度数是 ．1〔3分〕为了建设“书香校园〕班40捐书〔本〕3捐书〔本〕345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．1〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的C在反比例函数y＝8，∠COA＝60k的值是．13分86460宽多步．13分〕如图：正方形ABCD的边长为，点F分别为BCD边的中点，连接ABF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ ．三、解答题〔958的答题区域内作答，必需写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效〕15分〕计算3.1﹣π+| ﹣1﹣2cos4+〔﹣〕2023．15分〕先化简，再求值〔〕÷ ，然后从12三个数中选择一个恰当的数代入求值．1〔5分〕如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线A，延长AB至点，使B＝A，连DEBC，AC交于点F，G．假设BC＝6，DG＝4，FG的长．1〔6分〕某社区购置甲、乙两种树苗进展绿化，甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵202409000元．求购置甲、乙两种树苗各多少棵？为保证绿化效果，社区打算再购置甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购置方案？16分〕阅读下面的材料：依据肯定挨次排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为aa，依此类推，排在1 2n位的数称为第nan 1 2 3 n一般地，假设一个数列从其次项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a＝1，a＝3，公差为d＝2．1 2依据以上材料，解答以下问题：等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．假设一个数列a，a，a，…，a…，是等差数列，且公差为d，那么依据定义可得1 2 3 n到：a﹣a＝d，a﹣a＝d，a﹣a＝d，…，a﹣a＝d，…．2 1 3 2 4 3 n n﹣1所以a＝a+d2 1a＝a+d＝〔a+d〕+d＝a+2d，3 2 1 1a＝a+d＝〔a+2d〕+d＝a+3d，4 3 1 1……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a＝a+〔 〕d．n 1〔3〕﹣4041﹣5，﹣7，﹣9…的项？假设是，是第几项？2〔6分〕天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修AA﹣B﹣C路线对索道进展检修维护．如图：A＝500B＝800AB与水平线AA的夹角是30°BC与水平线BB的夹角是60°1CA1

1是多少米？〔1≈1.732〕27分〕如图AB为O的直径，且A＝，点C上的一动点〔不与B重合，B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．求证：EC是⊙O的切线；当∠D＝30°时，求阴影局部面积．2〔8分〕了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展状况，学校随机抽取了局部学生进展调查，并依据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．本次随机调查的学生人数是 人；请你补全条形统计图；在扇形统计图中”所在扇形的圆心角等于 度；们恰好选中同一个主题活动的概率．2〔10分〕抛物线＝ab≠〕过点〔10〔30〕两点，与y轴交于C，OC＝3．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；P为抛物线在直线BCPBCP的坐标；Q为线段OCAQ+QC值；假设不存在，请说明理由．湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔8324只有一项为哪一项符合题目要求的〕12023的相反数是应选：B．2600亿应选：A．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．应选：C．2•＝2+＝5A错误；2+32+；B错误；〔+〕22+2+a；C错误；〔3〕＝3×＝；D应选：D．【解答】解：A．翻开电视机，正在播放“张家界闻”是随机大事，故A错误．天气预报说“明天的降水概率为65B错误；C．两组数据平均数一样，则方差大的更不稳定，故C错误；D5，6，7，7，87，正确．应选：D．【解答】2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，应选：B．【解答】DDE⊥ABE，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，DAB2．应选：C．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴〔，1，∵将正方形OABC绕点O45°后得到正方形OABC，∴A〔A〔，0，A〔，﹣，…，

1111 2 382023÷8＝2523，A2023

的坐标为〔，﹣〕应选：A．二、填空题〔6318〕9解：原式﹣〕＝〔+﹣，〔+1〔．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°【解答】解：该班学生平均每人捐书＝6〔本6．【解答】CCD⊥OAD，∵∠COA＝60°∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°又∵菱形OABC8，∴OC＝OA＝AB＝BC＝2，Rt△COD中，OD＝OC＝1，，∴〔，把C〔1，〕代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，故答案为：．【解答】x步，宽为〔60﹣x〕步，x〔60﹣x〕＝864，x36x＝2〔舍去，1 2x＝3660﹣x＝24，3﹣2＝1〔步故答案为：12．【解答】AF，∵E，F分别是正方形ABCDBC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴RtAB≌R△BC〔SA，∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BPE＝∠APF＝90°，∵∠ADF＝90°，∴∠ADF+∠APF＝180°，∴A、P、F、D四点共圆，∴∠AFD＝∠APD，∴tan∠APD＝tan∠AFD＝＝2，故答案为：2．三、解答题〔958的答题区域内作答，必需写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效〕13.1π0+|＝1+﹣1﹣2×﹣1

﹣1|﹣2cos45°+〔﹣1〕2023＝﹣1；【解答】解：原式＝〔﹣〕÷＝•＝，x＝0＝﹣1．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CD，∴△FGC∽△DGA，∴＝，即＝，解得，FG＝2．〕设购置甲种树苗x棵，购置乙种树苗2﹣4〕棵，由题意可得，30x+20〔2x﹣40〕＝9000，50x＝9800，x＝196，196352〔2〕设购置甲树苗y棵，乙树苗〔10﹣y〕棵，依据题意可得，30y+20〔10﹣y〕≤230，10y≤30，∴y≤3；13722831940101〕＝1﹣5；∵a＝15，3a＝a+d＝15+5＝20，4 3a＝a+d＝20+5＝25，5 4故答案为：5；25．∵a＝a+d2 1a＝a+d＝〔a+d〕+d＝a+2d，3 2 1 1a＝a+d＝〔a+2d〕+d＝a+3d，4 3 1 1……∴a＝a+〔n﹣1〕dn 1故答案为：n﹣1．依据题意得，n等差数列5，7，a＝5〔﹣，n则﹣5﹣2〔n﹣1〕＝﹣4041，解之得：n＝2023∴﹣4041﹣5，﹣7，﹣92023【解答】B作BH⊥AA1

于点H．Rt△ABH中，AB＝500，∠BAH＝30°，∴BA＝〔米，∴AB＝B＝25〔米，11Rt△BBC中，BC＝800，∠CBB＝60°，1 1∴ ，∴BC＝＝400，1∴检修人员上升的垂直高度CA＝CB+AB＝400+250≈943〔米〕1 1 11答：检修人员上升的垂直高度CA1

943〕如图，连接B，O，O，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OC≌OB〔SS，∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，，，∴．∴四边形OBEC的面积为2S＝2×＝12，△OBE∴阴影局部面积为S

﹣S四边形OBEC

＝12﹣ ＝12﹣4π．扇形BOC〕本次随机调查的学生人数1÷25＝60人；故答案为：60；〔2〕6﹣1﹣1﹣＝1〔人，补全条形统计图如图1所示：”所在扇形的圆心角故答案为：108；216小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．2〕＝﹣〕2﹣+3，即：3a＝3，解得：a＝1，则顶点2，1；〔2〕∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：BC的表达式为：y＝﹣x+3，Py轴的平行线交BC于点H，设点〔