四川省渠县崇德实验学校2023年届中考九年级数学专题：菱形复习测试题(含答案)

四川省渠县崇德试验学校2023届中考九年级数学专题：菱形复习测试题一、选择题如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的选项是(B)A.AB∥DC B.OC＝OB C.AC⊥BD D.OA＝OC一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C)A.8 B.12 C.16 D.323.如图，在菱形ABCD，∠D＝150°，则∠1＝(D)4.30° B.25° C.20° D.15°ABCD的两条对角线相交于点ABCD为菱形的是(C)A.AC⊥BD B.AB＝AD C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD如图，四边形ABCDA，B(2，0)，(0，1)，C，D在坐标轴上，则菱形ABCD等于(C)A.5B.4A.5B.43C.45如图，分别以线段AB的两端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC(D)正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形如图，在菱形ABCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD∠EAF(A)A.60° B.55° C.45° D.30°P1ABCDACM，NAB，BCMP＋PN的最小值是(B)1A.2

B.1

D.2C.2如图，菱形ABCD，E，FC.2GF1①△BEC≌△AFC；②△ECF；③∠AGE＝∠AFC；④假设AF＝1，则＝.EG3个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，E的坐标为(D)A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(3，3)二、填空题ABCDACBDO，AC＝8，BD＝6，OE⊥ADEBCFEF245.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为45°1ABCD4，∠B＝120°.点PACAAP＋PD223.如图，四边形ABCD的对角线相交于点OO是BDAB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD24如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，13N分别是DC，DF的中点，连接MN.假设AB＝7，BE＝5，则MN＝2．三、解答题如图，在菱形ABCDBD上有两点E，F，AE＝AF.求证：AE∥CF.证明：∵四边形ABCD∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF.∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF(SAS).∴∠AFB＝∠CFB.∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFB.∴∠AEF＝∠CFB.∴AE∥CF.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点CBD的平行线，过点DAC交于点E.求证：四边形OCED是矩形；假设CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD4.证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED∵四边形ABCD∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∴四边形OCED如图，在△ABCADBC边上的中线，点EAD的中点，过点A作AF∥BCBE的延长线于F，连接CF.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)假设∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF解：(1)证明：∵EAD，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB.(2)∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB.∵ADBC∴DC＝DB，∴AF＝DC.∵AF∥DC，∴四边形ADCF∵∠BAC＝90°，ADBC∴AD＝DC.∴四边形ADCF如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点EEG∥CDAF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG1(2)试证明EG2＝GF·AF.2解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG.∴GD＝DF.∴DG＝GE＝DF＝EF.∴四边形EFDG(2)连接DE，交AFO.∵四边形EFDG1∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF.2∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF.DFFO∴＝，即DF2＝FO·AF.AFDF1∵FO＝GF，DF＝EG，21∴EG2＝GF·AF.21如图，在四边形ABCD，BC∥AD，BC＝AD，点EADFAE，AC⊥CD，连接BE，CE，CF.2推断四边形ABCE的外形，并说明理由；假设AB＝4，∠D＝30°，点PBE△PAF解：(1)四边形ABCE理由如下：1∵BC∥AD，BC＝AD，点EAD21∴AE＝AD＝BC.2∴四边形ABCE1又∵AC⊥CD，∴CE＝AD＝AE＝BC.2∴四边形ABCE(2)由(1)得四边形ABCE∴BE垂直平分AC.PC，∴PA＝PC.∵△PAF的周长l＝PA＋PF＋AF，∴l＝PA＋PF＋AF＝PC＋PF＋AF≥CF＋AF.∵∠D＝30°，AC⊥CD，∴∠DAC＝60°.∴△ACEFAE∴CF⊥AE.∵AB＝4，1∴AC＝AB＝AE＝4，AF＝AE＝2.2Rt△ACFCF＝AC·sin60°＝4×

32＝23.∴l＝PA＋PF＋AF＝PC＋PF＋AF≥CF＋AF＝23＋2，即△PAF23＋2.如图，在菱形ABCDF为边BCDF与对角线AC交于点M，过点MME⊥CD于点E，∠1＝∠2.假设CE＝1，求BC(2)求证：AM＝DF＋ME.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BC＝CD.∴∠1＝∠ACD.∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2.∴MC＝MD.∵ME⊥CD，∴CD＝2CE.∵CE＝1，∴BC＝CD＝2.证明：∵FBC1∴BF＝CF＝BC.∴CF＝CE.2在菱形ABCDAC∠BCD，∴∠MCF＝∠MCE.在△CEM△CFMCE＝C，∠MCE＝∠MCF，CM＝C，∴△CEM≌△CFM(SAS).∴ME＝M