《菱形的判定》教案

19．2.2菱形的判定一、教学目标经受探究菱形判定条件的过程，通过操作、观看、猜测、证明的过程，培育学生的科学探究精神．探究并把握菱形的判定方法．利用菱形的判定方法进展合理的论证和计算．二、教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进展论证和计算．教具预备多媒体课件．把中点固定在一起的两根细木条．三、教学过程一、创设问题情境，引入课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？〔让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用比照的形式播放课件〕矩 形 菱 形1．四个角都是直角1．四条边都相等性质2．对角线相等2．且平分一组对角1．的平行四边形判定2．三个角是直角的四边形3．行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就争论如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．有什么猜测．菱形的定义是平行四边形根底上限制边呢？垂直，是不是可以猜测：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．师：猜得有理．下面请大家做一做，看有什么觉察．操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，1〕〕，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观看、思考、争论最终觉察并证明猜测和观看到的结论．生甲：将中点固定在一起，说明对角线相互平分，所以这是一个平行四边形．生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要相互垂直．生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形．生乙：我觉得也可以说成：对角线相互垂直平分的四边形是菱形．生甲：是的，这两种说法都对．对角线平分能得到平行四边形嘛．师：同学们的争论和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图〔1〕〔b〕OBODAOAO

△AOB≌△AODAB=AD．AOBAOD90又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD师：大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线相互垂直，平分的四边形的是菱形．应用举例：3】如图菱形．

ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证 ABCD是证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB∴AC⊥BD．∴ ABCD议一议：以下方法画菱形实行什么原理？先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、DAB为半径画弧，得到两弧的C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD．学生活动：按要求画出四边形ABCD，觉察它是菱形，产生直观感受．证明四边形ABCDABDC

四边形ABCD ADABBC 是平行四边形四边形ABCDAB AD 师生总结：得菱形的其次个判定方法：2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．请同学们完成开课时给的表格再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解〕做一做：推断以下命题是否正确，并说明理由．〔1〕对角线相互平分且邻边相等的四边形是菱形．〔2〕两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．〔3〕邻角相等的四边形是菱形．〔4〕有一组邻边相等的四边形是菱形．〔5〕两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．〔6〕对角线相互垂直的四边形是菱形．〔7〕对角线相互垂直平分的四边形是菱形．出反例．最终得出：〔1〕〔2〕〔5〕〔7〕是正确的，其余是错误命题．三、随堂练习课本练习1 12．解：如图,∵AB=9，AO=2AC=6，BO=2

BD=3592=62+〔35〕2．∴AB2=AO2+BO2．∴△AOB∴AC⊥BD，∴ ABCD1 ∴S =AC·BD=

×12×65=365．菱形ABCD 2 2ABCBC为底的高和以AB为底的高相等，所以AB=BC．纸条穿插重叠在一起可得：AB∥CD，AD∥