培优专题部分答案

奇偶性奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数＋偶数=奇数奇数－偶数=奇数偶数×偶数=偶数如果两个数的和（或差）是奇数，那么这两个数一定是一个奇数和一个偶数。例题1：a、b都是不为0的自然数，如果：a＋1=b,请判断下列算式结果是奇数还是偶数？(1)a＋b(2)ab解答：相邻的两个自然数一定有一个奇数，另一个是偶数（1）a+b是奇数+偶数，结果是奇数。（2）ab是奇数×偶数，结果是偶数。例题2：算式1＋2＋3＋…＋2001＋2002的结果是奇数还是偶数？解答：1+2+3+…+2001+2002=（1+2002）×2002÷2=2003×1001奇数×奇数=奇数例题3：下列算式的结果是奇数还是偶数？1×2＋2×3＋3×4＋…＋1999×2000解答：奇数×偶数=偶数通过观察发现：1×2是奇数×偶数2×3是偶数×奇数以此类推：最后的结果是：偶数+偶数+……+偶数=偶数例题4：41名同学参加智力竞赛，竞赛试题共有20道题。评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题倒扣1分。这41名同学的总分是奇数还是偶数？解答：如果全对，那么每个人的分数应该是15＋20×5=115分不答比答对少4分。答错比答对少6分因此每个人的分数应该是115减去若干个4分，再减去若干个6分结果是一个奇数41个奇数的和还是奇数例题5：有两组数，甲组是2、4、6、…1998、2000，乙组是3、5、7、…1999、2001，从甲组中任意选择一个数与乙组中任意选择一个数相加，能够得到几个不同的和？解答：甲组都是偶数，乙组都是奇数，因此和必是奇数甲组和乙组都取最小，和为5；都取最大，和为4001所以能够得到的和就是从5到4001一共有多少个奇数（4001－5）÷2＋1=1999（个）做一做：（1）1×3×5＋3×5×7＋…＋95×97×99

的结果是奇数还是偶数？（2）某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有50道试题。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，请判断该班同学得分总和的奇偶性。因数和倍数例题1：50以内4的倍数有多少个？一一列举法：方法与技巧：解答：最小的是4的1倍依次是：4的2倍4的3倍……4的12倍从1倍到12倍，一共有12个数例题2：200以内3的倍数和7的倍数一共有多少个？3的倍数：最小：最大：3的1倍3的66倍一共有：66个7的倍数：最小：最大：7的1倍7的28倍一共有：21的倍数：最小：最大：21的1倍21的9倍一共有：66＋28－9=85（个）28个9个例题3：300以内所有7的倍数的和是多少？解答：300以内7的倍数：一次是7的1倍、7的2倍、……7的42倍也就是：7×1＋7×2＋……＋7×42

=7×（1＋2＋……＋42）

=7×（1＋42）×42÷2

=7×903

=6321做一做：1、300以内6的倍数和9的倍数一共有

多少个？2、1000以内所有3的倍数的和是多少？3、100至200中共有几个数既不是7的倍数，又不是9的倍数？它们的和是多少？

长方体和正方体例题1：一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？5dm3dm2dm1dm1dm解答：表面积：（5

×2＋5×3＋2×3）×2－1×1×2＋1×2×2=64（dm2）体积：5×2×3－1×1×2=28（dm3）例题2：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）855解答：体积：5×5×8－2×2×2=192（cm3）表面积：5×5×2＋5×8×4＋2×2×4=226（cm2）例题3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？解答：增加了正方体4的面的面积

每个面的面积是：50÷4=12.5（平方厘米）12.5×6=75（平方厘米）例题4：一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？解答：前面＋上面=ah＋ab=a(b＋h)=209=11×19=11×(17＋2)表面积：（11×17＋11×2＋17×2）×2=486（cm2）体积：11×17×2=374（cm3）做一做：（1）有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？做一做：（2）有一个形状如下图的零件，求它的体积

和表面积。（单位：厘米）。642222做一做：（3）一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？做一做：（4）有一个长方体，它的前面和右面的面积

和是88平方厘米，且长、宽、高都是质

数，那么这个长方体的体积是多少？长方体和正方体例题1：把若干个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂颜色，若一面涂颜色的小正方体有96个，则两面涂色的小正方体有多少个？解答：96÷6=16（个）16=4×44×12=48（个）例题2：有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？解答：40×32×20÷（40×32＋30×24）=12.8（cm)例题3：把一个棱长为6cm的正方体切割成棱长为2cm的小正方体若干块，表面积会增加多少？解答：6×6×2×6=432(平方厘米）例题4：一个长方体，如果长减少2cm，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3cm，长和高不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，它的体积增加352立方厘米。求原来的长方体的表面积是多少平方厘米？48÷2=24(平方厘米）99÷3=33(平方厘米）352÷4=88(平方厘米）（24＋33＋88）×2=290（平方厘米）例题5：有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米解答：40×30×10÷（40×30－20×20）=15（cm)做一做1：把一个大的正方体的各面涂上颜色，然后切成若干个小的正方体，2面涂色的有60个，那么一面涂色的有多少个？做一做2：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、

水深3分米，乙水池空着，它长6分米、

宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面

同样高。问水面高多少？。做一做3：一个长方体，如果长增加3cm，宽和高不变，它的体积增加18立方厘米；如果宽减少5cm，长和高不变，它的体积减少50立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，它的体积增加60立方厘米。求原来的长方体的体积是多少平方厘米？加法原理在做一件事时，如果有几类不同的方法，而且每一类方法中，又有几种可能的做法，那么完成这件事有多少种做法，应当将各类中可能的种数加起来，这就是我们将要讨论的加法原理。例题1：书架上有10本故事书、3本历史书、12本科普读物。小明任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？解答：10＋3＋12=25(种）例题2：一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？解答：7＋6＋……＋1=28（种）例题3：在4×4的方格图中（如图），共有多少个正方形？解答：4×4＋3×3＋2×2＋1=30（个）例题4：爸爸、妈妈和小明三人在公园照相，共有多少种不同的照法？解答：3＋3＋1=7（种）例题5：□－○=◎的减法算式，要求所用的数为1、2、3、…、9。你能列出多少种不同的算式？解答：8＋7＋……＋1=36（种）做一做：1、一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，应为这列火车准备多少种不同的车票？2、下图中共有多少个角？做一做：3、下图中一共有多少个正方形？做一做：4、用1元、2元、5元和10元的纸币各1张，一共可以组成几种不同的币值？5、10把钥匙开10把锁，但钥匙已经混乱了，问最多试多少次即可以将钥匙和锁配起来？做一做：6、有三种不同长度的小木棒如下图所示（若干根），能搭出几种不同的长方体和正方体？12cm8cm4cm(2013年东华小升初招生试题）乘法原理在日常生活中常常会遇到这样的情形，做一件事，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法。要知道完成某件事情一共有多少种方法，可以用乘法原理来帮助解决。例题1：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走。试问从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？解答：2×3=6（种）例题2：书架上有4本故事书，7本科普书，小明想从书架上任取1本故事书和1本科普书。共有多少种不同的取法？解答：4×7=28（种）例题3：用9、8、7、6这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？解答：4×3×2=24（种）（900＋800＋700＋600）×6＋（90＋80＋70＋60）×6＋（9＋8＋7＋6）×6=19980例题5：小明、小刚和小天三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米和200米四个项目中的一项，问报名的结果会出现多少种不同的情形？解答：4×4×4=64（种）例题6：下图中共有16个方格，把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的放法。？解答：16×9×4×1=576（种）做一做：1、某人到食堂去买