自动控制理论第九讲

第九讲二阶、高阶系统分析三、二阶欠阻尼系统的瞬态指标四、二阶系统的单位脉冲响应五、二阶系统的单位斜坡响应六、

具有零点的二阶系统的瞬态响应第五节高阶系统的时域响应1、上升时间2、峰值时间4、调整时间三、二阶欠阻尼系统的瞬态指标3、最大超调量5、振荡次数7、二阶系统分析举例6、小结1、上升时间trξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。2、峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半ξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。3、最大超调量仅与阻尼比ξ有关。ξ越大，

越小，系统的平稳性越好ξ=0.4~0.8

=25.4%~1.5%。4、调整时间ts包络线实际的ωnts—ξ曲线当ξ由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.68处；出现最小值后，ωnts随ξ几乎线性增加。结论：

当ξ增加到0.68或0.78时，调整时间ts为最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。当0<ξ<0.8时当一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。5、振荡次数NN仅与ξ有关:越大，N越小，系统平稳性越好。1、二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。2、增加ξ降低振荡，减小超调量和振荡次数N，系统快速性降低，tr、tp增加；3、ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、、N仅与ξ有关，而tr、tp、ts与ξ、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定ξ。ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。小结【例1】已知单位反馈系统的开环传递函数为确定系统的和，并求最大超调量和调整时间【解】【例2】根据响应曲线确定下图中弹簧质量系统的质量M、阻尼系数B和弹簧刚度K的值。【解】系统的传递函数为问：1）该系统能否正常工作？2）若采用下图结构进行改进，且要求=0.707，取何值？【例3】设单位反馈系统如下图所示【解】（1）=0

无阻尼等幅不衰减振荡工作不正常（2）【例4】设系统的方框图如下图所示

若使系统的最大超调量等于20%，峰值时间等于1秒，试确定增益K和Kh的值，并求出上升时间和调整时间。【解】课堂练习图a是具有反馈系数为α的负反馈二阶控制系统。图b是其单位阶跃响应特性，试确定系统参数K,T和α。图a图b课堂练习答案【解】小结系统结构参数过阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1无阻尼：=0临界阻尼：=1四、二阶系统的单位脉冲响应过阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1临界阻尼：=1无阻尼：=0五、二阶系统的单位斜坡响应为S平面上零点和极点到虚轴距离之比六、

具有零点的二阶系统的瞬态响应当a=时，即为无零点的二阶系统阶跃响应曲线。当其它条件不变时，附加一个闭环零点：超调量上升时间、峰值时间闭环零点

影响瞬态分量的幅值和阻尼角；

不影响衰减系数和阻尼振荡频率。

若α>4，则零点可忽咯不计。串联比例微分（PD控制）对二阶系统响应的影响增加了系统的阻尼比!!结论:1、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入比例微分环节后，将使系统的阻尼比增加，有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。2、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点，缩短了调整时间。【例5】单位负反馈系统的开环传递函数为求（1）单位阶跃输入响应。（2）性能指标。【解】：系统的闭环传递函数为

系统的输出为

对输出响应求导，并令导数为0，得

根据峰值时间很容易得到一、三阶系统的暂态响应二、高阶系统的单位阶跃响应三、闭环主导极点第五节高阶系统的时域响应一、三阶系统的暂态响应一阶因子引起的非周期指数衰减二阶因子引起的阻尼振荡其中：1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点（0<<），原二阶系统的单位阶跃响应： 超调量上升时间峰值时间>1,

即1/T>n

呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。假设系统极点互不相同R(s)=1/sa,aj为C(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点处的留数有关的常数。二、高阶系统的单位阶跃响应（3）极点的性质决定瞬态分量的类型；

实数极点非周期瞬态分量；

共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。（1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。（2）如果所有闭环极点都在

s平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a。，系统是稳定的。（4）极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；（各项的衰减系数pj、kk）（5）系统零点分布对时域响应的影响1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。主导极点：（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够找到主导极点，就