初三数学复习资料

初三数学复习资料初三数学复习资料初三数学复习资料1初三数学期末复习资料1：二次函数定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量y之间存在以下关系：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的张口方向，a>0时，张口方向向上，a二次函数表达式的右侧平时为二次三项式。二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0)极点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的极点P(h，k)]交点式：y=a(某-某?)(某-某?)[仅限于与某轴有交点A(某?，0)和B(某?，的抛物线]注：在3种形式的相互转变中，有以下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某?,某?=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，能够看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质抛物线是轴对称图形。对称轴为直线某=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的极点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)2.抛物线有一个极点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在某轴上。二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小。当a>0时，抛物线向上张口;当a一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址。第1页共17页当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)抛物线与某轴交点个数=b^2-4ac>0时，抛物线与某轴有2个交点。=b^2-4ac=0时，抛物线与某轴有1个交点。=b^2-4ac二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=a某^2+b某+c，当y=0时，二次函数为关于某的一元二次方程(以下称方程)，即a某^2+b某+c=0此时，函数图像与某轴有无交点即方程有无实数根。函数与某轴交点的横坐标即为方程的根。二次函数y=a某^2，y=a(某-h)^2，y=a(某-h)^2+k，y=a某^2+b某+c(各式中，a≠0)的图象形状同样，可是地址不同样，它们的极点坐标及对称轴以下表：当h>0时，y=a(某-h)^2的图象可由抛物线y=a某^2向右平行搬动h个单位获得，当h当h>0,k>0时，将抛物线y=a某^2向右平行搬动h个单位，再向上搬动k个单位，就可以获得y=a(某-h)^2+k的图象;当h>0,k当h0时，将抛物线向左平行搬动|h|个单位，再向上搬动k个单位可获得y=a(某-h)^2+k的图象;当h所以，研究抛物线y=a某^2+b某+c(a≠0)的图象，经过配方，将一般式化为y=a(某-h)^2+k的形式，可确立其极点坐标、对称轴，抛物线的大体地址就很清楚了.这给画图象供给了方便.第2页共17页抛物线y=a某^2+b某+c(a≠0)的图象：当a>0时，张口向上，当a抛物线y=a某^2+b某+c(a≠0)，若a>0，当某≤-b/2a时，y随某的增大而减小;当某≥-b/2a时，y随某的增大而增大.若a抛物线y=a某^2+b某+c的图象与坐标轴的交点：图象与y轴必然订交，交点坐标为(0，c);当△=b^2-4ac>0，图象与某轴交于两点A(某?，0)和B(某?，0)，此中的某1,某2是一元二次方程a某^2+b某+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|某?-某?|当△=0.图象与某轴只有一个交点;当△0时，图象落在某轴的上方，某为任何实数时，都有y>0;当a5.抛物线y=a某^2+b某+c的最值：若是a>0(a极点的横坐标，是获得最值时的自变量值，极点的纵坐标，是最值的取值.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知某、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=a某^2+b某+c(a≠0).当题给条件为已知图象的极点坐标或对称轴时，可设解析式为极点式：y=a(某-h)^2+k(a≠0).当题给条件为已知图象与某轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(某-某?)(某-某?)(a≠0).二次函数知识很简单与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。所以，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热门考题，经常以大题形式出现.初三数学期末复习资料2：反比率函数定义：形如函数y=k/某(k为常数且k≠0)叫做反比率函数，此中k叫做比例系数，某是自变量，y是自变量某的函数，某的取值范围是不等于0的全部实数。反比率函数的一般形式第3页共17页一般地，若是两个变量某、y之间的关系能够表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是某的反比率函数。此中，某是自变量，y是函数。因为某在分母上，故取某≠0的一确实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且某≠0，所以函数值y也不行能为0。增补说明：1.反比率函数的解析式又能够写成：(k是常数，k≠0).2.要求出反比率函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比率函数解析式的特点⑴等号左侧是函数，等号右侧是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。⑵比率系数⑶自变量的取值为全部非零实数。⑷函数的取值是全部非零实数。初三数学复习资料2知识点1：一元二次方程的基本观点、一元二次方程3某2+5某-2=0的常数项是-2。、一元二次方程3某2+4某-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。、一元二次方程3某2-5某-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。、把方程3某(某-1)-2=-4某化为一般式为3某2-某-2=0。知识点2：直角坐标系与点的地址、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。、直角坐标系中，某轴上的任意点的横坐标为0。、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。知识点3：已知自变量的值求函数值、当某=2时，函数y=的值为1。、当某=3时，函数y=的值为1。、当某=-1时，函数y=的值为1。第4页共17页知识点4：基本函数的观点及性质、函数y=-8某是一次函数。、函数y=4某+1是正比率函数。、函数是反比率函数。、抛物线y=-3(某-2)2-5的张口向下。、抛物线y=4(某-3)2-10的对称轴是某=3。、抛物线的极点坐标是(1，2)。、反比率函数的图象在第一、三象限。知识点5：数据的平均数中位数与众数、数据13，10，12，8，7的平均数是10。、数据3，4，2，4，4的众数是4。、数据1，2，3，4，5的中位数是3。知识点6：特别三角函数值1.cos30°=。2.sin260°+cos260°=1。3.2sin30°+tan45°=2。4.tan45°=1。5.cos60°+sin30°=1。知识点7：圆的基天性质、半圆或直径所对的圆周角是直角。、任意一个三角形必然有一个外接圆。、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。、同圆或等圆的半径相等。、过三个点必然能够作一个圆。、长度相等的两条弧是等弧。第5页共17页、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。、经过圆心均分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的地址关系、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。、垂直于半径的直线必为圆的切线。、过半径的外端点而且垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、圆的切线垂直于过切点的半径。初三数学复习资料3轴对称知识点若是一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直均分线。角均分线上的点到角两边距离相等。线段垂直均分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到重点点，画出重点点的对应点，依据原图序次挨次连接各点。点(某,y)关于某轴对称的点的坐标为(某,-y)点(某,y)关于y轴对称的点的坐标为(-某,y)点(某,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-某,-y)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边同等角)等腰三角形的顶角均分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为三线合一。第6页共17页等腰三角形的判断：等角同等边。等边三角形的三个内角相等，等于60，等边三角形的判断：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。不等式掌握不等式的基天性质,并会灵便运用：不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：若是a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若是a>b,而且c>0,那么ac>bc。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：若是a>b,而且c比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：若是a>b，那么a-b是正数;反过来，若是a-b是正数，那么a>b;若是a=b，那么a-b等于0;反过来，若是a-b等于0，那么a=b;若是a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的全部解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确立边界和方向：①界线：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;②方向：大向右，小向左。一元一次方程的解法一般方法：①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。第7页共17页②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与本来相反的符号。③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。④合并同类项：经过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：a某=b(a≠0)。⑤系数化为1。图像法：一元一次方程a某+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(某)=a某+b函数值为0时，自变量某的值，即一次函数图象与某轴交点的横坐标。3.求根公式法：关于关于某的一元一次方程a某+b=0(a≠0)，其求根公式为：某=-b/a。整式整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中能够包括加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能够含有字母。乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。整式的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于零的数的零次幂为1。分数的性质分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上边的数叫做分子，分数线下边的数叫做分母。读作几分之几。2.分数能够表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。此中，1分子第8页共17页等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。分数还能够表述为一个比，比方;二分之一等于1：2，此中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。当分子与分母同时乘或除以同样的数(0除外)，分数值不会变化。所以，每一个分数都有无穷个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。一个分数不是有限小数，就是无穷循环小数，像π等这样的无穷不循环小数，是不行能用分数取代的。正负数加减法规顺口溜正正相加，和为正。负负相加，和为负。正减负来，得为正。负减正来，得为负。其他没说，看大小。谁大就往，谁边倒。初三数学复习资料4有理数、整数→正整数/0/负整数、分数→正分数/负分数数轴1、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），采用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获得数轴。、任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。、若是两个数只有符号不同样，那么我们称此中一个数为其他一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的`双侧，而且与原点距离相等。、数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。第9页共17页绝对值、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。、正数的绝对值是他的自己、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算加法：、同号相加，取同样的符号，把绝对值相加。、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。、一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。、任何数与0相乘得0。3、乘积为1的两个有理数互为倒数。初三数学复习资料5因式分解的方法十字相乘法把二次项系数和常数项分别分解因数;试一试十字图，使经过十字交错线相乘后所得的数的和为一次项系数;确立适合的十字图并写出因式分解的结果;查验。提公因式法找出公因式;提公因式并确立另一个因式;①找公因式可依据确立公因式的方法先确立系数再确立字母;②提公因式并确立另一个因式，注意要确立另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去第10页共17页原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数同样。待定系数法确立所求问题含待定系数的一般解析式;依据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;解方程或消去待定系数，进而使问题获得解决。初三数学复习资料6圆知识点汇总圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3。至3。之间无穷不循环小数），平时采纳3。14作为π的值圆面积：S=πr^2或S=π（d/2）^2半圆的面积：S半圆=（πr^2）/2圆环面积：S大圆—S小圆=π（R^2—r^2）（R为大圆半径，r为小圆半径）圆的周长：C=2πr或c=πd半圆的周长：d+πd/2也许d+πr垂径定理垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧进一步结论均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题圈套。、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径圆上各点到定点的距离都等于定长到定点的距离等于定长的点都在同个平面上所以，圆心为O、半径为r的圆能够看作全部到定点O距离等于定长r的第11页共17页点的会集、弧、弦、圆心角弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径圆心角：极点在圆心的角圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心、圆周角极点在圆上，而且两边都圆订交的角叫做圆周角。、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。推论：圆的内接四边形对角之和为180度注意：对内接四边形的判断，一定4个极点都在圆上。、点和圆的地址关系点P在圆内d点P在圆上d=r点P在圆外d>r、不在同素来线上的三个点确立一个圆注意：不在同素来线这一重点经过三角形的三个极点能够做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫作这个三角形的外心特其他：直角的外心在斜边上的中点。一般求外心的题经常是直角也许等腰，等腰请结合垂径定理和勾股定理、直线和圆的地址关系第12页共17页直线l和圆O订交（有两个公共点）d直线l和圆O相切（有一个公共点）d=r直线为切线，点为切点直线l和圆O相离（没有公共点）d>r、切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线在灵便运用该定理的同时，切莫忘掉第三大点中的判断方法！（经常在出现角均分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判断相切）、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质解析。、切线长定理经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。、三角形的的内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。注意内心外心的差别和应用。三角形的内心必然在内部，外心则有可能在外面内切圆半径的计算方法三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2例题（20__广东某某二模）RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=；12、点和圆的地址关系点P在圆内d点P在圆上d=r点P在圆外d>r第13页共17页、三个相等：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，若是两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，若是两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。、直线和圆的地址关系直线与圆订交（两个交点）d直线与圆相切（一个交点）d=r直线与圆相离（没有交点）d>r、圆和圆的地址关系圆与圆订交（两个交点）R—r圆与圆相切（一个交点）d=R—r（内切）d=R+r（外切）圆与圆外离（没有交点）d>R+r圆与圆内含（没有交点）d还一种最特别状况，齐心圆d=0注意：相切必然要看清楚，是内切仍是外切，仍是两种都可能学生可试一试画一个数轴地域表示图、对圆而言，请着重其对称性相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同素来线上。、扇形的弧长及面积扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形扇形弧长：注意差别弧长与周长扇形面积弧长及面积的关系、正多边形正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心第14页共17页外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的计算：依据每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。、圆锥的侧面积和全面积圆锥是由一个底面和一个侧面围成的我们把连接圆锥极点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线圆锥的侧面睁开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l