2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（4月5月）含解析

【中考】模拟【中考】模拟2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（4月）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．北京时间2021年3月15日早上10点，在搜索引擎输入“央视315晚会”，出现相关结果约个，将“”用科学记数法表示为（）A．115×105 B．0.115×108 C．1.15×107 D．1.15×1062．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m6．关于二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标是（﹣1，1） B．对称轴是直线x＝1C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．该图象与x轴有两个交点7．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则tanB的值是（

）A． B． C． D．9．函数与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A． B．C． D．10．如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O．下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP⋅AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是（

）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题11．若在y轴上，则点P的坐标是_______________.12．分解因式：__________．13．如图，的三个顶点，和分别在平行线，上，平分，交线段于点，若，，则的大小为________．14．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为______．a15．如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．16．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．评卷人得分三、解答题17．解不等式方程组：18．已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．已知：A＝．(1)化简A．(2)若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求A的值．20．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：(1)抽取的总人数是______，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．21．为积极响应“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的投入费用是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边BC，AB于D、E两点，连接DE，AC．(1)当点D是BC的中点时，k＝，点E的坐标为；(2)设点D的横坐标为m．①请用含m的代数式表示点E的坐标，②求证：．23．如图，点为正方形边上一点，是的外接圆，与交于点．(1)尺规作图，作，点在边上．（不写做法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下①证明：直线与相切；②若，，求半径的长．24．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内旋转，若，，请直接写出面积的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，过点作于，当线段的长度取得值时，求点的坐标和线段的长度；(3)把抛物线沿射线方向平移个单位，是新抛物线对称轴上一点，为平面上任意一点，直接写出所有使得以、、、为顶点的四边形为菱形的点的坐标．※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page2020页，共=sectionpages2121页第页码21页/总NUMPAGES总页数65页答案：1．C【分析】将写成形式即可．【详解】因为原数保留1位整数得1.15，原数整数位数为8，所以，，因此，故C．本题考查科学记数法的表示方法，要注意中，a是由原数保留一位整数得来的，n是由原数整数位数减1得来的．2．D【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．【详解】解：从左面看所得到的图形为D选项中的图形．故选：D考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．3．D【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据二次根式加法法则判定B；二次根式性质化简并判定C；根据积的乘方与幂的乘方计算并判定D．【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；B．3+2不是同类二次根式，不能合并，故B错误；C．，故C错误；D．（-2a2）2==4a4，故D正确．故选：D．本题考查合并同类项，二次根式的加法运算，二次根式的性质，积的乘方与的幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质与运算法则，积的乘方与合并同类项法则是解题的关键．4．B【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择乙参赛，故选：B．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C【分析】根据已知得，从而得出的取值范围．【详解】解：点，两点在双曲线上，且，，，的取值范围是，故选：C．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．6．B【分析】将函数解析式由一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质来判断．【详解】解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x＝1，∴A选项错误，B选项正确，∵抛物线开口向上，顶点为（1，1），∴抛物线与x轴无交点，D选项错误，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x>1时，y随x增大而增大，C选项错误．故选：B．本题考查二次函数y＝ax2+bx+c的性质，关键是将函数解析式转化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．7．B【分析】设更新技术后每天生产x万份疫苗，更新技术前每天生产（x-10）万份疫苗，根据题意，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设更新技术后每天生产x万份疫苗，则更新技术前每天生产（x-10）万份疫苗，依题意得，，故选：B．此题主要考查了分式方程的应用，属于基础题，难度一般，设出未知数，再根据条件得出方程是解题的关键．8．D【分析】先求出120°的补角为60°，然后再把60°放在直角三角形中，所以过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，在Rt△ACD中可求出AD与CD的长，在Rt△BDC中利用勾股定理求出BC即可解答．【详解】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=180°-∠BAC=60°，在Rt△ACD中，AC=2，∴AD=ACcos60°=2×=1，CD=ACsin60°=2×=，∵AB=4，∴BD=AB+AD=4+1=5，∴tanB=，故选：D．本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.10．A【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PD∥BC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到①正确；过B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②错误；在根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根据相似三角形的性质得到③正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，证明点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM于圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵AP=CQ，∴CP=BQ，∵PC=2AP，∴BQ=2CQ，如图，过P作PD∥BC交AQ于D，∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，∴，，∴CQ=3PD，∴BQ=6PD，∴BO=6OP；故①正确；过B作BE⊥AC于E，则CE=AC=4，∵∠C=60°，∴BE=4，∴PE==1，∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②错误；在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABP与△CAQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，∵∠APO=∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2=OP•PB，∴AP2=OP•AQ．故③正确；以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，∵∠PBA=∠QAC，∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，∴点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，设CM于圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，∵NA=NB，CA=CB，∴CN垂直平分AB，∴∠MAD=∠ACM=30°，∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，在Rt△MAC中，AC=3，∴MA=AC•tan∠ACM=，CM=2AM=2，∴MO′=MA=，

即CO的最小值为，故④正确．综上：正确的有①③④．故选：A．本题属于三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四点共圆，锐角三角函数，最短路径问题，综合掌握以上知识并正确的作出辅助线是解题的关键．11．【分析】结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质，得，通过求解方程得到a的值，再代入到坐标中计算，即可得到答案．【详解】∵在y轴上∴∴∴∴点P的坐标是故．本题考查了直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标的性质，从而完成求解．12．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2．故2(x-3)2．本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．13．75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握．14．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则∠DBC=∠C=22°，然后根据扇形的面积公式计算．【详解】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴图中阴影部分图形的面积=．故π．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．15．【分析】根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴，，，∵，BE是的角平分线，∴，∴，在中，根据勾股定理得，，∵，∴，∵EC平分，∴，∴，∴，∴，∴，故．本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．16．．【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式．【详解】解：∵，，，，∴，，由平移的性质可知：,∴四边形的周长为；要使其周长最小，则应使的值最小；设抛物线平移了a个单位，当a>0时，抛物线向右平移，当a<0时，抛物线向左平移；∴，，将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,∴，当B、E、三点共线时，的值最小，设直线的解析式为：，∴，当时，∴∴，将E点坐标代入解析式可得：，解得：，此时，此时四边形的周长为；当时，，，，，此时四边形的周长为：；∵，∴当时，其周长最小，所以抛物线向右平移了个单位，所以其解析式为：；故．本题综合考查了平移、轴对称、一次函数的应用、勾股定理、抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是理解并确定什么情况下该四边形的周长最短，本题所需综合性思维较强，对学生的综合分析和计算能力要求都较高，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．17．．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】解：，解不等式①得；，解不等式②得：，则不等式组的解为．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．18．见解析．【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行线的性质可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”证明△ABC≌△DEF．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质．掌握两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是解答本题的关键．19．(1)(2)【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得．(1)解：A＝；(2)解：∵点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于y轴对称的点的坐标特点，准确化简及求得x的值是解决本题的关键．20．(1)100，108°(2)见解析(3)．【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，用360°乘以“手机”人数所占比例即可；（2）根据（1）中所求结果即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：抽取的总人数是：40÷40%=100（人），手机的人数是：100-40-20-10=30（人），在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×=108°，故100，108°；(2)解：补全统计图如下：；(3)解：根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为．本题考查了列表法与树状图法、概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出树状图．21．（1）20%；（2）（元）【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列式求解即可；（2）设多改造y户，投入费用为w元，根据题意列式，然后根据二次函数的性质即可求出值．【详解】解：（1）设平均增长率为x，则x>0，由题意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）设多改造a户，投入费用为w元，由题意得：，∵a=-50，抛物线开口向下，∴当a-50=0，即a=50时，w，此时w=元，答：旧房改造申报的投入费用为元．本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解．22．(1)12，（6，2）(2)①点E的坐标为（6，）；②见解析【分析】（1）用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后将x=6代入，确定点的坐标；（2）①结合点D的坐标为(m，4)，得出反比例解析式，将x=6代入，确定点的坐标；②利用线段成比例证明直线平行.(1)解：点D是BC的中点，则点D(3，4)将点D(3，4)代入反比例函数表达式得；，解得k=12；故反比例函数的表达式为，当x=6时，故点E的坐标为(6，2)，故12，(6，2)；(2)①由题意得，点D的坐标为(m，4)，则k=4m，则反比例函数表达式为当x=6时，即点E的坐标为；②由①知，BD=6-m，，，本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，平行线的证明，解题关键是结合图象，确定点的坐标.23．(1)作图见解析(2)①证明见解析；②【分析】（1）利用尺规作与已知角∠BAE相等的角∠DFG即可；（2）①如图2，连接，由正方形的性质可知，由，可得，由得，即，进而结论得证；②如图3，连接，由直径所对的圆周角为90°，可得∠AFE＝90°，证明四边形ABEF为矩形，则，设，则，证明△ABE～△FDG，则，即，求出满足要求的的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根据求出的值即可．(1)解：如图，以点A为圆心，以任意长为半径画圆，交AE于H，交AB于K，再以点F为圆心，以同样长为半径画弧，交FD于I，再以点I为圆心，以KH为半径画弧，交点为L，连接并延长交CD于G即可；(2)①证明：如图2，连接，由正方形的性质可知，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∵是的半径，∴直线与相切．②解：如图3，连接，∵AE为直径，∴∠AFE＝90°，∴，∴四边形ABEF为矩形，∴，设，则，∵，，∴△ABE～△FDG，∴，即，解得，经检验，是原分式方程的解，在中，由勾股定理得，∴，∴半径的长为．本题考查尺规作图作一个角等于已知角，等边对等角，正方形的性质，切线判定，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角为90°，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24．（1）、；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD时，△PMN的面积，而BD是AB+AD=14，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM时，△PMN面积，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=PM2=×49=．本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.25．(1)(2)，；(3)，或，或，或，【分析】（1）将，代入，求出的值，进而可得抛物线解析式；（2）延长交轴于点，待定系数法求出直线的解析式为，由，设，则，，则，可得，求出的值，进而可得此时点坐标；（3）设向右平移个单位，则向下平移个单位，由抛物线沿射线方向平移个单位，可得，平移后的函数解析式为，设，，，分两种情况讨论：①当与是对角线，，由，可得，求得，或，；②当与是对角线，，由，得，可得，或，．(1)解：将点，代入，得，解得，∴该抛物线的解析式为．(2)解：如图1，延长交轴于点，设直线的解析式为，将点，代入得，解得，∴直线的解析式为，将代入，，则直线与轴的交点坐标为，，轴，∴，设，则，∴，∵，∴，即，∵，∴当时，有值，此时，；(3)解：设向右平移个单位，则向下平移个单位，∵沿射线方向平移个单位，∴，解得，（不合题意，舍去）∵，∴平移后的解析式为，∴对称轴为直线，设，，，，，∴，由题意知，以为顶点的四边形为菱形时，分两种情况求解：①如图2，当与是对角线，∴，解得，∵，∴，解得，∴或，∴，或，；②如图3，当与是对角线，∴，解得，∵，∴，解得，∴，或，；综上所述，点坐标为，或，或，或，．本题考查了二次函数解析式，二次函数图象的平移，二次函数的性质，二次函数与线段的综合，二次函数与特殊四边形的综合，勾股定理，菱形的性质等知识．分类讨论，对二次函数知识的熟练掌握与灵活运用是解题的关键．2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（5月）第I卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．某物体的展开图如图，它的左视图为（

）A． B． C． D．2．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（

）A．都增加180°B．都没有变C．内角和增加180°，外角和没有变D．内角和增加180°，外角和减少180°4．如图，，点E在直线上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一于、之间的是（

）A． B． C． D．、互为倒数6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲旋转后得到格点三角形乙，则其旋转是（

）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q7．口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，没有放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法中错误的是（

）A．甲乙两地相距 B．点表示此时两车相遇C．慢车的速度为 D．折线表示慢车先加速后减速到达甲地第II卷（非选一选）评卷人得分二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．10．分解因式：__________．11．方程组的解是12．如图，用直尺、三角尺按“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是__________形，依据是____________________．13．已知点在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是__________．（只需写出符合条件的一个的值）14．如图，在中，点D在上（没有与点A，B重合），过点D作交于点E，若，则__________．15．如图，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则半径为__________，的长为__________．16．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：规格每包食材含量每包售价A包装1千克45元B包装0.25千克12元已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量没有少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价，总售价为__________元．评卷人得分三、解答题17．计算：．18．解没有等式组19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点E，F分别在上．作法：①连接；②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．又∵，∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．21．已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．22．已知：如图，在四边形中，，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．23．已知，在平面直角坐标系中，直线点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若，直接写出n的取值范围．24．如图，已知是半的直径，点H在上，E是的中点，连接，过点E作交的延长线于点C．过点E作于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．25．某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下甲班

65

75

75

80

60

50

75

90

85

65乙班

90

55

80

70

55

70

95

80

65

70整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

人数部门甲班13321乙班2122分析数据

两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数中位数众数方差甲班7275131乙班737070161得出结论(1)__________；(2)__________；(3)在此次身体素质测试中，身体素质的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________．(4)若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为，请估计乙班40名学生中身体素质为的学生的人数．26．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上．(1)直接写出这个二次函数的解析式；(2)当时，函数值的取值范围是，求n的值；(3)将此二次函数图象平移，使平移后的图象原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．27．如图1，在四边形中，，过点A作交边于点E，过点E作交边于点F，连接，过点C作交于点H，连接．(1)求证：；(2)如图2，若的延长线的中点M，求的值．28．对于平面直角坐标系中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段为线段关于点O的“垂直图形”．(1)线段关于点的“垂直图形”为线段．①若点N的坐标为，则点P的坐标为__________；②若点P的坐标为，则点N的坐标为__________；(2)．线段关于点H的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标（用含a的式子表示）；②若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的值．答案：1．B【分析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．【详解】解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选：B．本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．2．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：400000=4×105．故选：A．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．C【详解】试题解析：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n-1）•180°，因而内角和增加：（n-1）•180°-（n-2）•180°=180°．多边形外角和为360°，保持没有变，故选C．4．C【分析】先由平行线的性质得出，再利用三角形内角和定理求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故选：C．本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属于基础题，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补）是解题的关键．5．B【分析】由题意数轴直接根据实数的运算法则，分别对选项进行判断即可．【详解】解：A选项：假设，，满足，但原点没有在、之间；B选项：，则一定有，故能判断原点一于、之间；C选项：假设，，满足，但原点没有在、之间；D选项：假设，，满足互为倒数，但原点没有在、之间.故选：B．本题考查实数与数轴.注意掌握数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．6．B【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转的距离相等来判断所求的旋转．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转；故选：B．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转的关键所在．7．A【分析】画树状图（或列表）展示所有等可能的结果，找出两枚棋子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两枚棋子颜色相同的结果数为2，所以随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率．故选：A．本题考查树状图或列表法求等可能的概率，正确画出树状图（或列表）是解题的关键．8．D【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确根据分析，点B处表示两车相遇，B正确折线B-C-D表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D错误故选：D本题考查函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．9．【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式即可求得．【详解】解：在实数范围内有意义解得故本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键．10．【分析】通过提取公因式和完全平方公式即可解出．【详解】解:．故．本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和完全平方公式为解题关键．11．【详解】试题考查知识点：二元方程组的解法思路分析：此题用加减法具体解答过程：对于，两个方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程组的解是：试题点评：12．

矩

有三个角是直角的四边形是矩形【分析】根据有三个角是直角的四边形是矩形进行解答即可．【详解】解：根据题意，这个四边形中有三个直角，则这个四边形是矩形，故矩，有三个角是直角的四边形是矩形．本题考查矩形的判定，熟知矩形的判定方法是解答的关键．13．－1（答案没有）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且，－2＜－1＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故－1（答案没有）本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解答的关键．14．【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出，即可求解．【详解】解：∵中，，，∴，∴，∴，故．本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．15．

【分析】根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，根据HL定理可证明△OAP≌△OBP得到∠AOC=∠BOC，然后利用等腰三角形的三线合一证得OC⊥AB，AC=BC=4，从而利用勾股定理可求得半径，再根据相似三角形的判定与性质证明△AOC∽△POA求解即可．【详解】解：∵切于A，B两点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOC=∠BOC，又OA=OB，∴OC⊥AB，AC=BC=4，在Rt△OAC中，，∵∠OCA=∠OAP=90°，∠AOC=∠AOP，∴△AOC∽△POA，∴即，解得：PA=，故，．本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．16．

400

22800【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用函数的性质求解即可．【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意，得：，∴y=-4x+2000，由x≥-4x+2000得：x≥400，∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=400时，W，为-3×400+24000=22800（元），故400，22800．本题考查函数的实际应用、一元没有等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出函数关系式，会利用函数性质解决问题．17．【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式．本题考查角三角函数、零指数幂以及值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．18．﹣1<x<2【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：解没有等式①，得x>﹣1,解没有等式②，得x<2,所以，此没有等式组的解集为﹣1<x<2本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．19．2【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将整体代入求解．【详解】解：原式，∵，∴原式．本题考查利用平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简求值，难度较小，掌握整体代入思想是解题的关键．20．(1)见解析(2)对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）先证明四边形为平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形为菱形得到结论．(1)解：如图，四边形为所求作的菱形．(2)证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．∴．四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形）又∵，四边形是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．21．（1）a＜；（2）【分析】（1）根据方程的系数根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元没有等式，解之即可得出a的取值范围；（2）由（1）的结论a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范围为a＜．（2）∵a＜，且a为正整数，∴，代入，此时，方程为．∴解得方程的根为本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）先证明AE∥BD，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）先根据平行四边形的性质和锐角三角函数求得CE的长，再利用勾股定理求出AE的长即可求得BD的长．(1)解：∵AC⊥BD，AC⊥AE，∴AE∥BD，又AB∥DC，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD=AE，∠E=∠ABD，∵，∴，则CE=10，在Rt△EAC中，，∴BD=6．本题考查平行四边形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．23．(1)(2)或【分析】（1）直接利用待定系数法求解析式；（2）根据P点的坐标，表示出C的坐标，表示出PC的长度，根据列出没有等式即可解出n的取值范围．(1)解：将点A（1，2），B（3，0）带入得：，解得，∴直线的表达式为．(2)解：∵A（1，2），B（3，0）∴，∵PC⊥y轴，当时解得∴C∴∵∴即或解得或．本题考查待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式，根据题意列出没有等式是解题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OE，由于E为的中点，根据圆周角定理可知∠1=∠2，而AO=EO，则∠3=∠2，于是∠1=∠3，根据平行线的判定知，而AC⊥CE，根据平行线的性质知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根据切线的判定可知CE是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，故∠AED=90°，而EF⊥AB，易知∠2=∠4=∠1，那么tan∠1=tan∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求出EF，同理在Rt△AEF中，可求出AF，得半径OB=3，进而可求出OF．(1)证明：连结OE，∵点E为的中点，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵点E在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．(2)连结EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于点F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1，∵，∴，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，FB=2，tan∠4=，∴EF=，设OE=x，则OB=x．∵FB=2，∴OF=x-2，∵在Rt△OEF中，∠EFO=90°，∴x2=(x-2)2+()2，∴x=3，∴OF=1．本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，作出辅助线，熟练掌握圆的切线判定方法，是解题的关键．25．(1)3(2)75(3)甲，甲班中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成绩相对稳定(4)估计乙班40名学生中身体素质为的学生的人数有16名【分析】（1）根据乙班抽取的总人数是10求解即可；（2）将甲班测试成绩按从小到大顺序排列，求出甲班的测试成绩在第5和第6位置的数据的平均数即为中位数；（3）根据方差越小成绩越稳定即可作出判断；（4）由乙班人数乘以乙班样本中的率即可求解．(1)解：m=10-2-1-2-2=3（名），故3；(2)解，将甲班测试成绩按从小到大顺序排列：50606565757575