自动控制理论课件6-3

6.5串联校正：频域综合法综合法（希望特性法）的基本思想：从闭环系统性能与开环频率特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求，首先确定系统希望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有开环频率特性曲线相比较，从而确定串联校正装置的传递函数形式和参数。校正后的开环频率特性-串联校正系统：1.根据性能指标要求，确定系统希望的开环对数幅频特性；装置的对数幅频特性曲线，可求得其传递函数。

2.根据，确定串联校正校正步骤：6.5.1绘制希望的开环频率特性

中频段低频段高频段低中频段的衔接段中高频段的衔接段根据三频段特性分析，对于一个最小相位系统，开环幅频特性的低频段反映了闭环系统的稳态精度；高频段反映了系统的抗高频干扰的能力；中频段则反映了系统的瞬态性能。绘制希望的开环幅频特性，关键是如何根据瞬态指标绘制开环幅频特性的中频段。1.希望开环频率特性的参数与性能指标的关系：希望的开环对数幅频曲线中频段的形状一般为：

中频宽H：可以证明：使最小的“最佳频比”为或所以选择：或另外：（1）根据对系统稳态精度的要求，确定开环积分环节个数和开环增益，绘制希望特性曲线的低频段；（2）根据动态响应速度、超调量、稳定裕量、中频区宽度要求，确定截止频率及中频区上下限角频率，绘制希望特性曲线的中频段，保证中频段的斜率为[-20]；（3）绘制希望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般为[-40]；（4）根据系统对幅值裕量和抗高频噪声的要求，绘制希望特性曲线的高频段；（5）绘制希望特性中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取[-40]；（6）对求出的希望特性进行性能指标验算，并对特性曲线的转折频率作必要的调整2.典型形式的希望对数幅频特性的确定6.5.2频域综合法设计串联校正装置

串联综合法校正的设计步骤如下：

（4）验证系统校正后的性能指标；（5）考虑串联校正装置的物理实现。（1）根据稳态性能指标要求，绘制满足稳态指标的待校正系统的开环对数幅频特性；（2）根据稳态和动态指标，绘制希望的开环对数幅频特性曲线，其低频段与低频段重合；（3）由确定串联校正装置的对数幅频特性，求出校正装置的传递函数；例6-10

单位负反馈系统的开环传递函数为试用综合法设计串联校正装置，使系统满足

解

（1）取，画未校正系统的开环对数幅频特性曲线。未校正系统的截止频率。低频段：（2）绘希望特性曲线：中频段及衔接频段：对数曲线希望特性仍为I型系统，低频段斜率为，与的低频段重合。首先将及转换为相应的频域指标所以应有：

经过处，作斜率为的直线，交于处，取，。在中频段与过的横轴垂线的交点上，作斜率为的直线，交希望特性的低频段于处。高频段及衔接频段：希望特性的参数为：由于对高频段没有提出要求，故在的高频段，取希望特性与未校正系统的特性重合。这样，可使得到的校正装置尽可能简单。对数曲线（3）在博德图上求出曲线，写出串联校正装置传递函数（4）验算性能指标。校正后系统开环传递函数校正后的指标：对数曲线返回6.6串联校正：PID控制器的工程设计方法在工程实际应用中，大多数工业控制系统采用PID控制器或者各类改进的PID控制器。常规PID控制器是由比例（P）、积分（I）、微分（D）三种基本控制规律组合成的。大多数PID控制器的参数是在工业现场进行整定，人们已经总结出很多不同形式的参数整定规则。尤其是，当被控对象的数学模型未知或模型不准确时，无法采用分析法和综合法设计校正装置，这时使用PID控制器进行校正是有效的。由于PID控制器的广泛使用，已经形成了大量的商业产品供选择。本节介绍PID控制器的工程设计方法。6.6.1PID控制规律具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度；但系统开环增益的增加，降低了系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。（1）P控制器（2）PD控制器具有比例-微分控制规律的控制器，称为PD控制器。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，可以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正中，引入PD控制器后系统增加了一个开环零点，使系统的相角裕度提高，有助于改善系统的动态性能。0PD控制器超前网络PD控制器的作用在一定频段内相当于超前校正网络。（3）PI控制器具有比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。在串联校正中，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能；而增加的开环零点则用来提高系统的阻尼程度。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。PI控制器滞后网络0PI控制器的作用在一定频段内相当于滞后校正网络（4）PID控制器具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。-PID控制器的作用在一定频段内相当于滞后－超前校正网络。

PID控制器除可使系统的型别提高一级外，还为系统提供了两个负实零点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实零点，在提高系统的动态性能方面具有更大的优越性。PI控制器06.6.2

PID串联校正的工程设计方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（闭环二阶系统）（闭环三阶系统）校正装置一般选择：P控制器,PI控制器,PID控制器工程设计法是在综合法的基础上，将希望特性进一步规范化和简单化。对于一般二阶以上系统，模型参数与性能指标之间的关系难以确定，工程上往往规定一些典型系统（例如典型Ⅰ型、典型Ⅱ型），这些系统的参数与性能指标之间有确定的关系。通常将希望的开环传递函数规范为：常用的工程设计方法有三阶最佳设计法和最小Mr设计法。

1.三阶最佳设计方法

取希望的开环传递函数为典型Ⅱ型（1）若待校正系统

则可选择PI控制器以能取得最大相角裕量，并有尽可能快的响应速度为目标，来选择希望特性的参数。取（2）待校正系统

则可选择PID控制器校正后的系统待校正系统为其它情况时，在一定条件下可以近似作为以上两种情况处理。PI控制器参数

校正后的系统2.最小设计方法

希望的开环传递函数形式

希望特性参数的选择是使闭环系统具有最小值。参数选择公式一般为

选择控制器形式、计算控制器参数的方法与三阶最佳设计方法相同。例6-11

设单位负反馈未校正系统的开环传递函数为试用工程设计方法确定串联PID控制器。

解：

（1）分析未校正系统的性能未校正系统为过阻尼二阶系统，

由于未校正系统为І型系统，在斜坡输入信号作用下必然存在稳态误差。因此，可考虑采用工程设计法，将系统校正为Ⅱ型系统。

（2）采用三阶最佳设计方法

本例属于三阶最佳设计方法中的第一种情况可选PI控制器作为串联校正装置，其参数为

校正后的开环传递函数