自动化过程装置

1第二节调节器的参数一、P调节器二、I调节器三、PI调节器四、D调节器五、PD调节器六、PID调节器2一、基本定义正反作用、PB、TI、TD、KI、KD二、基本知识1.P、I、D、PI、PD等调节器阶跃响应特性曲线的绘制（会在坐标上画阶跃作用下的响应曲线）2.PB、TI、TD的测试方法（根据定义，实验方法）本节重点内容介绍3调节器输入信号和输出信号输入信号：测量信号和给定信号比较的偏差信号，用X表示。X=Xi-Xs

输出信号：在偏差信号的作用下，输出的变化量，用Y表示。

测量信号给定信号4习惯上

X>0——正偏差

X<0——负偏差正反作用的定义：

X

Y

正作用调节器X

Y反作用调节器5调节器的输入信号和输出信号可以是不同的物理量。为了用通式表示它们的特性，采用无量纲方程，故都用相对量来表示调节器的输入和输出信号。相对输入量相对输出量6一、P调节器输出信号和输入信号成正比。

Kp比例作用Kp比例作用比例增益7

给P调节器输入一个阶跃信号，输出信号立即产生一个向上的跳变。

txytKp>1Kp<1kp>1→呈现放大作用kp<1→呈现缩小作用比例调节器就是一台放大倍数可调节的放大器8P调节器的整定参数是比例带。

PB的定义：输入信号的相对变化量和输出信号的相对变化量之比。在数量上PB和KP之间是倒数关系9xy100%50%50%PB=50%PB=100%PB=200%PB=50%输入信号变化100%输出信号变化?PB=100%输入信号变化100%输出信号变化?PB=200%输入信号变化100%输出信号变化?50%200%100%10对于输入范围和输出范围均相等的调节器，比例带等于

P调节器的特点：

输出信号对输入信号的响应快速、调节作用非常及时，

P调节器有余差。若用P调节器构成控制系统时，调节动作结束时会产生余差。11

为什么P调节器会产生余差呢？——是P调节器自身的特点考察用P调节器构成的定值控制系统。余差的定义：调节过程结束时，测量信号的新稳态值和给定信号之差。12图中xs、xi、

x、y

分别是用相对量表示的给定值、测量值、输入信号、输出信号

调节器对象xxi+–xsyfxi调节器对象xxi-+xsyfxi13

假设系统原处于平衡状态，则xi=xs。由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化，破坏了平衡状态。若fxixi>xsx进入调节器，经P运算后，则有y去克服扰动f，力图使x，但是P调节器的输出y和输入x因成正比关系而有相互对应关系，若想输出一定的信号y去克服扰动f的影响，就必须有一定的输入信号x存在。14

因此，比例调节过程结束时，总存在一个x，

x=xi–

xs

式中xi——新稳态值

xs——给定值

x

——余差所以，P调节器当负荷发生变化时（xi发生变化），或给定值发生变化时（xs发生变化）均会产生余差，其大小和比例增益有关。

KP余差15练习1一台比例调节器，输入信号1~5V，输出信号4~20mA，若PB=40%时，输入信号变化量为1V，输出信号的变化量为多少？分析:使用PB定义16

答：

17练习2两台比例调节器，输出信号的相对变化量相同，第一台的输入信号的相对变化量为60%，第二台的输入信号的相对变化量为30%，两台比例调节器，那一台的比例增益大？分析:使用KP18答：y=KPx，y相等，x越小，KP越大，第二台的KP大。19练习3液位控制系统采用纯比例调节器，在开车前要对变送器、调节器和执行器进行联校，当PB=20%，偏差=0时，手动操作使调节器的输出=50%，若给定信号突变5%，试问突变瞬间调节器的输出处在什么位置上？分析:使用PB定义、正反作用20答：PB=20%，表明KP=5；给定信号突变5%，表明调节器的偏差信号同样突变5%;调节器的输出信号变化量为5%×5=25%，考虑到正作用，调节器的输出信号处于50%+25%=75%;考虑到反作用，调节器的输出信号处于50%-25%=25%。21二、I调节器输出信号和输入信号对时间的积分成正比。

积分时间TI

积分作用TI

积分作用22

输入阶跃信号，输出信号随时间的延长不断增加，当输入信号结束时，输出信号就停留在某个位置上。

TI，曲线斜率，积分作用；

TI，曲线斜率，积分作用txty无定位特性TI小TI大23输出信号和输入信号存在的有关因素：大小方向时间无定位特性无定位特性的定义是：当输入信号消除时，I调节器的输出可以稳定在任何一个数值上。24I调节器的特点只要偏差存在，输出就会随着时间不断地增长，直到偏差消除为止。偏差刚出现时，积分输出的反应缓慢，不象比例那样及时迅速，导致动态偏差增大，调节过程拖长。上节课主要内容回顾信号制（优点）P调节器（整定参数，优点，缺点）I调节器（整定参数，优点，缺点）2526三、PI调节器（综合两者的优点，形成PI调节器）

积分时间比例增益27

输入阶跃信号开始一瞬间，输出信号向上跳跃一下，形成比例作用。然后，随着时间的增加而逐渐上升，形成积分作用。可见PI调节器的输出是比例和积分的合成

ty

28

PI调节器整定的参数:PB和TI

TI的定义：调节器在阶跃输入信号的作用下，积分部分的输出变化到和比例部分的输出相等时所经历的时间为TI

。重复一遍比例动作所需要的时间，就是TI。思考题：单纯的理想积分调节器的积分时间TI是否可以通过实验测定？如果可以测定，那又如何测定？课后作业1-10。2930理想PI调节器实际PI调节器输入信号长期存在输入信号长期存在输出信号随着时间的增长不断地变化输出信号随着时间的增长趋于有限值KPKIx原因：理想放大器的增益＝∞原因：实际放大器的增益≠∞31

上述分析表明积分部分的输出具有饱和特性，我们把t时，PI调节器出现积分饱和时的增益K=KPKI称为静态增益，式中的KI称为积分增益。xKPKIxKPxyttx积分增益32KI的物理意义表明实际的PI调节器消除余差的能力，KI余差。

KI的定义：在阶跃输入信号的作用下，实际的PI调节器的输出的最终变化量和初始变化量之比。

思考题实际中的PI调节器中TI一定可以根据定义来测量么？为什么？3334PI调节器的特点输出信号响应速度快，消除余差。35练习4某调节器的PB=100%，TI=2min，在输入=输出=12mA将输入信号从12mA突变到14mA，试问经过多长时间后输出信号可以达到20mA？分析：使用36解：37练习5参见图示曲线，曲线1为PB=100%时的PI特性曲线，若其它条件不变，令PB=50%，则曲线1变成曲线2，对否？为什么？分析：使用TI的定义yt1238解：不对，由曲线1的已知条件PB=100%可以推导出曲线1的TI为某个值，曲线2和曲线1的TI值是相同的。但是PB=100%变成了PB=50%，比例部分的输出有变化，在同一TI下应有2倍的比例输出，所以曲线2的斜率变陡峭。39四、D调节器输出信号和输入信号的变化速度（变化率）成正比。

TD

微分作用TD

微分作用微分时间40输入阶跃信号，

t=t0瞬间，输出信号跳向无穷大，

tt0以后，返回零状态。ytt0xtt041D调节器的特点输入变化速度越快，输出就越大，输入无变化速度，即使经过长时间的积累输入变成较大的数值，微分输出仍旧不响应。42五、PD调节器（综合两者的优点，形成PD调节器）

比例增益微分时间43给PD调节器输入一个阶跃信号，t＝t0时，输出跳向无穷大，t＞t0时，又跳回比例部分xtt0xtt044

上述的D调节器和PD调节器都是理想的,当输入信号中含有高频信号时，就会使输出产生干扰信号，造成执行器的误动作。实际PD调节器的都具有饱和特性。给实际的PD调节器输入阶跃信号时，在t=t0时，输出不是无穷大，而是趋近于一个有限值KPKDx，表明微分输出有饱和特性，KD称为微分增益。45

t＞t0以后，微分输出的下降也不是瞬间完成，而是按指数规律下降，下降的快慢取决于微分时间TD，当KD一定时，TD微分作用，TD微分作用，TD=0时，

D作用消失，PD调节器就变成P调节器

tytxt0KPKDxKPx(KPKDx-KPx)63.2%td=

TD/KD46KD，微分作用；

KD，微分作用。

KD＝5～30，一般调节器KD均为常数。KD的定义：在阶跃输入信号的作用下，实际的PD调节器的输出的初始变化量和最终变化量之比。

47

PD调节器整定的参数是PB和TD，TD的定义：在阶跃输入信号的作用下，实际的PD调节器的输出信号从开始的跳变值下降了“最大值和新稳态值之差的63.2%”所经历的时间（td）的KD倍，就是微分时间TD。

TD=tdKD

td,微分时间常数tyKPKDxKPx(KPKDx-KPx)63.2%td=

TD/KD48PD调节器的特点不论输入信号多大，只要有变化趋势，立即产生输出信号，具有较强的调节作用，这是一种先于比例作用的调节动作，所以称为“超前”调节。（超前是说D作用比P作用超前的时间为td）49练习6图示曲线为调节器的阶跃响应曲线，试回答：该曲线表示PD调节器的实际工况还是理想工况？KD=?PB=?分析：KP和KD的定义2Ii102Iott50解：1.表示PD调节器的实际工况，因为输出具有饱和特性。2.KD=53.PB=100%(KP=1)51练习七根据给定的输入信号和条件，画出PD调节器的输出信号波形。PB=100%，TD=2min，KD=5分析：阶跃响应波形xy11452yxKPKDxKPxKPKDxKPx53六、PID调节器（综合三者的优点，形成PID调节器）

比例增益微分时间积分时间54输入阶跃信号，则输出信号的变化规律是：为理想的PID调节器

为实际的PID调节器

ttxy实际的PID调节器是微分和积分都有饱和特性，关键在于KD和KI均为有限值。55

PID调节器整定的参数是PB、TI、TD。三个参数在整定时相互之间有影响。用相互干扰系数F来描述它们之间相互影响的程度。56PID调节器的特点反应迅速（P），消除余差（I），超前动作（D），57练习八一台ICE调节器，TI=2min，TD=0.5min，F=1+TD/TI，若测量信号的指针由50%下降到25%时，其纯比例输出信号由12mADC下降到8mADC，该调节器的实际比例带为多少？，该调节器的作用方向是正还是负？分析：比例带、相互干扰系数、正反作用58答：F=1+TD/TI=1+0.5/2=1.25PB实际=PB刻度/F=100%/1.25=80%正作用给定信号=059练习九根据给定的阶跃输入信号，画出调节器的输出信号波形图。P调节器，PB=50%;PI调节器，PB=100%，TI=3min；PD调节器，PB=100%，TD=3min，KD=3。分析：阶跃响应波形xt3129181-160作业：1-5、某调节器的测量信号的指针由50%上升到75%时，若该调节器的比例输出信号由12