脉冲编码调制 1-1

脉冲编码调制参考：第5-7-8章基带数字信号及其传输第5章5.1脉冲编码调制（PCM

）基本原理1、PCM系统组成LPF抽样编码量化模拟信源x(t)x(nTs)xq(nTs)发定时信道ADC判决再生译码LPF收定时信道PCM信号＋噪声PCMxq(nTs)模拟终端DAC

PCM系统主要包括抽样、量化与编码三个过程，在发送端经过限带、抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端经译码和滤波后再恢复出原来的模拟信号故，PCM系统可以视为由模/数变换器和数/模变换器所组成注：发送端滤波器的作用是为了限制信号

的频率带宽，所以会引入一定的失真;系统中重建信号的失真，主要来源于量化以及信道传输的误码.5.2低通与带通抽样定理抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，其实质是对连续时间模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列样值重新恢复原始模拟信号的问题5.1抽样的物理过程

A.低通信号的抽样定理一个频带限制在内的连续信号，如果抽样频率大于或等于,则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号。设为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数。抽样过程是与相乘的过程

即抽样后信号：对应抽样后信号频域表示(由频域卷积定理可知)

：TT其中,为低通信号的频谱.所以因此在条件下，周期频谱

无混叠，于是经过截止频率为wH(或wS/2)的理想低通滤波器可无失真地恢复出原始信号.所得的已抽样信号的频谱XS(ω)是将信号x(t)的频谱X(ω)沿正负ω方向每隔ωS周期地重复（直接引入fH=nB带通抽样概念）。5.2.2内差公式：抽样后，信号经过传递函数为的理想低通滤波器后，其频谱为其中，低通滤波器的单位冲激响应为从时域上看，重建信号可以表达为上式为用时域表达重建信号公式——称为内插公式，式中称为核函数___简写成Sa(wHt)用核函数表示重建信号低通滤波器用核函数表示重建信号B.带通抽样如果连续信号的频带不是限于，而是在之间带通信号，抽样频率应为多少？先分析一种特殊情况设带通信号的频谱如图a，该信号的特点是最高频率为带宽B的整数倍（显然最低频率也是B的整数倍）选取抽样频率，抽样脉冲（周期冲激函数）的频谱如下图b所得的已抽样信号的频谱是将的频谱‘1’和‘2’分别沿正f和负f方向每隔周期地重复，图c由频域卷积定理可知由图c可见，恰好使中的边带频谱不重叠，可以通过理想带通滤波器重新获得。从而恢复上述说明：带通信号的抽样频率并不要求达到,只要求为带通信号带宽B的两倍.如果，中势必造成频谱重叠，故不能恢复，即说明是最低抽样频率.图a图b图c1122B若

fS=2B，使X

(w)与作卷积，得到Xs(w)如图b所示图a图b图c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212n即

fH=nB+kB;0<k<1,n是小于fH/B的最大整数

再来分析一般情况:fH不一定为带宽B的整数倍

注意频谱1和右移n次后的频谱2n：如使频谱2n再向右移2(fH-nB)

，频谱2n则刚好不与频谱1重叠，如图cfH=nB+kB由于频谱2移到2n的位置共移了n次，所以每次只需比2B多移这样，得到带通信号的最小抽样频率为2(fH-nB)/n图a图b图c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212nfH=nB+kB若将频谱2n-1向右移[2fH-2(n-1)B]/(n-1)，得第一选择区最高抽样频率为图a图b图c22n1Xs(w)Xs(w)2nB2fH2nB2n-121212nfH=nB+kB2n-11n-11n将代入上式得形成一个抽样频率选择区同理将频谱2n-1再向右移B又会得到新的抽样频率选择区下限直至频谱21移过频谱1，得到低频抽样频率下限B2B3B4B5B6Bk/n=1k/n=1/2k/nk/nk/nfS~fH以k为参变量的特性曲线可见:随着n的增大，不论fH是否为B的整倍数，fS也近似等于2B上面画出了fS~fH以k为参变量的特性曲线教材符号：n⇄N;k⇄M.C. 实际抽样理想的冲激序列不能实现，而实际抽样脉冲为窄带脉冲序列.其中脉宽期间其幅度随信号幅度变化的称为自然抽样脉宽期间其幅度不随信号幅度变化的称为平顶抽样a自然抽样b平顶抽样X(t)的样值C.1 自然抽样设抽样脉冲序列，其中是任意形状的脉冲。自然抽样时，抽样过程实际是相乘过程。即设为矩形脉冲，宽度为，幅度为A，则可以展成傅氏级数:c(t)的频谱为TS为抽样间隔p(t)

At因此，自然抽样后信号的时域表达式：频谱

与理想抽样频谱相比，只差一个常数Cn，而Cn只是随n而变，只要就不会发生频谱重叠，已抽样信号的频谱包络按函数逐渐衰减,从下图可知，采用低通滤波器就可以从中滤出原频谱。C.2 平顶抽样平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。平顶抽样可以看成是理想抽样后再经过一个冲激响应为矩形的网络来形成的因为不是常数，而是ω的函数，所以由加权后的频谱分量发生变化，这种频谱失真称为孔径失真，因而不能直接使用低通滤波器滤出原始信号x(t)。若:矩形脉冲形成网络的传递函数：在接收端低通滤波之前，使用特性为的网络加以修正，则低通滤波器的输入信号频谱变为

再通过低通滤波器便能无失真的恢复X(w)XS(w)低通滤波器X(w)Xsf(w)5.4标量量化与矢量量化脉冲编码调制过程的波形图如下图所示：其目的是完成模－数转换，实现连续消息的数字化传输。其中量化过程是：用有限状态的数字信号表示无限个模拟抽样值的过程如果用n个比特位对一个样值(量化的）编码，则nbit可表示的量化电平数（状态数）：L=2n例：n=3,L=23=8模拟信号抽样后，抽样值仍是随信号幅度连续变化。当这样的抽样值通过有噪信道传输后，接收端得到的是被噪声污染了的抽样值，因而不能准确估计发送端的抽样值。可以用量化方法，即用有限个电平来表示模拟抽样值。抽样：时间连续信号→时间离散信号量化：连续抽样值→离散抽样值PCM编码过程简介

编码L=2nn_编码位数3

L_重建电平数81111101011000110100010002453抽样76543210量化010100101011

单极性PCM码重建电平yk分层电平xk量化间隔Δk量化误差q抽样电平

TS抽样间隔抽样频率fS=1/TSt0x(t)

二进制代码量化误差:q=x–y=x-Q(x)量化噪声:(均方误差)双极性中升型均匀量化x(t)

幅度分布px(x)量化电平定义：量化是一种由无限不可列集合到有限集合的映射模拟输入量化值量化器Q输出L个量化值，这L个量化值常称为重建电平或量化电平，当输入信号落在之间时，输出.

x

k

x

k+1

x

k+2

y

k

分层电平

x

k+1

x

k+2

y

k

分层电平x

k

y

k+1y

k+1重建电平重建电平这里称为分层电平或判决阈值。通常把称为量化间隔。可采用量化特性曲线描述量化器输出y

与输入x

的关系A.量化过程可以表达为a非均匀中升型b均匀中升型

x1~x9→y1~y8⇉L=8a、c非均匀量化，减小了低电平量化间隔，适用于低电平幅度概率较大的信号中升型量化特点：采用二进制编码时，码位数n与量化级数L之间有L=2n关系，量化级数L为偶数(L=23=8).弱信号有输出（但杂音信号也有输出）适用于小信号占优势的场合。（如电话）.中平型量化特点：L与n之间关系为L=2n－1，而量化级数为奇数（L=23－1=7）.弱信号时无输出（0）,杂音小,适用于大信号占优势的场合如黑白电视.C非均匀中平型b均匀中平型

x1~x8→y1~y7⇉L=7量化误