建筑力学(中央广播电视大学出版社)

建筑力学———中央广播电视大学出版社0

绪论一个合理的建筑物，在建造之前，要对其所有构件进行受力分析，构件的尺寸大小、材料配置等都需要通过力学计算、结构设计来确定，从而保证建筑物的安全性和耐久性，这就需要建筑力学。结构：任何一栋建筑物都是由屋盖、楼板、梁、墙柱、基础等构件所组成的，这种构件在房屋中相互连接、相互支承，合理地构成各种形式的平面或空间体系，起到建筑物的骨架作用，这种骨架称为建筑结构。荷载：建筑物在使用中会受到各种力的作用，如外墙上的风力，屋顶上的积雪重力、楼梯上的人群、设备重力以及各部分构件自身的重力等。这些作用在建筑物上的力，在建筑工程中称为荷载。0.1

建筑力学的研究对象◆建筑的结构，一般由其使用要求和功能所决定。不同的建筑物，其结构多种多样。当我们对建筑物进行结构设计时，一般的做法是对结构进行整体布置，然后把结构分成基本构件，对各构件进行设计计算，并通过构造处理，把各个构件连接起来形成一个整体结构。所以建筑力学的主要研究对象就是：组成结构的构件和构件系统。0.2建筑力学的主要内容和任务★研究物体的静力平衡问题体系

★研究构件的强度、刚度和稳定性问题

★研究结构体系的内力问题0.3

结构的分类和简化（1）结构的分类

按几何特征划分，结构可分为杆件结构、薄壁结构和实体结构。

本书的研究对象为杆件结构。（2）结构的简化1.简化原则:ⅰ切合实际，计算简图应正确反映结构的实际情况，使计算成果接近实际情况；ⅱ分清结构的主次，略去次要因素，使结构尽量简化。2.

简化内容

Ⅰ.结构体系的简化：平面简化、杆件简化及节点的简化

Ⅱ.支座的简化Ⅲ.荷载的简化

3.平面杆件结构的分类

结构所有杆件的轴线在同一平面内，且荷载也作用在此平面内的结构称为平面杆系结构。

平面杆系结构通常可分为：梁柱、拱、桁架、刚架和组合结构。

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静力学基本知识1.1静力学基础1.1.1静力学基本概念一、力

1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应

2.力的三要素力的大小、力的方向和力的作用点，这三个因素称为力的三要素。在国际单位制中，力的单位是N或KN。实际物体在相互作用时，力总是分布在一定的面积或体积范围内，是分布力。如果力作用的范围很小，可看成是作用在一个点上，该点就是力的作用点，建筑上称这种力为集中力。

3.力的表示

力是矢量，即力是一个既有大小又有方向的量。

力的矢量表示，矢量可用一具有方向的线段来表

示，如图右图所示，

用线段的长度（按一

定的比例尺）表示力

的大小，

用线段的方

位和箭头指向表示力

的方向，用线段的起

点或终点表示力的作用点。

通过力的作用点

沿力的方向的直线称为力的作用线。二、力系

1．力系。作用在物体上的若干个力的总称为力系，如图a，力系中各个力的作用线如果不在同一平面内，则该力系称为空间力系；如果在同一平面内，则称为平面力系。

2．等效力系。如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系，如图b。

3．合力如果一个力与一个力系等效，则力称为此力系的合力，而力系中的各力则称为合力的分力，如图c。

4．物体的平衡及平衡力系所谓物体的平衡，建筑工程上一般是指物体相对于地面保持静止状态或作匀速直线运动状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必需满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。静力学研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决具体问题。三、刚体所谓刚体，就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后物体内部任意两点之间的距离保持不变的物体。显然，这只是一个理想化了的模型，实际上并不存在这样的物体。这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是许可的，但它是有条件的。值得庆幸的是，在许多情况下，物体变形都很小，将它们忽略不计，对研究结果无明显影响。实际建筑中构件的变形通常是非常微小的，在许多情况下，可以忽略不计。例如一根梁，当其受力弯曲时，由于变形微小，支点之间距离（跨度）的变化量也很小，从而在求支座约束力时可按跨度不变的情况来考虑。1.1.2静力学基本原理

一、二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，指向相反，且作用于同一直线上（即等值、反向、共线）。只受两个力作用而处于平衡的物体称为二力体，如图所示。机械及建筑结构中的二力体常常统称为二力构件，它们的受力特点是：两个力的方向必在二力的作用点的连线上。如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆，或称为链杆。二、平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。这是因为平衡力系对刚体作用的总效应等于零，它不会改变刚体的平衡或运动的状态。这个公理常被用来简化某一已知力系。三、作用力与反作用力公理大量实验事实证明，物体间的作用总是相互的。两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一条直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。1.1.3力的合成与分解

平行四边形法则作用于物体上同一点上的两个力，其合力也作用在该点上，至于合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图所示，而原来的两个力称为这个合力的分力。反之，即力的分解。两个推论

力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用外效应。

三力平衡汇交定理：若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于一点，而且共面。F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A11.1.4荷载工程中的各类建筑物，如房屋、桥梁以及水塔等，在使用过程中都要受到各种力的作用。如工业厂房，其受到的力有自重、风力、屋顶积雪重量、吊车作用力等。这些直接主动作用于建筑物上的外力称为荷载。

荷载按作用的性质分类：永久荷载和可变荷载

荷载按分布形式分类：集中荷载、均布荷载和非均布荷载。1.2物体的受力分析1.2.1约束与约束反力

一、约束与约束力的概念1．自由体在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。当物体受到其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体就成为非自由体。

2．约束限制非自由体运动的物体便是该非自由体的约束。

3．约束力约束施加于被约束物体上的力称为约束力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。二、工程中常见的约束及约束力1.柔体约束

由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统称为柔体约束。柔体约束的约束反力为拉力，沿着柔体的中心线背离被约束的物体，用符号FT表示，如图所示。(a)(b)2.光滑接触面约束物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图所示。3.链杆约束

两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图

所示。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。链杆约束(a)(b)(c)4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。FAXFAYFA5.固定铰支座将构件或结构连接在支承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把构件或结构与支承底板相连接，并将支承底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座,如图所示。固定铰支座的约束反力与圆柱铰链相同，其约束反力也应通过铰链中心，但方向待定。为方便起见，常用两个相互垂直的分力FAx,FAy表示。固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA6.可动铰支座如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或F)表示FA(RA)(b)(d)(c)(e)(a)可动铰支座7.固定端支座如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支座，如图a所示。约束的特点是连接处有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表示，两个相互垂直的分力Fax、FAy和反力偶MA，如图b所示，力学计算简图可用图c表示。(a)(b)(c)

固定端支座FAyFAxMA1.2.2物体的受力分析

从周围物体的约束中分离出来的研究对象，称为分离体或自由体；同时把画有分离体及其所受外力（包括主动力和约束力）的图称为受力图（或分离体图、自由体图）。一、单个物体的受力分析单个物体受力分析较简单，只将单个物体作为研究对象进行受力分析即可。二、物体系统的受力分析物体系统的受力分析较单个物体受力分析复杂，一般是先将系统中各个部分作为研究对象，分别进行单个物体受力分析，最后再将整个系统作为研究对象进行受力分析1.3力矩与力偶1.3.1力矩一、力矩的概念

一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力F的大小有关；而且还与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。F.MdO由于力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：

(1)力F的大小与力臂的乘积；(2)力F使物体绕O点的转动方向。

力矩公式：MO(F)=±Fd

力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。

单位:是力与长度的单位的乘积。常用(N·m)或(kN·m)。二、合力矩定理

由于一个力系的合力产生的效应与力系中各个分力产生的总效应相同，因此，合力对平面上任意一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和，这就是合力矩定理。即:MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+···+MO(Fn)=∑MO(Fi)

1.3.2力偶一、力偶的概念

由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。用符号（F、F‘）表示，如图所示，力偶两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。

F’FdFdF’二、力偶矩

力偶矩用来度量力偶对物体转动效果的大小。它等于力偶中的任一一个力与力偶臂的乘积。用符号M(F、F’)来表示，可简记为M。即：M=±Fd符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。力偶对物体转动效果取决于力偶的三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面。

注意：力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。力偶的性质：

（1）力偶中的两力在任意坐标轴上的投影的代数和都是零；

（2）力偶不能与力等效，只能与另一个力偶等效

（3）力偶不能与力平衡，只能与力偶平衡；

（4）力偶可以在它的作用平面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的作用。三、平面力偶系的合成和平衡作用在物体上同一平面内两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系，而平面力偶系的合成就是力偶矩的和，其合力偶矩等于平面力偶系中各力偶矩的代数和。即:M=M1+M2+···+Mn=∑M

故力偶系平衡，即各力偶矩的代数和为零1.4平面力系的合成与平衡1.4.1力的投影一、力在坐标轴上的投影

如已知力的大小和力分别与轴及轴正向间的夹角，则可知：

当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：二、合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和，这就是合力投影定理。对于由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：2

平面体系的几何组成分析2.1几何组成分析的概念在不考虑材料变形的条件下，能够保持几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。在同样不考虑材料变形的条件下，即使受到很小的荷载作用，也将引起几何形状的改变，这类体系不能够保持几何形状和位置不变的体系称为几何可变体系。几何组成分析的目的：

1．判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；

2．研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构；

3．正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。在本章中，所讨论的体系只限于平面杆件体系。2.2平面体系的自由度和约束一个点的自由度等于2

，即点在平面内可以作两种相互独立的运动。一个刚片在平面内的自由等于3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。对刚片加入约束装置，它的自由度将会减少，凡能减少一个自由度的装置称为一个约束一根链杆为一个约束一个铰支座为两个约束一个单铰相当于两个约束一个固定端支座相当于三个约束

必要约束、多余约束根据对自由度的影响体系中的约束可分为两类：若在一个体系上增加一个约束，体系自由度实际无变化，则所增加的这一约束称为多余约束。若在一个体系上减少一个约束，体系自由度将增加，则所减少的这一约束称为必要约束。实铰、虚铰、瞬铰连接两刚片的两链杆直接相交所形成的铰称为实铰。若连接两刚片的两链杆并未相交，但两杆延长线交于一点，称交点为两链杆的虚铰，又称瞬铰。2.3几何不变体系的组成规则第一个组成规则：两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相联结，则组成一个无多余约束的几何不变体系。

2.3.1

两刚片的组成规则2.3.2

三刚片的组成规则第二个组成规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则组成一个无多余约束的几何不变体系。2.3.3二元体规则二元体规则为：在体系中增加或者撤去一个二元体，不会改变体系的几何组成性质。2.4几何组成分析的应用杆件组成的体系包括三类：几何可变体系、几何不变体系(包括有多余约束和无多余约束两种)，瞬变体系。几何不变体系的组成规则中，指明了最低限度的约束数目。按照这些规则组成的体系称为无多余约束的几何不变体系如果体系中的约束比规则中所要求的多，则可能出现有多余约束的几何不变体系。例2.1

试对右图所示的铰结链杆体系作几何组成分析。解：在此体系中，先分析基础以上部分。把链杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-12-5、5-7-12、12-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余约束。把上面的几何不变体系视为刚片，它与基础用三根既不完全平行也不交于一点的链杆相联，根据两刚片法则此图所示体系为一几何不变体系，且无多余约束。例2.2

试对下图所示体系进行几何组成分析。解：首先在基础上依次增加A-C-B和C-D-B两个二元体，并将所得部分视为一刚片；再将EF部分视为另一刚片。该两刚片通过链杆ED和F处两根水平链杆相联，而这三根链杆既不全交于一点又不全平行，故该体系是几何不变的，且无多余约束。例2.3

试如右图所示体系进行几何组成分析。解：将AB、BED和基础分别作为刚片I、II、III。刚片I和II用铰B相联；刚片I和III用铰A相联；刚片II和III用虚铰C(D和E两处支座链杆的交点)相联。因三铰在一直线上，故该体系为瞬变体系。例2.4

试对下图所示体系进行几何组成分析。解：杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分，再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。例2.5

试分析右图所示的体系的几何组成。解：根据规则三，先依次撤除二元体G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使体系简化。再分析剩下部分的几何组成，将ADC和CEB分别视为刚片I和II，基础视为刚片III。此三刚处分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是无多余约束的几何不变体系。2.5静定结构和超静定结构静定结构：无多余约束的几何不变体系；它的全部反力和内力能由静力平衡条件求得。超静定结构：

有多余约束的几何不变体系；它的全部反力和内力不能都由静力平衡条件求得。3静定结构的内力计算3.1杆件变形的概念3.1.1变形体及其基本假设

在前面章节中，主要研究物体受力时保持平衡状态的结构的外部效应，在研究过程中略去了力对物体产生的变形效果，将物体视为“不发生变形的刚体”。

本章主要研究结构或组成结构的各构件在荷载作用下其内部的受力情况。在研究时，不在将物体视作“刚体”，而是恢复物体的本来性质，即物体受力后会产生或大或小的变形。

3.1.1.1变形固体的概念

材料力学所研究的构件，都由固体材料制成，如钢、木材、混凝土等，它们在荷载作用下会产生变形，因此，这些物体统称为变形固体。

按变形性质分类，可分为弹性变形和塑性变形。3.1.1.2变形固体的基本假设材料力学研究构件的强度、刚度、稳定性时，常根据与问题有关的一些主要因素，省略一些关系不大的次要因素，对变形固体作了如下假设：◆

连续性假设：

指材料内部没有空隙。认为组成固体的物质毫无间隙地充满了固体的几何空间。◆均匀性假设：指材料的性质各处都一样。认为在固体的体积内，各处的力学性质完全相同。

◆各向同性假设：认为固体在各个方向上具有相同的力学性质。

◆弹性假设：即当作用于物体上的外力不超过某一限度时，将物体看成是完全弹性体。3.1.2杆件变形的基本形式

3.1.2.1

杆件所谓杆件，是指长度远大于其它两个方向尺寸的构件。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根杆等。

杆件的形状和尺寸可由杆的横截面和轴线两个主要几何元素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心的连线。

轴线为直线、横截面相同的杆件称为等直杆。建筑力学主要研究等直杆。1．轴向拉伸或压缩

在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长（图a）或缩短（图b）3.1.2.2杆件变形的基本形式

2．剪切

在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。3．扭转

在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面发生相对转动。4．弯曲

在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件轴线由直线弯成曲线。

工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可以看做是以上四种基本变形的组合。3.1.3内力、截面法

一、内力内力是杆件在外力作用下，相连两部分之间的相互作用力。