广东粤教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第3章-第2讲牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

1.定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成

，跟物体的质量成

，加速度的方向跟

的方向相同，即(其中的F合和m、a必须相对应).在国际单位制中，公式中的F合的单位是N，质量的单位为kg，加速度的单位是m/s2.只有在这个单位制中，牛顿第二定律的公式F=ma才能适用.正比反比合力【特别提示】特别要注意力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系.明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节.若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度.

2.对定律的理解：

(1)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变.合外力变化时加速度也随之变化.合外力为零时，加速度也为零.

(2)矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式.公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.

(3)同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体(或物体系)而言.即F合与a均是对同一个研究对象而言.

(4)相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系.

(5)局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动及微观粒子.

3.牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度.

主题(1)力与运动关系的定性分析

（双选）如图3-2-1所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是()图3-2-1A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大牛顿第二定律定性分析小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大.当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大.

CD

(1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.

(2)通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解.譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大.

（单选）如图3-2-2所示.弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定，则()

图3-2-2A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C.物体运动到O点时所受合力为零D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小物体从A到O的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.当物体向右运动至AO间某点(设为O′)时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大.此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.正确选项为A.

主题(2)牛顿第二定律的瞬时性如图3-2-3(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.图3-2-3

(1)下面是某同学对该题的某种解法：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡.T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，解得T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗？说明理由.

(2)若将图(a)中的细线l1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(b)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.牛顿第二定律的瞬时性

(1)这个结果是错误的.当l2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起l1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直l1斜向下方，为a=gsinθ.

(2)这个结果是正确的.当l2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以l2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上.牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系.物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失.(单选)如图3­2­4所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是(

)图3­2­4A．若剪断Ⅰ，则a=g，方向水平向右B．若剪断Ⅱ，则a=，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a=，方向沿Ⅰ的延长线D．若剪断Ⅱ，则a=g，方向竖直向上若剪断Ⅰ，弹簧的弹力以及绳子的拉力瞬间消失，小球只受重力作用，产生竖直向下的大小等于g的加速度；若剪断Ⅱ，绳子的拉力瞬间消失，弹簧的弹力仍保持不变，它与重力的合力仍为T2，方向水平向左，则小球的加速度a=，方向水平向左．B(双选)如图3­2­5所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动．将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间(

)A．吊篮A的加速度大小为gB．物体B的加速度大小为零C．物体C的加速度大小为3g/2D．A、B、C的加速度大小都等于g图3­2­5在轻绳剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，这样会给C有足够大的压力，挤压着A，C与A双方没有分离，具有共同向下的加速度，用整体法可得，反过来再求C与A间的压力，对箱，根据F+mg=ma，可得F=0.5mg，即两个刚性物体之间的接触力已经发生了突变，从原来的2mg变为现在的0.5mg.BC

主题(3)正交分解法与牛顿第二定律的结合应用质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图3-2-6所示)，则F=？

图3-2-6正交分解法与牛顿第二定律的结合应用本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程.

(1)受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、弹力FN，摩擦力F′(3)建立方程并求解x方向：Fcosα-mgsinα-F′=may方向：FN-mgcosα-Fsinα=0F′=μFN三式联立求解得F=m(a+gsinα+μgcosα)/(cosα-μsinα)

(2)建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg(如图所示)：一质量为M、倾角为θ的楔形木块静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ；另一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的.为了保持物块相对于斜面静止，可用一水平力推楔形木块，如图3-2-7所示，求此水平力F的大小.图3-2-7因为m与M相对静止，因而有共同的加速度a，隔离m分析受力如图甲所示，受二力G=mg与N，此二力的合力水平向左，使m产生加速度a，由牛顿第二定律

mgtanθ=ma，故a=gtanθ①把M与m整体作为研究对象，受力如图乙所示，受重力(M+m)g，地面支持力N′，水平推力F和摩擦力f，在竖直方向与水平方向上分别有：N′=(M+m)g

②F-f=(M+m)a

③而f=μN′=μ(M+m)g

④由①②③④解得F=(M+m)g(μ+tanθ).用牛顿第二定律解题的一般方法与步骤是：①明确对象，隔离研究对象，分析运动和受力，依据定律列方程，统一单位求结果.②研究对象的确定要看问题的特点而定，可以将某个物体隔离出来讨论，也可以将加速度相同的几个物体看做一个整体来讨论.在选择和确定研究对象时，针对求解的方便程度，灵活地选用隔离法与整体法.

③用正交分解法解题时，牛顿第二定律可写成分量式：Fx=max,Fy=may.在正交坐标系建立时，尽可能使较多的力与坐标轴重合，可以使求解简单化.通常选加速度a的方向和垂直于a的方向作为坐标轴的正方向.如图3-2-8所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块.求下面两种情况线对木块的拉力F1和斜面对箱的支持力F2各多大.

(1)箱以加速度a匀加速上升；

(2)箱以加速度a向左匀加速运动时.图3-2-8

(1)a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上.可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到：F1=m(g+a)sinα，F2=m(g+a)cosα显然这种方法比正交分解法简单.

(2)a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法.可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，(同时正交分解a)，然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2.

F1=m(gsinα-acosα)，

F2=m(gcosα+asinα)经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单.还应该注意到F1的表达式F1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的.这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零.

主题(4)动力学的两类基本问题如图3-2-9所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)图3-2-9运用牛顿第二定律解答运动学问题物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示.物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1a1=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间，t1时间内位移由于μ<tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F.此时物体受力情况如右图所示由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma2

a2=2m/s2设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由

解得t2=1st2=-11s(舍去)所以物体由A→B的时间t=t1+t2=2s物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速.若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动.分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可.本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小.

①解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景.加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁.

②审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析.譬如，由本题中给出的μ和θ值可作出判断：当μ≥tanθ时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ<tanθ时，物体在获得与传送带相同的速度后仍继续加速.

③通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动.它可能是阻力，也可能是动力.

一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图3-2-10所示(g取10m/s2)图3-2-10

(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?题中第(1)问是知道物体受力情况求运动情况；第(2)问是知道物体运动情况求受力情况.

(1)以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示.物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma又f=μN由以上三式解得a=0.67m/s2

小物体下滑到斜面底端B点时的速度：运动时间：

(2)小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a=0，有垂直斜面方向：mgcos30°-N=0沿斜面方向：mgsin30°-f=0又f=μN解得：μ=0.58.

主题(5)合成法和分解法如图3-2-11所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.(g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)图3-2-11(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力.合成与分解方法的应用

(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的