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文档简介
第二讲2023/2/31应用随机过程讲义第二讲作业题2,3(1,2),16,17,25(1,2),26(2,3),27(2,3),29练习题
1,5,6,10,11,14,18,242023/2/32应用随机过程讲义第二讲随机过程的基本概念随机过程的基本概念2023/2/33应用随机过程讲义第二讲2023/2/34应用随机过程讲义第二讲2023/2/35应用随机过程讲义第二讲0123456789Xnn一维直线上的简单随机游动Y1=1
Y2=1
Y3=－1
Y4=1
Y5=1
Y6=－1
Y7=1
Y8=－1
Y9=1
2023/2/36应用随机过程讲义第二讲2023/2/37应用随机过程讲义第二讲2023/2/38应用随机过程讲义第二讲2023/2/39应用随机过程讲义第二讲2023/2/310应用随机过程讲义第二讲由Kolmogorov存在性定理可知2023/2/311应用随机过程讲义第二讲随机过程的分类2023/2/312应用随机过程讲义第二讲2023/2/313应用随机过程讲义第二讲2023/2/314应用随机过程讲义第二讲2023/2/315应用随机过程讲义第二讲2023/2/316应用随机过程讲义第二讲泊松过程及其推广定义与背景2023/2/317应用随机过程讲义第二讲增量普通性,2023/2/318应用随机过程讲义第二讲即Poisson过程是满足增量独立性增量平稳性增量普通性的计数过程.2023/2/319应用随机过程讲义第二讲2023/2/320应用随机过程讲义第二讲S2S3S4S5第一个信号到达S1S6第二个信号到达第三个信号到达…………N(t)t02023/2/321应用随机过程讲义第二讲2023/2/322应用随机过程讲义第二讲2023/2/323应用随机过程讲义第二讲将事件进行分解，再运用增量普通性2023/2/324应用随机过程讲义第二讲化为解微分方程2023/2/325应用随机过程讲义第二讲两边同乘eλt2023/2/326应用随机过程讲义第二讲由此可以得到一个等价命题2023/2/327应用随机过程讲义第二讲到达时刻与相邻到达时间间隔的分布2023/2/328应用随机过程讲义第二讲重要分析手段！2023/2/329应用随机过程讲义第二讲2023/2/330应用随机过程讲义第二讲请思考:那么X2,X3…呢?2023/2/331应用随机过程讲义第二讲2023/2/332应用随机过程讲义第二讲证明思路：2023/2/333应用随机过程讲义第二讲求联合概率密度函数，首先考虑使用微元法
t1
t1+h
t2
t2+h
S1S2先考虑n=2的情况因0<S1<S2,则仅需考虑0<t1<t2的情形,取充分小h>0,使今后微元法的小区间取法都是向后取2023/2/334应用随机过程讲义第二讲2023/2/335应用随机过程讲义第二讲用到了事件转化的技巧根据增量普通性，其余情况对应的概率应当是h2的高阶无穷小2023/2/336应用随机过程讲义第二讲2023/2/337应用随机过程讲义第二讲
类似上述推导不难得到2023/2/338应用随机过程讲义第二讲求随机变量函数的密度时时常用，相当于一种坐标变换2023/2/339应用随机过程讲义第二讲通过求边缘密度可得充分性证明请读者参看教材,其中用到的都是全概率公式的证明技巧2023/2/340应用随机过程讲义第二讲2023/2/341应用随机过程讲义第二讲2023/2/342应用随机过程讲义第二讲2023/2/343应用随机过程讲义第二讲2023/2/344应用随机过程讲义第二讲考虑最简单的情况(n=2)独立同均匀分布的情形2023/2/345应用随机过程讲义第二讲事件分解t1t1+ht2t2+hU(1)U(2)=U1U2U2U1t1t1+ht2t2+ht1t1+ht2t2+h2023/2/346应用随机过程讲义第二讲2023/2/347应用随机过程讲义第二讲n个量进行全排列对一般的情形2023/2/348应用随机过程讲义第二讲n个不相交的小区间进行全排列得到n!种情况，且满足轮换对称2023/2/349应用随机过程讲义第二讲2023/2/350应用随机过程讲义第二讲2023/2/351应用随机过程讲义第二讲2023/2/352应用随机过程讲义第二讲举一反三地思考问题2023/2/353应用随机过程讲义第二讲2023/2/354应用随机过程讲义第二讲2023/2/355应用随机过程讲义第二讲2023/2/356应用随机过程讲义第二讲2023/2/357应用随机过程讲义第二讲2023/2/358应用随机过程讲义第二讲2023/2/359应用随机过程讲义第二讲2023/2/360应用随机过程讲义第二讲2023/2/361应用随机过程讲义第二讲去掉“普通性”的限制
同一时刻到达信号数不一定为1
2023/2/362应用随机过程讲义第二讲2023/2/363应用随机过程讲义第二讲2023/2/364应用随机过程讲义第二讲混合Poisson过程与双重随机Poisson过程混合Poisson过程（或称条件Poisson过程）
2023/2/365应用随机过程讲义第二讲2023/2/366应用随机过程讲义第二讲2023/2/367应用随机过程讲义第二讲2023/2/368应用随机过程讲义第二讲2023/2/369应用随机过程
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