计量资料集中趋势-预防医学-课件-04课件

计量资料集中趋势指标平均数XGM王晓明学习目标1．叙述平均数的概念、种类和应用2．掌握算术平均数计算和应用3．了解几何均数计算和应用4．掌握中位数计算和应用计量资料的统计分析统计分析从获得统计指标开始描述计量资料的统计指标分为：

集中趋势——平均数离散程度——标准差等根据计量资料分布正确选用统计指标平均数概念：表示计量资料集中趋势的统计指标，是资料数值“大小”的代表，即平均水平。常用平均数有三种：不同分布的资料选用不同的平均数。几何均数G中位数M算术均数X计量资料的分布与平均数的关系正态分布非正态分布可转换为正态分布其他分布GMX注：还有其他的转换方法010203040频数计量资料频数分布与图示130名12岁健康男孩身高资料的频数表组段频数（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合计

130272136401761120130140150160身高(cm)频数40302010由频数表制作频数图：各组段频数的多少决定了每根直条的长度。添上纵、横坐标

轴，形成频数分布图。130名12岁健康男孩身高资料的频数表组段频数（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合计

130120130140150160身高(cm)频数40302010计量资料频数分布与图示随着样本扩大（观察值增加），同时将组段数增多和变细，频数分布“中间高，两侧低”的特征会越来越明显。频数40302010120130140150160身高(cm)130人，8组段，组距为5360人，20组段，组距为2计量资料频数分布与图示——120130140150160身高(cm)频数40302010频数40302010120130140150160身高(cm)频数40302010120130140150160身高(cm)如果将每一直条的顶端用直线联接，并扩大样本逐渐接近总体，最终会形成一条光滑的曲线，曲线与横轴围成的面积就是正态分布，其特征是“中间高，两侧低，左右对称”。正态分布计量资料频数分布与图示——101名某病患者发病潜伏期发病潜伏期病例数（小时）（f）0-72-124-22

6-

25

8-1410-912-414-216-218-020-122-124-2 合计101（n） 同样将每一直条的顶端用直线联接，当样本含量接近总体，也会形成一条曲线。偏态分布一、算术平均数：简称均数用μ表示总体均数；用Ｘ表示样本均数应用条件：适用于呈正态或近似正态分布的计量资料1、算术均数计算方法：直接法：利用原始观察值直接计算。加权法：利用频数表，用组中值计算。算术均数的计算器计算步骤开机进入统计计算模式清空内存数据输入读取运算结果清空内存SDSTAT2、讨论大样本资料可用直接法计算均数吗？直接法和加权法公式中，分子内“X”的含义有何区别？同一资料用直接法与加权法计算均数，何种结果更精确？均数与平均数有何区别？二、几何均数（G）1、应用条件：呈对数正态分布的计量资料，如血清抗体滴度资料2、计算方法：将所有数据（X）取对数→（lgX）→求“算术均数”→取反对数（G）1、几何均数计算方法

直接法：

加权法：

2、讨论为什么血清抗体滴度的几何均数加

权法计算不用组中值？正态分布资料为什么选用算术均数

表示集中趋势？三、中位数（M）1、概念：将数据按大小顺序排列，居中数据之值，即为中位数。

2、应用条件：呈任何分布的计量资料1、中位数计算方法：

直接法：

频数表法：

总结1、资料分布与统计应用：正态分布统计应用手段丰富非正态分布能转换为正态分布不能转为正态分布统计应用手段有限总结2、资料分布与平均数选择：

分布类型算术均数X几何均数G中位数M正态分布√×√对数正态分布×√√其他分布××√为何正态分布资料首选均数表示集中趋势为何对数正态分布资料首选几何均数表示集中趋势请做好课后复习及预习谢谢⑴直接法：计算公式：ΣXn=X1+X2+X3+……+Xnn式中：Σ为合计运算符；X为个体观察值；n为样本含量X=152+155+167+164+159X=5=159.4(cm)例：五位女生的身高（cm）分别为，n=5152，155，167，164，159求均数返回⑵加权法：当数据较少时，可用直接法计算大样本，即资料数据较多时，常先将资料整理成频数表，再用加权法计算。加权法的计算原理：以组中值代替原始数据。

算术均数的加权法计算方法130名12岁健康男孩身高（cm）资料的频数表组段组中值频数（cm）

（X）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1

合计130fX1、计算组中值组中值指组段的中间值。2、计算各组的fX

即各组的f与X的乘积。第一组段的fX

＝127.5×2＝255127.5132.5137.5142.5147.5152.5157.5162.5第二组段的组中值＝(130＋135)÷2＝132.5其他组段以此类推第二组段的组中值＝132.5×7＝927.5其他组段以此类推×＝255.0×＝927.52887.55130.05900.02592.5945.0162.5第一组段的组中值＝(125＋130)÷2＝127.5130名12岁健康男孩身高（cm）资料的频数表组段组中值频数（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合计13018800.0算术均数加权法计算方法18800.03、计算ΣfXfX4、计算均数＝＝144.62（cm）130即130名12岁健康男孩的平均身高为144.62cmX＝ΣfXn（计算公式）加权法计算的原理130名12岁健康男孩身高（cm）资料的频数表组段组中值频数（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合计13018800.0fX在频数表中，130个数据的原始数值已无法得知。以组段130～为例，该组含7个数据，数值均在130～134.9之间。以此类推，18800.0实际上是130个组中值之和。如将7个数据值都以中间值132.5代替，则该组

段fX＝927.5可看成是7个132.5之和。7927.5132.518800.0返回⑴直接法：计算公式：式中：ΣlgX表示先将所有X取对数，然后相加例：五份血清的抗体效价（滴度）为1：10；1：20；1：40；1：80；1：160，求平均效价G=lg-1()ΣlgXn抗体效价1：40，表示将血清最大稀释至40倍，仍能发生抗原抗体反应。因此，效价为1：80的血清，未经稀释的抗体浓度大于1：40的血清。G=lg-1(lg10+lg20+lg40+lg80+lg1605)=lg-1(1.602)=40即平均效价为1：40。⑴直接法：X10204080160lgX11.3011.6021.9032.204原X

间距离不等，依次倍增,呈几何级数。数据取对数的作用？而lgX间距离相等,取对数后使数据向左侧压缩。集中趋势：是指资料中数值居中的数据。上述资料的集中趋势：X10204080160而用几何均数（G=40）,＜或＞40的数据都占了50%，故更为合理。用算术均数（X=62）表示,不合理。返回⑵加权法：样本含量较大时，可先将资料整理成频数表，再用加权法计算。抗体滴度人数（f）lgXflgX表达形式运算取值X1：81：161：321：641：1281：2561：5128163264128256512265104210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.80627.22467.525518.06208.42884.81642.7093合计3050.572830名麻疹易感儿童免疫后的抗体滴度G=lg-1()ΣflgXn=lg-1()50.572830=48.5即平均抗体滴度为1：48.5对数正态分布属于偏态分布的一种，但取对数后可以转化为正态分布。对数正态分布X正态分布lgX返回（1）直接法：方法：排序及目测居中数据之值将数据按大小顺序排列当数据个数为奇数时，取居中数据之值数据个数为偶数时，取居中两数据之均值例如：某单位发生食物中毒，9名患者的潜伏期分别为2、2、3、5、6、10、16、24、30（小时），问该食物中毒的平均潜伏期为多少？假设不久又出现一新病例，问平均潜伏期为多少？返回（2）频数表法：式中：L=中位数所在组段的下限

i=中位数所在组段的组距

fm=中位数所在组段的频数

ΣfL

=中位数所在组段之前的累计频数计算关键——以n/2，找出中位数所在组段。计算公式：M=L+(–ΣfL)ifmn2发病潜伏期病例数累计频数（小时）（f）（Σf）0-772-12194-22416-25668-148010-912-414-216-218-020-122-124-2合计101（n）101名电光性眼炎患者发病潜伏期（2）频数表法：将n/2得50.5，表示中位数排序在第50.5位从累计频数列见，在组段“6-”41256-前累计了41个数据，该组段内有25个数据，排序第42-66位，含第50.5位数（中位数）。发病潜伏期病例数累计频数（小时）（f）（Σf）0-772-1219