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§2.4初等变换与初等矩阵一、矩阵的相抵（等价）与相抵标准形初等行变换初等列变换初等变换定义2.13经过有限次初等变换变成矩阵，如果矩阵就称矩阵，记作定理2.13：初等变换不改变矩阵的秩，即相抵矩阵有相同的秩.等价（相抵）标准形:任一矩阵经初等行变换后可化为行最简形,再结合初等列变换后可化为如下的等价（相抵）标准形:或简记为:推论：设A,B为同型矩阵，且r(A)=r(B),则A,B相抵。二、初等矩阵

定理2.14对m×n矩阵A作一次初等行(列)变换所得到的矩阵，等于用同种m(n)阶初等矩阵左(右)乘A.三、用初等变换求矩阵的逆和解矩阵方程A可分解为若干初等阵的乘积定理2.15：一些重要结论：存在矩阵P及Q,使PAQ=B（P,Q可逆)(3)A,B相抵(4)P,Q可逆

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