线性系统根轨迹-3

4-3广义根轨迹１、参数根轨迹2、零度根轨迹（1）常规根轨迹法的研究对象和约定１、参数根轨迹（2）参数根轨迹法的定义（3）参数根轨迹的研究对象和约定（4）举例（1）常规根轨迹法的研究对象和约定(1)开环传递函数必须写成上述形式;(2)变化参数写成线性因子的形式;(3)有理分式分子分母必须写出首1一次因子的乘积形式。（2）参数根轨迹法的定义以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹称为参数根轨迹。研究参数根轨迹的目的

分析参数变化对系统性能的影响绘制参数根轨迹图基本原理常规根轨迹方程：参数根轨迹方程：等效开环传递函数以α为可变参数绘制的根轨迹即为参数根轨迹（3）参数根轨迹的研究对象和约定

对于任何可变参数，只要能写出标准形式的开环传递函数和闭环特征方程，就可以运用常规根轨迹法来研究参数变化时的闭环根轨迹。说明闭环特征方程和闭环根轨迹是真实的由于研究需要所构成的开环传递函数并非真实存在，而只是为借用常规根轨迹法而引入的一种表达形式。因此这里的开环零极点只是中间研究参数，并非真实的。由闭环零极点分析性能时,可采用参数轨迹上的闭环极点，但必须采用原来闭环系统的零点例：系统的开环传递函数为绘制以α为参数的参数根轨迹，并讨论α值对系统稳定性的影响。解：（1）以α为参量的等效开环传递函数系统特征方程等效开环传递函数开环极点实轴上的根轨迹渐近线根轨迹与虚轴的交点:特征方程交点为出射角:劳斯表对于-1+j1.73处的极点有对于-1-j1.73处的极点有三、正反馈和零度根轨迹1、局部正反馈系统的框图正反馈回路的闭环传递函数特征方程幅值条件幅角条件绘制正反馈系统根轨迹的基本规则（1）、根轨迹的分支数(相同)（4）、实铀上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧(实轴上)开环实零、极点数目之和相应为偶数(0也视为偶数)。（5）、根轨迹的渐近线：（2）、根轨迹的起点和终点(相同)（3）、根轨迹的对称性(相同)根轨迹渐近线与实袖的交点(相同)根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为（6）、根轨迹的会合点和分离点(相同)（7）、根轨迹的出射角和入射角

（8）、根轨迹与虚轴的交点(相同)（9）、闭环极点的和与积(相同)例控制系统方框图如下所示系统的内环为正反馈，绘制内环根轨迹图。解：（1）内环的开环传递函数（4）实轴上的根轨迹（2）根轨迹的分支数3（3）根轨迹的起点0，-1，-3终点均为∞

（5）根轨迹的渐近线（6）根轨迹的分离点特征方程§4—4利用根轨迹分析系统的性能一、附加开环零点对根轨迹的影响二、附加极点对根轨迹的影响四、开环偶极子五、稳态性能分析三、暂态响应性能分析一、附加开环零点对根轨迹的影响渐近线与实轴倾角随着m数增大而增加根轨迹向左方向弯曲渐近线与实轴交点随着附加开环零点增大（在实轴上向右移）而左移提高了系统的相对稳定性例：一个系统的开环传递函数为分析附加一个零点S+Z时系统根轨迹的变化在控制系统设计中有时为改善系统的性能而增设零点，由此给根轨迹带来明显的改变。附加一个零点相当于增加一个比例微分环节，在实际中，能够得到的比例微分作用的环节是比例环节与惯性环节串联而成的复合环节。只要选取P>5Z，可以产生类似附加单纯零点的作用。附加的开环零点相对靠近虚轴而起主导作用附加开环零点就是相当于增加闭环零点，相当于减少闭环系统的阻尼，从而使系统的过渡过程出现超调趋势。开环传递函数上附加极点降低了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着n数增大而减小根轨迹向右方向弯曲渐近线与实轴交点随着pc增大（pc点在实轴上向右移）而右移，故更靠近原点。向右弯曲趋势随着所增加的极点移近原点而加剧二、附加极点对根轨迹的影响增加开环极点的影响右移极点增加一个极点的情况增加开环极点的影响：相当于增加系统的阻尼比使峰值时间滞后，超调量下降。附加的开环零点相对靠近虚轴而起主导作用系统性能系统的开环零、极点位置根轨迹闭环极点位置三、暂态响应性能分析设系统有一对共轭复数极点，此外还有若干实数零点和极点，系统为0型系统，闭环传递函数为。具有一对共轭复数极点的零型系统的单位阶跃响应为系统闭环零、极点位置与暂态响应的关系：（1）系统的稳定性只取决于闭环极点的位置。（2）如果闭环极点均为负实数，且无零点，则系统的暂态响应为非振荡的，响应时间取决于距离虚轴最近的极点，若其它极点距离虚轴的距离比最近极点的距离大5倍以上，可以忽略不计。（3）如果系统具有一对共轭闭环主导极点，则系统的暂态响应呈振荡性质，其超调量主要取决于主导极点的衰减率并与其它极点接近原点的程度有关，调整时间主要取决于主导极点的实部（4）如果系统中存在非常接近的零点和极点，其相互距离比其本身的模值小一个数量级以上，则把这对闭环零、极点称为偶极子。偶极子的位置距离原点非常近时，其对暂态响应的影响一般需要考虑，但不会影响闭环主导极点的主导作用。偶极子的位置距离原点较远时，其对暂态响应的影响可以忽略。（5）除主导闭环极点外的其它极点的存在会增大系统的阻尼比，使响应速度减慢，超调量减少。闭环零点的存在减小系统阻尼，使响应速度加快，超调量增加。五、稳态性能分析如果系统的闭环极点位置已经确定，适当配置零