2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

精编汇总2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）评卷人得分一、单选题1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+2．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，谷爱凌毫无争议地拿下冠军，为中国体育代表团赢得第8金，当日在某搜索引擎输入“谷爱凌”，出现相关词条约56万个，用科学记数法将“56万”表示为（

）A．B．C．D．3．已知，某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（

）

A．B．C．D．4．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．5．如图，直线，则等于（

）A．B．C．D．6．关于菱形的性质及判定，以下说法不正确的是（

）A．菱形的邻边相等B．菱形的面积等于对角线乘积的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形D．四边相等的四边形是菱形7．下列一元二次方程中，无实数根的是（

）A．B．C．D．8．实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（

）分数8.308.509.009.50频数1312A．8.24B．8.65C．8.80D．8.929．如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（

）A．3B．C．4D．10．如图，矩形中，，动点P沿着的路径匀速运动，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，以B，C，P，Q为顶点的四边形的面积为y，则y与x的大致函数图象为（

）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题11．写出一个比大比小的无理数：_________．12．王林有两套球衣，分别为红色和黑色，有三双球鞋，分别为红色、黑色和蓝色，他随机取出一套球衣和一双球鞋，则球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同）的概率是_________．13．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．14．如图，为等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转得，此时点B的对应点落在的对称轴上，若，则线段扫过的阴影面积为________．15．在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，为的中位线，过点D向x轴作垂线段，垂足为E，可得矩形．将矩形沿着x轴向右平移，设斜边AB所在直线与矩形所围直角三角形的面积为S．已知点B的坐标为，当时，矩形顶点D的坐标为__________．评卷人得分三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈骗知识宣传．为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测试成绩，将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，扇形图中的________；(2)请根据以上信息补全条形统计图；(3)若把A、B等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？18．无塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔．某数学活动小组到汝南测无影塔的高度．如图，他们在点D处测得塔顶A的仰角为，沿直线前行23米至点C，在点C处测得塔顶4的仰角为．已如点B，C，D在同一直线上，请依据相关数据求无影塔的商度（结果精确到．参考数据：）．19．如图，已知中，．按如下要求完成尺规作图：①以点A为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交于点M、N，再以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，过点A，G作射线交边于点D；②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q，过点P，Q作直线交于点O；③以点O为圆心，的长为半径画圆，交边于点E．(1)依据图中的作图痕迹，求证：是的切线；(2)若，求的半径．20．中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个．经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费．(1)设本次购买足球x个，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求，分别关于x的函数解析式；(2)该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？21．某初中数学社团类比反比例函数的性质，利用网格坐标系对函数的图象与性质进行探究．其报告册上探究过程如下（小正方形的单位长度为0.5）：(1)绘制函数图象，具体操作过程如下：①列表：下表是x与的几组对应值，计算并填空；x…0234…y…m123n4321…________；________；②描点：根据表中各组对应值，描出各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；(2)通过观察图象，补全函数的部分性质：①函数图象关于直线_______对称；②函数图象与y轴的交点坐标是（____，____）；③方程有_______个实数根；(3)若直线交函数的图象于A，B两点，连接，过点B作交x轴于点C，则________．22．如图，已知二次函数的图像与x，y轴交于A，B，C三点，且．(1)求二次函数的解析式；(2)我们把某一函数图像绕原点旋转得到的新函数图像叫做原函数的“中心函数”，若函数的“中心函数”为．①针对抛物线的解析式求解，数学王老师提出：可以先找到的顶点坐标，以及A，B，C三点关于原点的对称点，再根据抛物线求解的不同方法进行求解．请求出的函数解析式；②点为函数图像上一点，若点Q到y轴的距离小于2，求t的取值范围．23．下面是某数学兴趣小组探究“三角形旋转动态分析”时对一道试题的分析，请仔细阅读，并完成相应的任务．试题：如图1，中，，点D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接．判断线段和的数量关系和位置关系．小亮解题过程的片段如下：（……表示部分过程省略）……∵，∴（依据①）∴……故．任务：(1)小亮得到的依据①是_________（从“”“”“”“”中选择一个）．(2)小明对原试题的条件进行了适当变动，将“点D为边上一点”改为“点D为射线上一点”其它条件不变，如图2，此时“”是否仍然成立？并说明理由．(3)小丽对原试题进行了改编：如图3，等边中，，点D为射线上一点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，请直接写出线段的长．【高考】数学模拟试卷19/57【高考】数学模拟试卷答案：1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：56万=560000=5.6×105．故选：D．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．D【分析】主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从物体的上面看到的视图，据此对各项依次判断即可.【详解】A：左视图与俯视图不符合，故选项错误；B：左视图、主视图与俯视图不符合，故选项错误；C：左视图、主视图与俯视图不符合，故选项错误；D：左视图、主视图与俯视图符合，故选项正确；故选：D.本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键错因分析容易题.失分原因是：没有掌握通过三视图还原几何体的方法..4．C【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原式计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原式计算错误，该选项不符合题意；故选：C．本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．5．B【分析】根据两直线平行，同位角相等得，即可得．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴，故选：B．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6．C【分析】根据菱形的判定和性质依次判断即可得．【详解】解：A、菱形的四条边都相等，选项正确；B、菱形的面积等于对角线乘积的一半，选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项不正确；D、四边相等的四边形是菱形，选项正确；故选：C．题目主要考查菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．7．A【分析】分别计算各选项方程的根的判别式然后根据计算的结果分别判断根的情况．【详解】解：A，方程没有实数根，故符合题意．B，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．C，方程有两个相等的实数根，故不符合题意．D，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意．故选：A．本题考查了一元二次方程(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式解题的关键是掌握当方程有两个不相等的实数根;当方程有两个相等的实数根;当方程没有实数根．8．C【分析】去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得．【详解】解：该名选手的最后得分为．故选：C．考查了加权平均数，关键是熟练掌握加权平均数公式，注意要去掉一个8.30，一个9.50．9．D【分析】过点D作DE⊥BC于点E，设AB=AC=x，则AD=x-2，根据等腰Rt△ABC中，，得到∠C=45°，根据BD为△ABC的角平分线，∠A=90°，DE⊥BC，推出DE=AD=x-2，运用∠C的正弦即可求得．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，则∠DEB=∠DEC=90°，设AB=AC=x，则AD=x-2，∵等腰Rt△ABC中，，∠A=90°，AB=AC，，∴∠C=（180°-∠A）=45°，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE=AD=x-2，∵，∴，∴，即．故选D．本题主要考查了等腰直角三角形，角平分线，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正弦的定义和45°的正弦值，是解决问题的关键．10．A【分析】由勾股定理可得AC=5，根据点P的运动，需要分段讨论：当点P在AC上时，易证，列出比例式，可求得函数关系式；当点P在CD上时，易得△CPQ∽△CAB，根据比例可求得PQ的长，再根据三角形面积公式得到y与x的关系，最后结合选项判断即可．【详解】解：∵由勾股定理得，分类讨论如下：（1）如图1，当点P在上移动时（四点围图为梯形），∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图2，当点P在上移动时（四点围图为矩形），∵点P的运动路程为x，∴PC=x-5，∵，∴；故依据函数解析式得图象如图3，故选：A．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．11．（答案不唯一）【分析】利用实数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴比大比小的无理数为．故（答案不唯一）本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．12．【分析】利用列表法或树状图法求解即可得出结果．【详解】解：列表如下：红黑蓝红（红，红）（红，黑）（红，蓝）黑（黑，红）（黑，黑）（黑，蓝）共有6种等可能的结果，其中颜色不同的有四种，∴P（球衣和球鞋颜色混搭（颜色不同））=，故．题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键．13．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解①得，，解②得，，不等式组的解集为，，，故．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式．14．【分析】如图，根据求解即可．【详解】解：连接BD，点D在等腰直角三角形ABC的对称轴上，∴DB=DC，在中，，，由旋转可得，DC=BC，∴，，=，故．本题考查了图形的旋转变换，扇形的面积，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，把不规则图形的面积转化为三角形的面积和扇形的面积问题是解本题的关键．15．；【分析】根据B（6，0）求得OB=6，又tan∠ABO=，求OA=6，再根据三角形中位线性质得出CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，然后设D的坐标为(m,3)，分两种情况：当AB与CD相交时，如图1，当AB与O′C、O′E相交时，如图2，分别求出点D的坐标即可；【详解】解：∵B（6，0），∴OB=6，∵tan∠ABO=，∴OA=，∵CD是的中位线，∴CDOB，CD=OB=3，OC=OA=3，设D(m,3)，当AB与CD相交时，如图1，∴DG=m-3，∵CDOB，∴∠DGF=∠ABO=60°，∵，∴，∴DF=（m-3），∵S△DGF==解得：m1=5，m2=1，∵DG=m-3>0，∴m=5,∴点D的坐标为；当AB与O′C、O′E相交时，如图2，∴O′B=3-(m-6)=9-m，∵，即∴O′F=（9-m）∵S△DGF===2解得：m1=7，m2=11，∵O′B=9-m>0，∴m=7，∴D的坐标为．综上，D的坐标为或．故或．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、解直角三角形、三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和解直角三角形是解题的关键．16．（1）0；（2）【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、绝对值的性质、及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）（2）本题考查实数的混合运算与分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，负整数指数幂的意义、绝对值的性质、特殊角锐角三角函数的值，本题属于基础题型．17．(1)40，108；(2)见解析(3)1680人【分析】（1）由B等级16人，占比40%，求解总人数即可，再利用A等级所占的百分比乘以可得m的值；（2）先利用总人数求解C等级的人数，再补全图形即可；（3）由A，B等级所占的百分比乘以总人数即可．(1)解：（名），；所以在这次调查中一共抽取了40名学生，扇形图中的108，故40，108；(2)C等级的学生为：（人），补全条形统计图如图；(3)（人），答：该校2400名学生中大约有1680人达标．本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，补全图形统计图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．18．无影塔的高度约为25.8米．【分析】设无影塔的高度为x米，先将BD与BC用含x的代数式表示，再利用三角函数建立方程，最后求解即可．【详解】解：设无影塔的高度为x米，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，解得：，答：无影塔的高度约为25.8米．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的应用．19．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据作图，利用垂直平分线和角平分线的性质可证明，从而可进一步得出结论；（2）证明，根据相似三角形对应边成比例可得结论．(1)由题意知是的垂直平分线，且点O在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵OD是半径，故是的切线．(2)根据题意可知，∵，∴，设，则，∴，∵，∴∴，∴，解得，故的半径为5．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，切线的判定以及相似三角形的判定与性质，求出是解答本题的关键．20．(1)，；(2)当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付的购买费用较少．【分析】（1）根据题意直接写出、关于x的函数解析式即可；（2）根据、、列出x的不等式，解不等式，最后写出结论即可．(1)解：，．(2)①，，解得，②，，解得，③，，解得，答：当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付的购买费用较少．本题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数的解析式，是解题的关键．21．(1)①；4

②见解析；③见解析；(2)①

②

③2(3)4【分析】（1）①分别将当x=-2，x=代入求解即可；②直接描点即可；③将点用光滑的曲线连接即可；（2）①根据所作的函数图象即可得出；②根据所作的函数图象即可得出；③根据所作的函数图象即可得出；（3）结合图象，得出四边形OABC为平行四边形，求面积即可．(1)解：当x=-2时，，∴；当x=时，，∴；②描点如图所示：③画出图象如图所示：(2)①根据图象可得：函数图象关于直线x=1对称；②函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）；③结合图象可得：当y=2022时，存在两个实数根；故①；②；③2；(3)解：如图所示，四边形OABC为平行四边形，∴面积S=4×1=4，故4．题目主要考查利用描点法画函数图象及探究新的函数图象的性质，网格求面积等，理解题意，运用学过的知识点进行求解是解题关键．22．(1)二次函数解析式为；(2)①；②【分析】（1）根据得点A的坐标为，点B的坐标为，设函数解析式为，将点C的坐标代入解得a,即可得；（2）①根据点A、B、C关于原点的对称点分别是（3，0），（-1，0），（0，3），设函数解析式为，将代入即可得；②根据s为点Q横坐标，点Q到y轴的距离小于2得，根据抛物线对称轴为直线，顶点坐标为得t的最大值为4，且当时t取最小值，即，即可得．(1)解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为，设函数解析式为，将点C的坐标代入得，∴二次函数解析式为．(2)解：①点A、B、C关于原点的对称点分别是（3，0），（-1，0），（0，3），设函数解析式为，将代入可得：，故；②∵s为点Q横坐标，点Q到y轴的距离小于2，∴，∵抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，∴t的最大值为4，且当时t取最小值，即，∴．本题考查了二次函数的性质，点的对称，解题的关键是掌握这些知识点．23．(1)(2)成立，理由见解析(3)或【分析】（1）“边角边”用字母表示为“SAS”；（2）先证，再依据SAS证，推出，进而推出；（3）分点D在线段上和点D在线段延长线上两种情况讨论，方法都是先证明，再解直角三角形求出CF，EF，最后利用勾股定理求出DE．(1)解：由“”推出，可知依据“边角边”证明两个三角形全等，故；(2)解：成立，理由如下：中，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，故；(3)解：或．①当点D在线段上时，作延长线，垂足为F，如图4，在等边中，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，，，在中，，，∴，，，∴；②当点D在线段延长线上时，作延长线，垂足为F，如图5，在等边中，，，同①可得，∴，，，在中，，，∴，，，∴．综上可得线段的长为或．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，注意第三问要分情况讨论，避免漏解．2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）评卷人得分一、单选题1．下列各数中，比-3小的数是（

）A．1B．0C．-2D．-42．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米3．一个几何体如图所示，它的左视图是（

）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（

）A．3a-4a=-1B．-2a3·a2=-2a6C．（-3a2）3=-9a3D．（a-b）（-a-b）=b2-a2b5E2RGbCAP5．下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AB＝CDB．AB＝BCC．∠BAD＝90°D．AC＝BD6．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是()A．130°B．150°C．120°D．135°7．已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（

）p1EanqFDPwA．0B．1C．2D．38．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（

）A．B．C．D．9．如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（

）DXDiTa9E3dA．2cmB．cmC．1cmD．3cm10．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（

）RTCrpUDGiTA．B．C．D．评卷人得分二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围___．12．请写出一个满足当x＞0时，y＜0的函数解析式_______．13．2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.5PCzVD7HxA14．如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．jLBHrnAILg评卷人得分三、解答题15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′．当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为____________．xHAQX74J0X16．计算(1)计算：；(2)化简：．17．17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．LDAYtRyKfE组别视力人数A4.0≤x＜4.330B4.3≤x＜4.6nC4.6≤x＜4.925D4.9≤x＜5.215E5.2≤x＜5.520请你根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：n＝，D组所在扇形的圆心角等于°．（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在组别．（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．Zzz6ZB2Ltk18．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象y=交于点A(1，2)，点B(m，-2)．分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B．dvzfvkwMI1（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．19．由绿地集团耗资22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑．某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉米”底部D处的俯角是30°．已知楼房AB高约是162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高．（结果保留整数，参考数据：1.41，1.73）rqyn14ZNXI20．中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．EmxvxOtOco请解答下列问题，(1)求证：．(2)请求出水槽AP的长度．21．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．SixE2yXPq5(1)求y与x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．6ewMyirQFL22．如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．23．综合与实践一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．kavU42VRUs二、实践操作，解决问题(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝____度．y6v3ALoS89(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．M2ub6vSTnP①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S：S△ABC＝_____．0YujCfmUCw答案：1．D【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵．∴比-3小的数是．故选D．本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．eUts8ZQVRd【详解】解：120纳米米米．故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．sQsAEJkW5T3．B【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】由图可知左视图是故选B．此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．4．D【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式逐项分析判断即可【详解】A.3a-4a=-a，故该选项不正确，不符合题意；B.-2a3·a2=-2a5，故该选项不正确，不符合题意；C.（-3a2）3=-27a6，故该选项不正确，不符合题意；D.（a-b）（-a-b）=b2-a2，故该选项正确，符合题意；故选：D本题考查了整式的计算，掌握合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键．5．B【分析】分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、当AB＝CD时，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得到平行四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；GMsIasNXkAC、当∠BAD＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B．本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．6．B【分析】根据平行线的性质，知∠3的度数，再根据邻补角得出∠2=150°．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，又∵∠3+∠2=180°，∴∠2=150°，故选B．本题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．7．B【分析】设□中的数字为a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：设□中的数字为a，则方程为，根据题意得：，解得：，∵，∴符合题意的有1；故选B．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．A【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：设两双鞋的型号分别为：，其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，画树状图如下：共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，则取出的鞋是同一双的概率为：，故选：A．本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．TIrRGchYzg9．A【分析】如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角三角形ABG中用三角函数求得AB的长即可．7EqZcWLZNX【详解】】解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3设AG=CG=a（cm），则AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）∴2a×a÷2=3（cm）∴a2=3∴a=（cm）或a=-（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG=×120°=60°∴在Rt△ABG中，=sin60°∴∴AB=2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．lzq7IGf02E10．C【分析】根据题目条件算出与的坐标，之后得出的所在直线的解析式，将的横坐标代入，即可求出的坐标，根据与的坐标推出平移的距离，进而求出的坐标．zvpgeqJ1hk【详解】解：，且轴，，四边形为平行四边形，，又，且轴，，经过原点，设的所在直线的解析式为：，将代入得，解得，的所在直线的解析式为：，将的横坐标代入的解析式得：，平移后，又，点向上平移个单位，同理也向上平移两个单位长度，．故选：C．本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出与的坐标，进而推出平移的距离．11．x≥-3【分析】根据二次根式有意义的条件，根号里的数大于等于0求解即可；【详解】∵x+3≥0，解得x≥-3，故x≥-3．本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键．12．（答案不唯一）【分析】根据题意写成一个反比例函数即可．【详解】解：∵，，函数图象位于二四象限，当x＞0时，y＜0故（答案不唯一）本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．13．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，则A选手的成绩更稳定，故A．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．NrpoJac3v114．【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了．1nowfTG4KI【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝∴的长为：＝故．本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．fjnFLDa5Zo15．或【分析】两种情况讨论，当点落在边上时,证明，根据，即可求解，②当点落在的延长线上时，根据含30度角的直角三角形的性质，求得tfnNhnE6e5【详解】①当点落在边上时，四边形是正方形，根据折叠可知，在与中.是等腰直角三角形设,则,解得..②当点落在的延长线上时,，综上可知,或，故或本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）根据负整数指数，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，然后进行实数的混合运算；（2）根据分式的混合运算进行计算，将除法转化为乘法，然后先计算乘法，再根据同分母分式加法进行计算即可求解．HbmVN777sL(1)解：原式=

；(2)解：原式=．本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．17．（1）10；54（2）C（3）视力正常率为35%，视力正常率偏低，建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操【分析】（1）用C组数据求出这次调查的总人数，而后根据总人数与A组、C组、D组、E组的人数和求出n值，根据总人数与D组人数求出D组所在扇形的圆心角度数；V7l4jRB8Hs（2）根据A组与B组人数和为40人，A组、B组与C组人数和为65人，推出第50与第51人落在C组，得到视力的中位数落在C组；83lcPA59W9（3）用D组、E组人数和与总人数求出视力正常率为35%，视力正常率偏低，提出建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操．mZkklkzaaP【详解】（1）随机抽取学生人数：（人），∴，D组所在扇形的圆心角：；故10；54°；（2）∵A组和B组人数：30+10=40（人）A组、B组和C组人数：30+10+25=65（人），∴第50与第51人落在C组，∴视力的中位数落在C组；故C；（3）视力正常率：，视力正常率偏低，建议该校增加学生课外活动时间，每天上午和下午课间时间做眼保健操．本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握频数分布表与扇形统计图各自表示的意义，频数分布表与扇形统计图的关系．AVktR43bpw18．（1）y=,m=-1；（2）π.【分析】（1）由A点坐标可确定反比例函数的解析式，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【详解】（1）∵点A(1，2)在图象上，∴k=1×2=2，∴．∵B(m，-2)在上，∴﹣2m=2，∴m=﹣1．（2）∵AC=BD=1，∴根据中心对称性S阴影=πR2=π．本题考查了用待定系数法确定函数解析式，也考查了数形结合思想，属于比较好的题目．19．280米【分析】在Rt△ABD中由边角关系求出AD的长，在Rt△ACD中，求出CD即可．【详解】解：如图，由题意可知，∠CAD＝45°，∠EBD＝30°＝∠ADB，AB＝DE＝162米，在Rt△ABD中，∵tan30°，∴AD162（米），在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD＝162280（米），答：“大玉米”的高约为280米．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．20．(1)证明见解析；(2)米；【分析】（1）连接AO并延长交圆于点E，根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证明；（2）过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，Rt△OFC中，由勾股定理求得CF的长；再由△PAC∽△PBA，PA2=PB•PC，即可解答.ORnOwcEd(1)证明：如图连接AO并延长交圆于点E，PA是圆的切线，则∠EAP=90°，∴∠EAC+∠PAC=90°，AE是圆的直径，则∠ACE=90°，∴∠EAC+∠AEC=90°，∵∠AEC=∠ABC，∴∠ABC=∠PAC，即；(2)解：如图，过O作OF⊥BC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，BC为水平面，则D为圆的最低点，DF=2米，由垂径定理可得BC=2CF，Rt△OFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，则CF=米，∴BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，∵∠P=∠P，∠PAC=∠PBA，∴△PAC∽△PBA，∴PA∶PB=PC∶PA，即PA2=PB•PC，∴PA=米.本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质和定理是解题关键．21．(1)(2)A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元(3)不能，利润最少为12600元【分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意列不等式得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）由题意得出x的取值范围为25≤x≤70，根据一次函数的性质可得x＝70时，总利润y最小，求出y的最小值，即可得出答案．2MiJTy0dTT(1)解：（1）根据题意得，y＝120x＋140（100