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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1052.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或53.用6个相同的小正方体搭成一个几何体,若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是()A. B. C. D.4.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()A.9 B. C. D.35.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()A. B.C. D.6.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|8.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.9.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<010.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)11.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+12.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.三菱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱体二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”,能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学记数法表示为.14.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是__________cm.15.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.16.计算:(﹣2a3)2=_____.17.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.18.关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y=﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.20.(6分)化简求值:,其中.21.(6分)如图1,点为正的边上一点(不与点重合),点分别在边上,且.(1)求证:;(2)设,的面积为,的面积为,求(用含的式子表示);(3)如图2,若点为边的中点,求证:.图1图222.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过弧BD上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;(2)若⊙O半径为2,TC=3,求AD的长.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.(1)求直线和双曲线的函数表达式;(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,①当点C在双曲线上时,求t的值;②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;③当时,请直接写出t的值.24.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.25.(10分)为支持农村经济建设,某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下:每千克的价格为a元,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折,某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析,并绘制出了函数图象,如图所示,其中函数图象中A点的左边为(2,10),请你结合表格和图象,回答问题:购买量x(千克)11.522.53付款金额y(元)a7.51012b(1)由表格得:a=;b=;(2)求y关于x的函数解析式;(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买4千克该玉米种子,如果他们两人合起来购买,可以比分开购买节约多少钱?26.(12分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.27.(12分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、D【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.【详解】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
∴①若,当时,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
∴此种情况不符合题意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
综上所述,h的值为-3或5,
故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.3、D【解析】分析:根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.详解:∵主视图和俯视图的长要相等,∴只有D选项中的长和俯视图不相等,故选D.点睛:本题主要考查的就是三视图的画法,属于基础题型.三视图的画法为:主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等.4、C【解析】
设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故选C.【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.5、C【解析】
由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,B不符合题意;C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点,即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合题意.此题得解.【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端,∴A、D选项不符合题意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,∴B选项不符合题意;C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点),∴C选项符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化,逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.6、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.7、D【解析】
根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.8、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.9、A【解析】试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点:本题考查的是一次函数的图象点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.10、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.11、C【解析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.12、A【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体,由主视图为三角形可得为三棱柱.故选:B.【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3.55×1.【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】3550000=3.55×1,故答案是:3.55×1.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、【解析】连接OA,作OM⊥AB于点M,∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2cm,即OA=2cm在正六边形ABCDEF中,∠AOM=30°,∴正六边形的边心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案为.15、x≠﹣1【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≠0,解得:x≠-1.
故答案是:x≠-1.【点睛】考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是解题的关键.16、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.17、【解析】
设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.18、【解析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:由不等式①得:x>a,由不等式②得:x<1,所以不等式组的解集是a<x<1.∵关于x的不等式组的整数解共有3个,∴3个整数解为0,﹣1,﹣2,∴a的取值范围是﹣3≤a<﹣2.故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)F,M;(1)n=1或﹣1;(3)≤m≤或≤m≤.【解析】
(1)根据定义,认真审题即可解题,(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,(3)当⊙D与线段AB相切于点T时,由sin∠OBA=,得DT=DH1=,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=即可解题.【详解】解:(1)∵OF=OM=1,∴点F、点M在⊙上,∴F、M是⊙O的“关联点”,故答案为F,M.(1)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.∵PH=1,QH=n,PQ=.∴由勾股定理得,PH1+QH1=PQ1,即11+n1=()1,解得,n=1或﹣1.(3)由y=﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)∴可得AB=5①如图1(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.则DT⊥AB,∠DTB=90°∵sin∠OBA=,∴可得DT=DH1=,∴m1=,②如图1(1),当⊙D过点A时,连接AD.由勾股定理得DA==DH1=.综合①②可得:≤m≤或≤m≤.【点睛】本题考查圆的新定义问题,三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.20、【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式当时,点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.21、(1)详见解析;(1)详见解析;(3)详见解析.【解析】
(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断;
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,可得S1•S1=ab•BE•CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE•FC=BD•CD=ab,即可推出S1•S1=a1b1;
(3)想办法证明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF•FC;【详解】(1)证明:如图1中,
在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,
∵∠EDF=∠B,
∴∠DEB=∠FDC,
又∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,
S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,
∴S1•S1=ab•BE•CF
由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,即BE•FC=BD•CD=ab,
∴S1•S1=a1b1.(3)由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,
又BD=CD,
∴,
又∠EDF=∠C=60°,
∴△DFE∽△CFD,
∴,即DF1=EF•FC.【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.22、(2)65°;(2)2.【解析】试题分析:(2)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.试题解析:(2)连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;(2)过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,AE=,∴AD=2AE=2.考点:2.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.圆周角定理.23、(1)直线的表达式为,双曲线的表达式为;(2)①;②当时,的大小不发生变化,的值为;③t的值为或.【解析】
(1)由点利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;(2)①先求出点C的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标,从而即可得出t的值;②如图1(见解析),设直线AB交y轴于M,则,取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆,再根据圆周角定理可得,从而得出,即可解决问题;③如图2(见解析),过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分和两种情况讨论:根据三点坐标求出的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长,最后在中,利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1)∵直线经过点和∴将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得∵双曲线经过点,解得故双曲线的表达式为;(2)①轴,点A的坐标为∴点C的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得∴C的纵坐标为,即由题意得,解得故当点C在双曲线上时,t的值为;②当时,的大小不发生变化,求解过程如下:若点D与点A重合由题意知,点C坐标为由两点距离公式得:由勾股定理得,即解得因此,在范围内,点D与点A不重合,且在点A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK由(1)知,直线AB的表达式为令得,则,即点K为CD的中点,(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)同理可得:A、D、B、C四点共圆,点K为圆心(圆周角定理);③过点B作于M由题意和②可知,点D在点A左侧,与点M重合是一个临界位置此时,四边形ACBD是矩形,则,即因此,分以下2种情况讨论:如图2,当时,过点C作于N又,即由勾股定理得即解得或(不符题设,舍去)当时,同理可得:解得或(不符题设,舍去)综上所述,t的值为或.【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.24、(1)详见解析;(2)这个圆形截面的半径是5cm.【解析】
(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可;(2)先过圆心作半径,交于点,设半径为,得出、的长,在中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图,作线段AB的垂直平分线l,与弧AB交于点C,作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O,点O即为所求作的圆心.(2)如图,过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D,设半径为r,则AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:这个圆形截面的半径是5cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理,关键是根据题意画出图形,再根据勾股定理进行求解.25、(1)5,1(2)当0<x≤2时,y=5x,当x>2时,y关于x的函数解析式为y=4x+2(3)1.
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