直线的倾斜角和斜率课件

直线的倾斜角和斜率简介平面解析几何1、在十七世纪，法国数学家笛卡儿创始了解析几何，解析几何对数学发展，特别是对微积分的出现起了促进作用。2、解析几何用代数的方法来研究几何问题的一门数学学科。3、平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（2）通过方程，研究的平面曲线性质。直线的倾斜角和斜率

教学目的：

1.理解直线的倾斜角和斜率的定义。

2.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率。

3.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角。

4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题。教学重点：直线的倾斜角和斜率概念教学难点：斜率概念理解与斜率公式思考一

对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定呢？两个点除此之外还有没有？

已知直线l经过点P，直线l的位置关系能确定么？这些直线的区别在哪里？探究一XYO.pα2它们的倾斜程度不同即：直线向上的方向与x轴正方向之间所成的角不同定义1.当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角2.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0倾斜角：讲练结合下列图中标出的直线的倾斜角对不对？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）错错错错探究二直线的倾斜角有范围么？他们的范围是什么？0o≤α＜180o讲练结合：已知直线l的倾斜角为α-15,则α的范围是什么？日常生活中，还有没有表示倾斜度量的量？

升高量

前进量α前进升高(h)(s)=h/s坡度（比）==tanαoxyb思考二直线的斜率1.定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率2.表示：小写字母k3.直线倾斜角和斜率关系：k=tanα思考三1.是不是所有直线都有斜率？2.当倾斜角α为钝角时，它的斜率（正切值）怎么求？规定：3.你能得到直线斜率的变化范围随直线倾斜角的变化而变化的规律么？当直线与x轴垂直时，斜率不存在OXY1.当α=00

时,2.当00＜α＜900时，L1L23.当α=900

时，4.当900＜α＜1800时，L3L4探究三直线斜率随倾斜角变化的关系k=0(如L1）k＞0（如L2）k不存在（如L3）k＜0（如L4）2.若直线L1，L2，L3的斜率分别为K1，K2，K3则它们的大小关系是：K2＞

K3

＞K1OXYL1L2L3α2α3α1讲练结合1.口答学案第二页左下角的题目.解析:设直线的倾斜角为α从P1P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M2，垂足是M1、M2、Q。M1M2Q则:

tanα=

tan∠QP1P2=|QP2|/|P1Q|

=（y2-y1）/（x2-x1）P2

P1xyO探究四

如果给定直线上两点坐标P1（x1，y1），P2（x2,y2），直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？α结论

当交换P1和P2的位置，或当倾斜角为钝角时，结论仍然成立即两点,如果，那么直线PQ的斜率为

例题精析1:如图，直线L1的倾斜角α1=300，直线L2⊥L1，求L1，L2的斜率。OXY例题精析2:学案小结

1.理解直线的倾斜角和斜率的定义。

2.理解直线倾斜角和斜率的相互转化规律。

3.直线倾斜角的公式及其灵活的应用。作业：P953T