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文档简介

马鞍山中加双语学校王有宽3.1.1

倾斜角与斜率

17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。数形结合教学目标展示：1、理解倾斜角，斜率的概念2、熟练掌握斜率的计算公式问题展示：1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？yOxPQOyxOyxyxOyx?

l

l

l

lO直线的倾斜角xyolα

定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°)180,0[ooÎa直线的斜率

一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.atan=kakOatan=k斜率单调递增斜率单调递增

判断正误：

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()

⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()

②直线的斜率的范围是（）

√

2．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

3．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？

4.

当直线与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？为什么

？问题展示1.经过两点的斜率公式是什么？1、判断：（1）直线L的斜率为tanβ，则倾斜角为β()（2）当直线与x轴垂直时，其倾斜角不存在

()2、填空：已知一条直线的倾斜角是，（1）若直线还过（1，0）点，则直线经过象限.（2）若直线还过（0，-1）点，则直线经过象限.3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角：（1）A(a,c),B(b,c)（2）C(a,b),D(a,c)（3）P(b,b+c),Q(a,a+c)

当堂检测

4、

如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．已知直线经过三点若直线的斜率为5

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