平行线的判定与性质复习(公开课)

平行线的判定与性质复习连州市慧光中学唐回英

理解平行线的概念，掌握平行线公理的内容。理解并掌握平行线常用的三个判定方法，并会正确的找出条件证明直线的平行。理解掌握平行线的三个性质，能用平行线的性质去解决一些问题。学习目标1、叫平行线，记作a

b。在同一平面内两条直线的位置关系是

与

。

经过

一点，

一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相

。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相

。活动一：问题导读单∥平行相交直线外有且只有平行平行同一平面内不相交的直线2、平行线的判定方法：1）文字叙述：

，

。

，

。

，

。

2）数学符号表示：如图：（1）∵

=

，（）

∴

∥

。（）（2））∵

=

，（）∴

∥

。（）（3）∵

+

=180°，（）∴

∥

。（）∠1∠2bb∠2∠3ab∠3∠4aa同位角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

已知已知已知3、平行线的性质：1）文字叙述：

，

。

，

。

，

。（2）数学符号表示：如图：（1）∵

∥

，∴

=

。（）（2））∵

∥

，∴

=

。（）（3）∵

∥

，∴

+

=180°

。（）ab∠1∠2ab∠2∠3ab∠3∠4活动二：问题生成单知识点1：平行线的判定（证平行，用判定）

D知识点2：平行线的性质（知平行，用性质）例2如图：AB∥CD，∠A=100°，∠C=120°，求∠AEC的度数

解：过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD

∴∠A+∠AEF=180°∠C+∠CEF=180°

∵∠A=100°∠C=120°

∴∠AEF=80°∠CEF=60°

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=140°

……F通过刚才的例题，我们能否借助同样的方法解决此题呢？F……知识点3：平行线的判定与性质（综合应用）

例3如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，则BC与DE平行吗？为什么？

解：BC∥DE理由是：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）活动三：拓展训练单1、根据下图，完成下列填空∵DE//BC∴___________=__________(两直线平行，同位角相等)∵EF//AB∴___________=__________(两直线平行，内错角相等)∵__________=___________∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)∵__________+___________=180°∴EF//AB（同旁内角互补，两直线平行）∠ADE∠B∠ADE∠DEF∠DEF∠EFC∠B∠BFE2、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。解：∵∠1=72°，∠2=72°∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b(内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=60°∴∠4=180°-∠3=120°

3、如下图,下面是班里某位同学在作业中的一段说理过程，请你判断有多少处错误?并把错误的地方改正.∵∠1=∠2(已知)∴a//b(同位角相等,两直线平行)∵∠2+∠3=180°(已知)∴c//d(两直线平行,同旁内角互补)

4、如下图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：DM∥BC．

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知）

∴CD∥EF，（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠DCB（等量代换）

∴DM∥BC（内错角相等，两直线平行）

5、已知：AB‖CD，要使∠B=∠D，还需要补充一个什么条件？请说明理由。ABDCEFO同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）数形转化平行线的判定与性质的关系图

判定：证平行，用判定．

性质：知平行，用性质．

小结综合应用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵练习2：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

BDCEA解答：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠