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文档简介
17.2实际问题与反比例函数圆柱的烦恼----怎样减肥
有一个圆柱王国,住满了形形色色的圆柱,其中有一个底面积为10平方米,高为0.4米得圆柱A,膀大腰圆,威风八面,自己以粗壮为美,可近来却忧心忡忡,忽然变得自卑起来,探问何因?原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖,爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变(体积不变),又想让自己变瘦,想变成10米高,它使出了浑身解数,也没实现自己的愿望,聪明的同学,你能帮圆柱A解除烦恼吗?A
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
探究活动1:把S=500代入,得(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解:
探究活动1:
如果把储存室的底面积定为500m2
,施工时应向地下掘进20m深.解得d=20
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3
的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
探究活动1:根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2
才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:
探究活动1:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的的总量;再根据卸货速度=货物总量÷卸货时间,得到v与t的函数式。
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
探究活动2:
解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有k=30×8=240
所以v与t的函数式为
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
探究活动2:(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?
结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸载48吨.
探究活动2:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?
解:(2)把t=5代入,得古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我可以把地球撬动。”你认为这可能吗?为什么?阻力×阻力臂=动力×动力臂杠杆定律:阻力臂阻力动力动力臂活动二:分析问题问题1:几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为L.回答下列问题:(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?分析:根据动力×动力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5变形得:设计目的:与学生共同分析实际问题中的变量关系,引导学生利用反比例函数解决问题。(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?从上述的运算中我们观察出什么规律?活动三:解决问题解:(2)发现:动力臂越长,用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600lFO6.......(3)假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.
活动给我一个支点我可以把地球撬动.解:(1)由已知得F×L=6×1025×2×106=1.2×1032变形得:当F=500时,L=2.4×1029米(4)受条件限制,无法得知撬石头时的阻力,小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍,用了500牛顿的力刚好撬动;小明身体瘦小,只有300牛顿的力量,他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢?
活动设计目的:初步培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力,建立解决实际问题的数学模型,并用数学的知识和方法进行解决,让学生体会转化的思想,掌握转化的方法,从而达到培养学生良好的思维质量的目的.练习一:某校学生去郊游,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.(1)请你解释他们这样做的道理.(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压强p()将如何变化?
答:在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?②当木板面积为0.20㎡时,压强是多少?③如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应函数图象.⑤请利用图象对②③做出直观解释.(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:①用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?②当木板面积为20㎡时,压强是多少?③如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大?④在直角坐标系中,作出相应函数图象.⑤请利用图象对②③做出直观解释.P是S的反比例函数.当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)练习二:一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
2.你吃过拉面吗?实际上在制作拉面的过
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