30度直角三角形课件

含30

角的直角三角形的性质§13.3.2°回顾与引入如图，在△ABC中，∠

C=90，则△ABC边与角有哪些关系？ACB如果∠A=30

，那么BC与AB有何关系呢？°°

把两个全等的含30

角的直角三角尺摆放在一起（3）你能借助这个图形找到直角三角形中，30

角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系吗？试证明你的结论。

【活动1】探究新知

用刻度尺测量含30

角的直角三角形的斜边和短直角边,比较它们之间的数量关系.°【活动2】动手拼摆三角尺°°（1）你能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？（2）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

我们可以将两个同样大小的含有30°角的三角尺如图摆放在一起。你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?试说明理由。DCBA拼一拼

由拼图可知：△ABC与△ADC关于线段AC所在直线对称，因此AB＝AD，∠BAD=2×30º=60º从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD可得BC＝DC＝AB12你还能用其他的方法证明吗？∴△ABD是等腰三角形∵∠B=60°∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴AB=AD=BD

ACB30°D证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图),则BC=1/2BD在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°,

则∠B=60°．∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACD=180°-∠ACB=90°∴∠ACD=∠ACB

在△ABC和△ADC中：

BC=CD

∠ACB=∠ACD

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．你能证明这一性质吗？已知：在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°求证：

BC=AB猜想证明证一证12∴BC=BD=AB．1212∴△ABC≌△ADC(SAS)AC=AC归纳得到性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.°归纳性质BCA┓30°几何语言：∵在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°∴BC＝

AB或AB＝2BC12前提条件°30所对的直角边解:∵BC⊥AC,在Rt△ABC中，

∠A＝30°∴BC＝1/2AB,同理：DE⊥AC,在Rt△ADE中

DE＝1/2AD

（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）

∴BC＝1/2×7.4＝3.7(m)

又∵D是AB的中点

∴AD＝1/2AB=3.7(m)

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85(m)

答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.【例题】下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB

的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长?AEDCB例题.

如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=aBCA1.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A

(1)BC=3cm,则AB=_____cm

(2)AB+BC=12cm,则AB=_____cm

DEACB2.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

BD平分∠ABC,且AD=16,则DC=___ACBD83.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,

DE⊥AB,若AB=8cm,BD=_____,

∠BDE=_____,BE=_____

挑战自我862cm4cm30°DACBBD=2AD=2CD30°30°30°BC=BD+CD=3CD分析：?1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E.求证：BC=3CD.拓展延伸E120°AD=CD如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,且EC=BD.求证：△ADE是等边三角形CABED证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∵D是AC的中点∴AD=CD=1/2AC

BD平分∠ABC,BD⊥AC∴∠ABD=1/2∠ABC=30°∵EC⊥BC

∴∠BCE=90°∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°∴∠ABD=∠ACE在△ABD和△ACE中：

AB=AC

∠ABD=∠ACEBD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AD=AE∠CAE=∠BAC=60°即∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形走进中考