山西省2023届高考考前适应性测试(理数)

山西省2023届高考考前适应性测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知单元素集合，则A．0B．-4C．-4或1D．-4或02．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有A．6种B．12种C．18种D．24种3．已知函数，若，则的大小关系是A．B．C．D．4．在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量A．B．C．D．5．已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是A．B．C．D．6．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，，则阳马的外接球的表面积是A．B．C.D．7．若满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是A．B．C．D．9．在中，点为边上一点，若，，则的面积是A．B．C．D．10．某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是A．B．C．D．11．如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是12．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是A．B．C．D．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13．在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是．14．已知，则．15．过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16．一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：）12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19．（12分）如图，在多面体中，四边形为菱形，，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.21．（12分）已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）若的最小值不小于3，求的最大值；（2）若的最小值为3，求的值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBDDA6-10:BCCCD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.18.解：（1）样本中包裹件数在之间的天数为48，频率，故可估计概率为，显然未来3天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1故公司平均每日利润的期望值为（元）因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，又，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.20.解：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：.当的斜率为零时，四边形的面积，∴四边形的面积为定值.21.解：（1）函数的定义域为，当时，，所以，①当时，时无零点，②当时，，所以在上单调递增，取，则，因为，所以，此时函数恰有一个零点，③当时，令，解得，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即，综上所述，若函数恰有一个零点，则或；（2）令，根据题意，当时，恒成立，又，①若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.②若，则时，恒成立，所以在上是增函数，且，所以不符题意.③若，则时，恒有，故在上是减函数，