郑州市第一0六中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文

河南省郑州市第一0六中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文河南省郑州市第一0六中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文PAGE10-河南省郑州市第一0六中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文河南省郑州市第一0六中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分,考试时间120分钟．2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂)在第Ⅱ卷答题表（答题卡)中．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．等差数列中，,公差，则（）A． B． C．1 D．02．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（)A． B． C． D．3．设命题:“”，则为（）A． B．C． D．4．已知集合，则集合中元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，设,，，则等于（）A．或 B． C． D．或6．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）A． B． C． D．7．已知内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．8．下列命题中为真命题的是（)A．若,则方程无实数根B．“矩形的两条对角线相等”的逆命题C．“若，则,全为0”的否命题D．“若,则”的逆否命题9．数列的前项和为，若，则（)A． B． C． D．10．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则（)A． B． C． D．11．设,，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（)A． B．C．D．12．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中均大于0，则的最小值为（)A．2 B．6 C． D．10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列满足，．14．设，满足约束条件则的最大值是_________．15．已知为真命题，则实数的取值范围是__（第21题图）___（第21题图）____．（第21题图）（第21题图）16．已知内角A,B，C的对边为a，b，c，已知，且，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足．（1）求;（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且,．(1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列,且，,求．19．（本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）若,求集合;（2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）(第20题图)设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为(第20题图)（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作直线与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线的方程．21．（本小题满分12分）（第21题图）第21题图第21题图第21题图如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min．在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，（第21题图）第21题图第21题图第21题图（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．(本小题满分12分)已知数列的前项和满足(且)．数列满足．（1)当时，求数列的前项和;（2）若对一切都有，求的取值范围．2020－2021学年上期中考22届高二数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DDCBADCCBCAC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．515．16．三、解答题:本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1)由正弦定理得：，……2分因为，所以，……3分又因为中,……4分故．…………5分(2）由余弦定理得，，……6分因为，，所以有,解得,或(舍去）．……8分所以的面积．…………10分18．解:（1）有已知得：，……3分．……5分（2)由已知得：又是递增的等比数列，故解得：,,……7分∴===．……12分19．解:（1）由题意，当时，不等式，即，即，解得，所以集合．……5分（2）由，可得，……6分当时，不等式的解集为．由集合是集合的真子集可得，所以，……8分当时，不等式的解集为满足题意；……9分当时，不等式的解集为，由集合是集合的真子集,可得,所以，……11分综上可得:,即实数的取值范围为．……12分20．解：(1)以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为，，即…①，又…②,…③，……3分由①②③联立可求得：，,,椭圆的方程为：．……5分(2）①当直线斜率不存在时,则方程为，,,舍去；……6分②当直线斜率存在时,可设其方程为：，由题意可知：，由，得：，设，，则，，……8分，…………10分整理得：，即综上所述:面积为时，直线的方程为：……12分21．解：（1）在△ABC中，因为所以…………1分从而sinB＝sin［π－(A＋C）]＝sin(A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC＝……3分由正弦定理…………5分所以索道AB的长为1040m．……6分（2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t)m,乙距离A处130tm……7分所以由余弦定理得……10分……11分故当t＝(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分22．解：当时，,，解得．……1分当时，，，可得，上述两式相减得,即，所以，．所以数列是首项为，公比为的等比数列,，……3分从而．……4分（1)当a=10时