郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题

河南省郑州市八所省示范高中2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题河南省郑州市八所省示范高中2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题PAGE10-河南省郑州市八所省示范高中2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题考试时间：120分钟分值：150分注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡).在试题卷上作答无效。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。1。集合A＝｛x｜|x｜≤1，x∈R}，B＝{y｜y＝x2，x∈R}，则A∩B＝A。｛x｜－1≤x≤l｝B.｛x|x≥0｝C.{x|0≤x≤1}D。φ2.已知函数y＝f(x）的图象如图所示,则函数y＝f（|x｜）的图象为3。下列四组函数中f(x）与g（x）是同一函数的是A。f(x）＝x，g（x)＝B。f(x）＝2lgx，g(x）＝lgx2C。f（x）＝|x|，g（x)＝D.f（x）＝（)x，g(x）＝4。函数f（x）＝是幂函数，且在（0，＋∞）上是减函数,则实数m为A.1B。－1C.2D。－1或25.已知f(x）是一次函数,且2f(2)－3f(1)＝5，2f（0)－f(－1）＝1,则f(x）的解析式为A。3x－2B.3x＋2C。2x＋3D。2x－36.若函数f（x）＝lnx－＋a在区间（1,e)上存在零点，则常数a的取值范围为A。（0，1)B。(，1)C。(－1，1）D。(1，＋1)7.已知a＝，b＝log2,c＝，则三个数的大小顺序为A。a〉b〉cB.a>c>bC。c〉b>aD.c〉a>b8.定义在R上的函数f(x)的图象关于x＝2对称，且f(x)满足：对任意的x1,x2∈（－∞，2]，且(x1≠x2）都有<0，且f(4)＝0，则关于x的不等式〈0的解集是A.（－∞，0)∪(4,＋∞）B.(－∞，0）∪(0,4)C.（0，2)∪(4，＋∞)D.(0，2)∪（2，4）9。若函数f（x)＝log3(x2＋ax＋a＋5),f（x）在区间(－∞，1）上是递减函数,则实数a的取值范围为A。[－3，－2]B.[－3，－2)C。(－∞，－2]D.（－∞,－2）10.设方程5－x＝｜lgx｜的两个根分别为x1，x2，则A。x1x2〈0B.x1x2＝1C。x1x2〉1D。0〈x1x2〈111.已知函数f(x）＝是R上的减函数，那么a的取值范围是A。[，1）B。（1,3)C.（0,1)D。(0，3)12。已知a〉0，a≠1,f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)〈，则实数a的取值范围是A。(0，]∪［2，＋∞）B.［，1)∪（1，2］C.(0,］∪[4，＋∞)D。［，1)∪（1，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13。计算：函数f(x）＝2x＋的最小值为。14。已知f（x)是定义在R上的偶函数，且f（x＋4）＝f（x－2）若当x∈［－3，0]时，f(x）＝6－x，则f(919)＝。15.若函数f(x)＝的定义域为R,则实数a的取值范围是。16.已知函数f(x）＝，若方程f（x）＝m有4个不同的实根x1,x2，x3，x4且x1<x2<x3〈x4,则＝。三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。(10分）化简下列各式:（1）(2)18.（12分）已知集合P＝｛x－2≤x≤10｝，Q＝｛x|1－m≤x≤1＋m}。（1)若PQ，求实数m的取值范围；（2）若P∩Q＝Q,求实数m的取值范围.19.(12分)已知函数f（x）是定义域为R的奇函数,当x>0时，f（x）＝x2－2x.(1）求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x）的图象,并根据图象写出f（x)的单调区间；(3）求使f（x）＝1时的x的值。20。（12分）某小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内(以30天计）的日销售价格P（x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x）＝1＋（k为正实数）。该商品的日销售量Q(x)（个）与时间x(天）部分数据如下表所示：已知第10天该商品的日销售收入为121元。(1)求k的值；(2）给出以下二种函数模型:①Q(x)＝ax＋b，②Q（x)＝a｜x－25｜＋b，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；（3)求该商品的日销售收入f(x）（1≤x≤30，x∈N＋)的最小值(f(x)＝x＋(x〉0，k>0)在区间（0，）上单调递减，在区间（,＋∞)上单调递增。性质直接应用.)21。(12分）已知函数f(x）＝4x＋a·2x＋3，a∈R.(1）当a＝－4时，且x∈［0，2］，求函数f（x)的值域；(2）若关于x的方程f(x）＝0在(0,＋∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围。22。(12分)已知函数f（x）＝2x2－ax＋a2－4，g（x)＝x2－x＋a2－8，a∈R。（1）当a＝1时，解不等式f(x）<0；（2)若对任意x〉0，都有f（x)〉g（x）成立,求实数a的取值范围；（3）若对任意x1∈[0，1]，任意x2∈[0，1],使得不等式f（x1）>g(x2）成立，求实数a的取值范围。2020-2021学年上期期中高一年级数学期中联考试题参考答案及评分细则选择题CBCBACDBADAB填空题13.-214。615。16.9三、解答题：17。解:原式..5

原式1018。解：,,，

，

解得：，

则实数m的取值范围是;4

(2)由，得到，

分两种情况考虑：

当，即时，,符合题意;

当，即时，需，

解得：，

综上得：，

则实数m的取值范围为。.1219.解：由于函数是定义域为R的奇函数，则;

当时，，因为是奇函数，所以．

所以．

综上：4

图象如图所示．

单调增区间:，

单调减区间：。。8

当时,

解得或，

因为,所以，

当时，，

解得满足条件

综上所述，或1220。解：依题意有:，

即，所以

。。3

由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，

故只能选．

从表中任意取两组值代入可求得：6

当时,在上是减函数，在上是增函数，

所以，当时，百元

当时，为减函数，

所以，当时，百元

综上所述：当时,百元12

21.解：当时，令，

由,得，，

当时，；当时,,

函数的值域为;..6

令，由知,且函数在上单调递增．

原问题转化为方程在上有两个不等实根,求a的取值范围．

设，则，即

解得．

实数a的取值范围是.。1222.解：时，，

令,得:，解得：，

所以的解集为：;4

若对任意，都有成立，

即在恒成