肇庆市2021届高三数学下学期3月第二次统一检测二模试题

广东省肇庆市2021届高三数学下学期3月第二次统一检测二模试题广东省肇庆市2021届高三数学下学期3月第二次统一检测二模试题PAGE14-广东省肇庆市2021届高三数学下学期3月第二次统一检测二模试题广东省肇庆市2021届高三数学下学期3月第二次统一检测（二模）试题注意事项：1。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。2。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中阴影部分所对应的集合是A.(A∪B）∩（∁UB)B。∁U(A∩B）C。(∁U（A∩B））∩(A∪B)D。（∁U(A∪B)）∪（A∩B)2.在复平面内，复数(i为虚数单位)，则z对应的点的坐标为A.(3，4)B.（－4,3)C.(，－）D。（－，－）3。已知函数f（x）＝为奇函数，则a＝A.－1B.C。－D。14。牙雕套球又称“鬼工球"，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高。明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆逑儿一箇，中直通一窍，内车数重,皆可转动，故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为100πcm2和64πcm2的同心球（球壁的厚度忽略不计)，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部，则线段AB长度的最大值是A.cmB。9cmC。3cmD。2cm5。二项式(ax2－)6的展开式的常数项为60，则a的值为A.2B。－2C.±2D。±36.曲线f(x)＝lnx－在（1,f（1))处的切线方程为A.2x－y－3＝0B.2x－y－1＝0C。2x＋y－3＝0D.2x＋y－1＝07.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点。若A的横坐标为,则A.sinα＝B.cos2α＝－C.sin2α＝－D.tan2α＝－8。已知F1,F2分别为双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，O为坐标原点，在双曲线C上存在点M，使得2|OM｜＝|F1F2｜，设△F1MF2的面积为S。若16S＝（|MF1｜＋|MF2|）2，则该双曲线的离心率为A.B.C.D。二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位:厘米），将所得数据分成6组:[90，91），[91，92），［92，93)，［93，94)，[94,95),［95，96］，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品,下列说法中正确的是A.b＝0.25B.长度落在区间［93,94）内的个数为35C。长度的众数一定落在区间[93，94）内D.长度的中位数一定落在区间[93，94）内10。函数f(x）＝Asin（ωx＋φ)(A>0）的部分图象如图所示，则f（x)＝A.2sin(2x＋）B。2sin（2x－)C。2cos（2x－)D.2cos(x－)11.已知两种不同型号的电子元件（分别记为X，Y）的使用寿命均服从正态分布,X～N(μ1，σ12），Y~N（µ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示。下列结论中正确的是A.P（μ1－σ1〈X<μ1＋2σ1）≈0.8186B.P（Y≥μ2）〈P(Y≥μ1）C.P(X≤σ2)<P(X≤σ1)D。对于任意的正数t，有P（X≤t）〉P(Y≤t)参考数据：若Z～N（µ,σ2），则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545。12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是线段BC1上的一动点，则下列说法中正确的是A。A1P//平面AD1CB.A1P与平面BCC1B1所成角的正切值的最大值是C。A1P＋PC的最小值为D.以A为球心，为半径的球面与侧面DCC1D1的交线长是三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个与向量a＝(2，1）共线的向量：。14.设函数f（x)＝,若f(f()）＝4，则a＝。15。已知点P是抛物线x2＝8y上的一个动点，则点P到点A（2，0)的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为。16.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1,1，2，3,5，8,13，21,34，55,89，144，233，…。在实际生活中,很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用。斐波那契数列{an｝满足:a1＝a2＝l，an＋2＝an＋1＋an（n∈N＊)，则1＋a3＋a5＋a7＋a9＋…＋a2021是斐波那契数列{an}中的第项。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且a（sinA－sinB)＋bsinB＝csinC。(1）求角C；（2)若c＝3，a＋b＝6，求△ABC的面积.18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＋1·(2－Sn）＝1。(1）求证：｛}是等差数列；（2）求数列{}中最接近2020的数。19。(12分)为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分,失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜,比赛结束。假设每局比赛小明获胜的概率都是.（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；(2)若现在是小明以6：2的比分领先，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及期望。20。（12分)如图，在四边形PDCB中,PD//BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1,AD＝,沿BA将△PAB翻折到△SBA的位置，使得SD＝。（1)作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥平面CSB；(2)点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q－BD－C的余弦值为时，求此时三棱锥Q－BCD的体积.21.(12分)已知椭圆C1:的离心率为，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝2的直径.（1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆C1的左焦点F作两条相互垂直的直线l