长沙市望城区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析

湖南省长沙市望城区2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析湖南省长沙市望城区2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析PAGEPAGE26湖南省长沙市望城区2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析湖南省长沙市望城区2020—2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，,则(）A. B。 C。 D。2。命题“存在一个无理数,它平方是有理数”的否定是（）A。任意一个无理数，它的平方不是有理数 B.任意一个无理数，它的平方是有理数C。存在一个无理数,它的平方是有理数 D。存在一个无理数，它的平方不是有理数3.将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合,则函数（）．A. B. C。 D.4。函数f（x）=lnx+3x—4的零点所在的区间为()A. B. C. D。5.“”是“"的(）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全,根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?(）（参考数据:lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0。5，1g0。7≈﹣0。15，A。1 B.3 C。5 D.77。若，则（）A. B. C。 D。8.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A。 B. C. D。二、多选题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分．9。已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（)A.函数为增函数 B。函数为偶函数C。若,则 D.若，则10。下列结论正确的是（）A.若,则 B.若，则C。若，则 D。函数有最小值211.已知函数，则以下结论恒成立的是（）A。 B.C D。12.符号表示不超过的最大整数,如，，定义函数：,则下列命题正确的是（)A. B。当时,C.函数的定义域为,值域为 D.函数是增函数､奇函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.已知角第三象限，且，则_________．14.函数的值域为_________．15.已知函数的定义域为______．16.已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点,则的最小值是_________．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17。近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：)与过滤时间t（单位：h)间的关系为(，k均为非零常数，e为自然对数的底数),其中为时的污染物数量．若经过过滤后还剩余的污染物．（1）求常数k的值；（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间．(精确到）（参考数据：）18.已知函数(1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程．19。已知函数．（1)当时；解不等式;（2）若，解关于x的不等式．20.如图,在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上动点，矩形内接于扇形．记,求当角取何值时,矩形的面积最大？并求出这个最大值．21。某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过，按0.58元/计费;每月用电量超过，其中仍按原标准收费，超过部分按0.98元/计费．（1）设月用电，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2）小王家第四季度用电，共交电费2065元，其中10月份电费49。3元,若已知12月份用电超过，问小王家10月，11月和12月各用电多少？22.已知函数（且）是奇函数，且．（1）求的值及的定义域；（2)设函数有零点，求常数k的取值范围；（3）若，求t的取值范围．

长沙市望城区2020年下期普通高中期末质量调研检测高一数学（解析版)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,，则(）A. B. C。 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B。【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2。命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（)A。任意一个无理数，它的平方不是有理数 B.任意一个无理数，它的平方是有理数C。存在一个无理数，它的平方是有理数 D。存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】A【解析】【分析】特称命题否定为全称命题，改量词否结论【详解】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数"，故选:A3。将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合,则函数()．A. B. C。 D。【答案】D【解析】分析：根据图像平移即得解析式。详解：由题意可知，故选．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握。无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.4.函数f（x）=lnx+3x—4的零点所在的区间为(）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增,（2），（1)，（2）(1)．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断由“”能否推出“"和由“”能否推出“”即得结果.【详解】“”不一定能推出“”，如，，，时,由“”推出“且”，，所以则“”是“"的必要不充分条件．故选：．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件,则对应集合是对应集合的真子集；（3)是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4)是的既不充分又不必要条件,对的集合与对应集合互不包含．6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（)（参考数据：lg0.2≈﹣0。7，1g0。3≈﹣0.5，1g0。7≈﹣0。15，A.1 B。3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量递减规律,再根据能驾车的要求,列出模型求解。【详解】因为1小时后血液中酒精含量为(1—30％）mg/mL，x小时后血液中酒精含量为（1-30％）xmg/mL的,由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,所以，,两边取对数得，，，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选:C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力,属于基础题.7.若，则（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】由展开计算正余弦值代入可得答案。【详解】因为,所以，，因为,所以，又因为，所以，而，.故选：A。【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式，常见的有“切化弦";(3）三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等。8.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】在同一个坐标系内作出和y=m，根据有三个交点，判断0〈m〈1，分析出的范围.详解】如图示,由的图像关于对称,知，而由，得：,所以。故选：C【点睛】已知函数有零点(方程有根）求参数值(取值范围)常用的方法：(1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．二、多选题:本大题共4小题,每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分．9。已知幂函数图像经过点,则下列命题正确的有（）A.函数为增函数 B.函数为偶函数C。若，则 D。若，则【答案】AC【解析】【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性,由时，可得可判断C，利用展开和0比即可判断D。【详解】设幂函数将点(4，2)代入函数得：，则。所以，显然在定义域上为增函数,所以A正确。的定义域为,所以不具有奇偶性，所以B不正确。当时,,即,所以C正确。当若时，。即成立，所以D不正确。故选：AC【点睛】关键点睛：本题主要考查了幂函数的性质,解答本题的关键是由，化简得到，从而判断出选项D的正误，属于中档题.10。下列结论正确的是(）A。若,则 B.若，则C.若，则 D.函数有最小值2【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式可判断A，B，C正确；D中等号取不到，错误．【详解】对于A，因为，所以，故，当且仅当时取等号，正确；对于B，因为，易知不等式显然成立，当时,,当且仅当时取等号，正确;对于C，因为，所以，，当且仅当时取等号，而，所以，正确;对于D，,当且仅当时取等号，而，所以函数没有最小值，错误．故选：ABC．【点睛】本题主要考查基本不等式的理解和应用,属于基础题．易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”,（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．11.已知函数，则以下结论恒成立的是（)A。 B。C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A，B，，所以A正确,B错误;对于C，，所以C正确；对于D，因为,,所以，所以D正确,故选:ACD12.符号表示不超过的最大整数，如，,定义函数：，则下列命题正确的是()A。 B.当时，C.函数的定义域为，值域为 D。函数是增函数､奇函数【答案】ABC【解析】【分析】将代入解析式，即可判断A项；当时，，得出，从而判断B项;由表示不超过的最大整数,得出，从而判断C项；取特殊值，判断D项.【详解】对于A项,，则A正确；对于B项，当时，,得出，则B正确；对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数,所以，则C正确；对于D项，，，函数既不是增函数也不是奇函数,则D错误；故选：ABC【点睛】本题主要考查了求函数值，解析式，定义域，值域，判断函数的单调性以及奇偶性，属于中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13。已知角在第三象限，且,则_________．【答案】【解析】【分析】由和可求出的值【详解】解：因为，所以，即，因为，所以,得,因为角在第三象限，所以，故答案为:14.函数的值域为_________．【答案】【解析】【分析】利用换元法求解，设，则,而，再利用在定义域内为减函数,可求出函数的值域【详解】解:设，则，因为，在定义域内为减函数,所以，即，所以函数的值域为，故答案为：15.已知函数的定义域为______．【答案】.【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，要使得函数有意义，则满足，解得，故函数定义域为。【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据函数解析式有意义,得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题.16。已知函数(其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_________．【答案】2【解析】【分析】根据函数为偶函数可知函数必有一个零点为，可得，根据函数的图象可知，解得即可得解。【详解】因为函数为偶函数,且有且仅有3个零点,所以必有一个零点为，所以，得,所以函数的图象与直线在上有且仅有3个交点，因为函数的最小正周期，所以,即,得，所以的最小值是2。故答案为：2【点睛】关键点点睛:根据偶函数图象的对称性求出是解题关键.四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现,工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位:)与过滤时间t(单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数的底数),其中为时的污染物数量．若经过过滤后还剩余的污染物．（1）求常数k的值；(2）试计算污染物减少到至少需要多长时间．（精确到）(参考数据：)【答案】（1）（或）；（2）．【解析】【分析】（1）根据,,即可解出k的值；（2）由（1）知,再解方程,即可求出时间．【详解】(1）由已知得，当时，；当时，．于有，解得（或)．（2）由（1）知，当时，有，解得．故污染物减少到至少需要．【点睛】本题主要考查指数函数和对数运算性质的应用，属于基础题．18。已知函数（1）用“五点法"作出函数在一个周期内的简图;（2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程．【答案】（1）答案见解析；（2）调递减区间：，对称中心坐标：，对称轴方程：.【解析】【分析】（1)描点作图可得答案；（2）由正弦函数的单调递减区间、对称中心、对称轴方程可得答案。【详解】（1)列表：00300描点画图（2）单调递减区间即;由得对称中心坐标：；由得对称轴方程：。19.已知函数．（1）当时;解不等式；(2)若，解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由，得到,解出不等式,再解；(2）时，可以判断出,写出不等式的解集.【详解】(1）当时，由得由得所以不等式的解集为（2）由得，不等式的解集为.【点睛】常见解不等式的类型:(1）解一元二次不等式用图像法或因式分解法;（2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则;(3)高次不等式用穿针引线法；（4）复合函数型不等式化用换元法解。20。如图，在扇形中，半径，圆心角,B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．【答案】当时，矩形的面积，最大面积为.【解析】【分析】由题意可得，，从而可得矩形的面积为,再由可得，由此可得时，取得最大值【详解】在中，，在中，所以所以设矩形的面积为,则由，得，所以当，即时,因此,当时，矩形的面积,最大面积为【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的应用,解题的关键是将四边形的面积表示为，再利用三角函数的性质可求得其最大值，属于中档题21。某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过,按0。58元/计费；每月用电量超过，其中仍按原标准收费，超过部分按0.98元/计费．(1）设月用电，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2)小王家第四季度用电,共交电费206.5元,其中10月份电费49.3元，若已知12月份用电超过，问小王家10月，11月和12月各用电多少？【答案】（1)；(2）小王家10月，11月和12月分别用电。【解析】【分析】（1）根据题意可得当时，，